九年级数学上册 第23章 图形的相似 23_4 中位线同步练习 （新版）华东师大版

23.4中位线一、选择题1、如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A、2 B、3 C、4 D、52、如图所示，ABC中，AHBC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（ ） A、一般梯形 B、等腰梯形 C、直角梯形 D、直角等腰梯形3、如图，ABC中，AB=AC ， AD平分BAC ， DEAC交AB于E ， 则SEBD：SABC=（） A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、2：34、如果ABC的两边长分别为3和5，那么连结ABC三边中点D、E、F所得的DEF的周长可能是（） A、3 B、4 C、5 D、65、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、以上都不对6、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE3，OF2，则平行四边形ABCD的周长为( )A、10 B、12 C、15 D、207、小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是( )A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形8、如图四边形ABCD ， ADBC ， ABBC ， AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ， 则对角线PQ的长的最小值是（） A、3 B、4 C、5 D、69、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ） A、25cm B、50cm C、75cm D、100cm10、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） A、3.5 B、4 C、7 D、1411、如图，梯形ABCD中，ADBC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ， 若AD=6，BC=10，则GH的长为（） A、5 B、4 C、3 D、212、如图，在梯形ABCD中，ADBC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD；SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF 其中正确的个数是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题13、已知梯形的上底长为a ， 中位线长为m ， 那么这个梯形的下底长为_.14、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=_ 15、如图平行四边形ABCD中，ABD=30，AB=4，AEBD，CFBD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是_ 16、如图，梯形ABCD中，ADBC ， B=30，C=60，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为_4_. 17、已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC ， AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是_20_. 18、如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_ 19、如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为_.三、综合题20、如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是ABC角平分线和中线，过点C作CGAD于F ， 交AB于G ， 连接EF ， 求线段EF的长 21、如图，在ABC中，若B=2C ， ADBC ， E为BC边中点，求证：AB=2DE 22、如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF (1)求证：BF=DC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形 23、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC ， 点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E 求证：四边形DGFE是平行四边形 答案解析部分一、选择题 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】D 二、填空题 13、【答案】2m-a 14、【答案】5 15、【答案】 16、【答案】4 17、【答案】20 18、 或 19、 三、综合题 20、【答案】解答：在AGF和ACF中，GAFCAFAFAFAFGAFCAGFACF ， AG=AC=3，GF=CF ， 则BG=AB-AG=4-3=1 又BE=CE ， EF是BCG的中位线，EF= BG= 21、【答案】证明：取AC中点F ， 连接EF ， DF ， 则EF为中位线，且EFAB、FEC=B=2C ， 在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，DF=CF ， DEF=C ， 即有2FDC=FEC ， EFC=FDC+DFE ， 2DFE=FEC=2FDC ， DE=EF ， AB=2DE 22、【答案】（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EFBC且EF= BC ， 证明：如图，延长EF到D ， 使FD=EF ， 点F是AC的中点，AF=CF ， 在AEF和CDF中，AFFCAFECFDEFFDAEFCDF（SAS），AE=CD ， D=AEF ， ABCD ， 点E是AB的中点，AE=BE ， BE=CD ， BE CD ， 四边形BCDE是平行四边形，DEBC ， DE=BC ， DEBC且EF= BC.（2）证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M ， ADBC ， D=FCM ， F是CD中点，DF=CF ， 在ADF和MCF中，DFCMDFCFAFDMFCADFMCF（ASA），AF=FM ， AD=CM ， EF是ABM的中位线，EFBCAD ， EF=BM= （AD+BC） 23、【答案】证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEB