高三数学上学期期中 试题

2015-20162015-2016 年度高三第一学期数学期中测试年度高三第一学期数学期中测试 一、一、选择题（本大题有选择题（本大题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的并填在答题卡上）中，只有一项是符合题目要求的并填在答题卡上） 1.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）ABABA=AB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设命题：，则为( )p 2 ,2nnN n$ p A B. C. D. 2 ,2nnN n“ 2 ,2nnN n$ 2 ,2nnN n“ 2 ,=2nnN n$ 3.下列函数为奇函数的是( ) A B C D yx=sinyx=cosyx= xx yee-=- 4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）sin 4 3 yx p =- sin4yx= A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 12 12 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 3 3 5.已知菱形ABCD的边长为 ， ,则（ ）a60ABC= BD CD= A. B. C. D. 2 3 2 a 2 3 2 a- 2 3 4 a- 2 3 4 a 6.函数=的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为( )( )f xcos()xwj+ A. B. 13 (,), 44 kkkZpp-+ 13 (2,2), 44 kkkZpp-+ C. D. 13 (,), 44 kkkZ-+ 13 (2,2), 44 kkkZ-+ 7在中，已知则角的值是（ ）ABCD, acb bcac - = -+ A A B C D3060120150 8.设函数,( ) 2 1 1 log (2),1, ( ) 2,1, x x x f x x - +- = - （ ） A B C Dsgn ( )sgng xx=sgn ( )sgng xx=-sgn ( )sgn ( )g xf x= sgn ( )sgn ( )g xf x=- 12.设函数是奇函数的导函数，当时， ( ) fx( )()f x xR( 1)0f -=0x ，则使得成立的的取值范围是（ ） ( ) ( )0xfxf x-x A B C D(, 1)(0,1)-( 1,0)(1,)-+(, 1)( 1,0)- (0,1)(1,)+ 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上）分。把答案填在题中的横线上） 13.设全集若集合，则 UR=1,2,3,4A=23xxB= U AB= 14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 2 yx=yx= 15.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ，ABCD, ,A B C, ,a b cABCD3 15 则的值为 . 1 2,cos, 4 bcA-=-a 16.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设( )2xf x = 2 ( )g xxax=+Ra 21,x x ，.现有如下命题： 12 12 ()()f xf x m xx - = - 12 12 ()()g xg x n xx - = - （1）对于任意不相等的实数，都有； 21,x x0m （2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有； 21,x x0n （3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得； 21,x xmn= （4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得. 21,x xmn=- 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分。分。1717 题题 1010 分，其他均分，其他均 1212 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17、已知集合，若，求实数 a 的取 |121Ax axa=-00 即即 2 31130ll+ 从而得从而得或或 1185 6 l - 19. (I) 由已知，有 1 cos 2 1 cos21 1313 ( )cos2sin2cos2 222 222 x x f xxxx p - - =-=+- . 311 sin2cos2sin 2 4426 xxx p -=- 所以的最小正周期.( )f x 2 2 T p p= (II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，( )f x, 36 pp -, 6 4 p p - ，所以在区间上的最大值为， 113 (),(),( ) 346244 fff ppp -=-=-=( )f x, 3 4 p p - 3 4 最小值为. 1 2 - 20. （I）因为，所以，/m n sin3 cos0aBbA-= 由正弦定理，得sinAsinB3sinBcosA0-= 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 C CC CD DB BD DD DB BC CA AC CB BA A 又，从而，sin0Btan3A = 从而， 21 sin 7 B = 又由，知，所以.abAB 2 7 cos 7 B = 故 () 3 21 sinCsin A Bsinsincoscossin 33314 BB ppp =+=B+=+= 所以的面积为.CD AB 13 3 bcsinA 22 = 21.（1）当时，显然是奇函数；0a = 1 ( )f x x = 当时，且，0a(1)1fa=+( 1)1fa-=-(1)( 1)ff-(1)( 1)0ff+- 所以此时是非奇非偶函数.)(xf （2）设， 22 1,2xx“ 所以，