八年级数学下册 小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用练习 （新版）新人教版

小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用1(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示(1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x18时，y关于x的函数解析式若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？解：(1)45元(2)当x18时，设直线函数解析式为ykxb，将(18，45)，(28，75)代入ykxb，得 解得y3x9.当y81时，3x981，解得x30.答：这个月的用水量为30立方米2(2017陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目品种产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2 000128 000甜瓜4 50035 000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元解：(1) y(2 000128 000)x(4 50035 000)(8x)7 500x68 000.(2)由题意，得7 500x68 000100 000.x4x为整数，x最小为5.李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜3现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本(注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本)解：(1)依题意，得解得 (2)y60x35(40x)(10503040)25x300.由题意，得25x3000.解得x12.答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本4A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(300x)吨；B城运往C，D两乡的肥料量分别为(240x)吨与(x40)吨由题意，得y20x25(300x)15(240x)24(x40)4x10 140(40x240)k40，当x取最小值40时，y有最小值10 300.300x260，240x200，x400.答：从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨，此时总费用最少，总运费最少为10 300元5(2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值解：(1)根据题意得：y70x40(20x)351301 750x91 000.(2)70x35(20x)，x.又x为正整数，且x20，7x20，且x为正整数1 7500，y的值随着x的值增大而减小，当x7时，y取最大值，最大值为1 750791 00078 750.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元6(2016天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：表一租用甲种货车的数量/辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台13531545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台1503030x240表二租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元1 2002 800400x租用乙种货车的费用/元1 400280280x2 240(2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案解：y400x(280x2 240)120x2 240.又45x(30x240)330，解得x6.1200，在函数y120x2 240中，y随x的增大而增大，当x6时，y取得最小值，y最小2 960.完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆7小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得80x60(100x)7 500，解得x75.答：甲种服装最多购进75件(2)设总利润为W元，甲种服装不少于65件，65x75.W(12080a)x(9060)(100x)(10a)x3 000.方案1：当0a10时，10a0，W随x的增大而增大，当x75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a10时，所有方案获利相同，按