高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十一二十一) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A， 则ABC的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 B B 由正弦定理得 sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2A， 即 sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，sin A1，即A. 2 2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是( ) 【导学号：66482174】 A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 C C 由正弦定理得， b sin B c sin C sin B1. bsin C c 40 3 2 203 角B不存在，即满足条件的三角形不存在 3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC( ) 13 A1 B2 C3 D4 A A 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即 13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1 或AC4(舍去)故选 A. 4(2017重庆二次适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且a2b2c2ab，则ABC的面积为( ) 3 【导学号：66482175】 A. B 3 4 3 4 C D 3 2 3 2 B B 依题意得 cos C ，C60，因此ABC的面积等于absin a2b2c2 2ab 1 2 1 2 C ，故选 B. 1 23 3 2 3 4 5(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 sin A( ) 4 1 3 A. B 3 10 10 10 C D 5 5 3 10 10 D D 过A作ADBC于D，设BCa，由已知得 AD .B，ADBD，BDAD ，DCa，ACa，在ABC a 3 4 a 3 2 3 ( a 3)2( 2 3a)2 5 3 中，由正弦定理得， a sinBAC 5 3 a sin 45 sin BAC. 3 10 10 二、填空题 6(2017郴州模拟)在ABC中，a15，b10，A60，则 cos B_. 由正弦定理可得，所以 sin B，再由ba，可得B为锐角， 6 3 15 3 2 10 sin B 3 3 所以 cos B. 1sin2B 6 3 7(2016青岛模拟)如图 361 所示，在ABC中，已知点D在BC边上， ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_ 2 2 32 图 361 sinBACsin(90BAD)cosBAD， 3 3 2 2 3 在ABD中，有BD2AB2AD2ABADcosBAD， BD21892333， 2 2 2 3 BD. 3 8已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_. 33 【导学号：66482176】 由 sin Ccos C得 tan C0，所以C. 3 233 3 根据正弦定理可得，即2， BC sin A AB sin C 1 sin A 3 3 2 所以 sin A .因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角 1 2 6 2 三角形， 故SABC 1. 1 23 3 2 三、解答题 9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B . 3 5 (1)求b的值； (2)求 sin C的值. 【导学号：66482177】 解 (1)因为b2a2c22accos B425225 17，所以b. 5 3 517 分 (2)因为 cos B ，所以 sin B ，7 分 3 5 4 5 由正弦定理，得， b sin B c sin C 17 4 5 5 sin C 所以 sin C. 12 分 4 17 17 10(2017云南二次统一检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，m m(sin B,5sin A5sin C)与n n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直 (1)求 sin A的值； (2)若a2，求ABC的面积S的最大值 2 解 (1)m m(sin B,5sin A5sin C)与n n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂 直，m mn n5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0， 即 sin2Bsin2Csin2A. 3 分 6sin Bsin C 5 根据正弦定理得b2c2a2， 6bc 5 由余弦定理得 cos A . b2c2a2 2bc 3 5 A是ABC的内角， sin A . 6 分 1cos2A 4 5 (2)由(1)知b2c2a2， 6bc 5 b2c2a22bca2. 8 分 6bc 5 又a2，bc10. 2 ABC的面积Sbcsin A4， 1 2 2bc 5 ABC的面积S的最大值为 4. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016山东高考)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知 bc，a22b2(1sin A)，则A( ) A. B 3 4 3 C D 4 6 C C bc，BC. 又由ABC 得B . 2 A 2 由正弦定理及a22b2(1sin A)得 sin2A2sin2B(1sin A)， 即 sin2A2sin2(1sin A)， ( 2 A 2) 即 sin2A2cos2(1sin A)， A 2 即 4sin2cos22cos2(1sin A)， A 2 A 2 A 2 整理得 cos20， A 2(1sin A2sin2 A 2) 即 cos2(cos Asin A)0. A 2 0A，0 ，cos 0， A 2 2 A 2 cos Asin A又 0A，A. 4 2如图 362， 图 362 在ABC中，B45，D是BC边上的点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 _ 在ADC中，AD5，AC7，DC3， 5 6 2 由余弦定理得 cos ADC ， AD2DC2AC2 2ADDC 1 2 所以ADC120，ADB60. 在ABD中，AD5，B45，ADB60， 由正弦定理得， AB sin ADB AD sin B 所以AB. 5 6 2 3(2017陕西质检(二)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 b3，ac3. 3 (1)求 cos B的最小值； (2)若3，求A的大小. BA BC 【导学号：66482178】 解 (1)cos B a2c2b2 2ac ac22acb2 2ac 1 3 322ac9 2ac 9 ac 1 . 9 ( ac 2 )2 1 3 当且仅当ac时，取到最小值 . 3 3 2 1 3 (2)3，accos B3. BA BC