初一有理数-绝对值-相反数经典例题.doc

正负数有理数一、知识清单（一）正数1、正数：大于0的数叫做正数。 （二）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：_。（三）有理数 1、有理数的分类有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数 有理数正有理数负有理数正整数正分数负分数负整数零二、经典归纳考点一 正负数的区分【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：，,，8，-1，-，-3.5，102.3，-，0，1，2正数：_ 负数：_正整数：_负分数：_【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。， 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集【变式2-2】下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数考点二 正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m应记作： ；（2）“+10m”表示：_；（3）没有移动表示：_；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A米B米C米D米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A上升-5米与下降5米B增产10吨粮食与减产-10吨粮食C在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D向东走26米和向西走20米考点三 有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：，,【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：_（1）0是最小的有理数；（2）没有最大的有理数；（3）正整数和负整数统称为整数；（4）0既不是正数也不是负数；（5）非负数一定是正数； 【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；-1是最小的负整数。A1个B2个C3个D4个【变式2-2】下面说法中，不正确的是 （）A在有理数中，零的意义仅表示没有； B0不是正数，也不是负数，但是有理数；C0是最小的整数； D0不是偶数【变式2-3】下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B正分数和负分数统称为分数C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数三、巩固练习（一）填空题1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分和80分应分别记作_。2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（300.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在_kg至_kg之间。3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示： _（二）解答题2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160厘米的数用正数表示，不足160厘米的数用负数表示，第一组10名女生成绩如下：2-4058-70210-3（1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？（2）问这组有百分之几的学生达标？数轴、相反数和绝对值一、知识清单数轴的概念（三）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点；2、规定向右为数轴的正方向；3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。（四）数轴上的点与有理数的关系图2所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A点表示的有理数为_，B点表示的有理数为_。（五）相反数的概念1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_互为相反数。2、0的相反数是_。3、互为相反数的两个数的和为_。（六）互为相反数的两个数与数轴的关系如图2，数字2到原点0的距离为_，数字-2到原点0的距离为_。互为相反数的两个数到原点的距离_。（七）绝对值：1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的_，记作一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；记作：，如： 。（ ）= 。3、 一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：（八）有理数比较大小1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0， 3。2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如： 3、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大二、经典归纳考点一 用数轴上的点表示有理数【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：，0，+6，-1，4.5图3【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B，则点A在点B的_（填“左边”或“右边”）（4）在数轴上的点A表示的数是-1，如果点B与点A相隔1个单位，则点B表示的数是_。【例3】在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：（1）将A点向左移动个单位后，表示的数是什么？ （2）将B向右移动3个单位后，表示的数是什么？ （3）B做怎样的移动可以到达A？ 【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）A正数 B负数 C零和正数 D零和负（1）距离原点4个单位长度的点有_个，它们分别表示数_。（2）3和-3距离原点的距离分别为_，它们之间的距离为_。【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再 向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A 表示的数为（）A7B3C-3D-2 【变式4】从数轴上看，0是( )A.最小的整数 B.最大的负数 C.最小的有理数 D.最小的非负数考点二 求有理数的相反数【例1】填空：（1）5与_互为相反数；（2）5的相反数是_；（3）-5的相反数是_；（4）是_的相反数；（5）表示的是_的相反数；（6）表示的是_的相反数；它化简后的结果是_。【例2】填空，观察结果，并总结规律-（+4）_； _； _；-（-4）_； -（+0.1）_； -0_。【例3】（1）若a，b互为相反数，则_。（2）若a，b互为倒数，则 。（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则。【变式1】（1）_相反数是8；（2）-（-2）是_的相反数；（3）_的相反数是0； （4） 相反数是-9。【变式2】化简下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）- -（-2） ； 【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数、（），并且m，n两点间距离是6.4，=_，=_。方法总结：1、正数的相反数是_； 2、负数的相反数是_；3、0的相反数是_； 4、相反数等于它本身的数是_；5、相反数大于它本身的数是_； 6、相反数小于它本身的数是_；6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：(3)=(3)=3.考点三 求有理数的绝对值【例1】化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例2】绝对值小于2的整数有 。【例3】当x-2，y3时，求的值。【例4】若a，b满足，则ab的值等于 。【变式1】求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6） 。【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是 。【变式3】若，则a一定是（ ）。A负数B正数C负数或零D正数或零【变式4】若，则=_,=_.考点四 数轴、相反数、绝对值综合【例1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为 【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4， +2， -1.5， 0， 【变式1】下列说法中错误的是（ ）A任何一个有理数的绝对值都是正数B任何一个有理数的绝对值都不是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4考点五 有理数大小比较【例1】比较大小：（1）与（2）与0 【例2】按要求完成下列问题：（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，（2）将（1）中各数的相反数用“”号连接起来。（3）将（1）中各数的绝对值用“”号连接起来。【例3】已知，且，则 。【变式】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则（ ）Aba B|a|b| C-ab D-ba【变式】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。三、巩固练习（一）选择题1、下列说法正确的是（ ）A与互为相反数 B2是的相反数 C-3是相反数 D-a与a互为相反数第2题bc0a2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（ ）Aa，b，c均是正数 Ba，b，c均是负数Ca，b是正数，c是负数 Da，b是负数，c是正数3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）A-2B2CD4、绝对值等于它本身的数有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则abc=（ ）A0 B-1C1D无法计算6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）AB C D7、 设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（ ）。A正数B负数C零D非负数（二）填空题1、的相反数是_，a的相反数是_。2、比较大小：（1） ；（2） ；（3） ；