九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数yax2bxc（a0）的图象及性质课件 （新版）北京课改版

二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象及性质 函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0) 图象 顶点 对称轴 向上向下 x y O x y O 开口 函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0) 图象 当x 时， y随x的增大而减小， 当x 时， y随x的增大而增大 增减性 当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小 x y O x y O 函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0) 图象 当x 时， y最小 最值 当x 时， y最大 x y O x y O 方法归纳： 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标和对称轴的求法： 配方法：y=ax2+bx+c=a(x+ )2+ ； 公式法：对称轴是x= ，顶点坐标是 ； 画出抛物线，根据图象确定对称轴及顶点坐标 总结： 1. 用配方法确定二次函数的顶点、开口方向 和对称轴 2运用数形结合的思想求二次函数的最值 在对称轴同侧的点，y随x的增大而增大(或减小) ； 不在对称轴同侧的点， 若a0，则到对称轴的距离大的点的函数值较大， 二次函数的增减性： xO y A1 A4 A3 A2 在对称轴同侧的点，y随x的增大而增大(或减小) ； 不在对称轴同侧的点， 若a0，则到对称轴的距离大的点的函数值较小 二次函数的增减性： xO y A1 A4 A3 A2 抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法正确的有( ) 抛物线与x轴的交点为(2，0)(2，0)； 抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是：直线x ； 在对称轴左侧，y随x增大而减少 A1个 B2个C3个D4个 x3201 y6066 解析： 可将表格中的数据描在坐标系中，根据二次函数的 图象和性质进行判断 答案： 根据表格数据可得： 抛物线的开口方向向下，当x0时，y6，故正确； x0和x1的函数值相等， 对称轴为 ，正确 x3201 y6066 抛物线与x轴的交点为(2，0)(2，0)； 抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是：直线x ； 在对称轴左侧，y随x增大而减少 答案： 从表格中可得(-2，0)是此抛物线与x轴的一个交点， 抛物线与x轴的另一个交点必与(-2，0)关于直线x 对称， 所以，另一个交点的坐标为(3，0)，错误； 此抛物线开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，错误， 故选B x3201 y6066 抛物线与x轴的交点为(2，0)(2，0)； 抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是：直线x ； 在对称轴左侧，y随x增大而减少 【1】 已知两点A(-5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0 ，则x0的取值范围是( ) Ax0-5 Bx0-1 C-5x0-1 D-2x03 解析： 由点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且y1y2y0，所以y0为函数的最 小值，即得出抛物线的开口向上，因为y1y2y0，所以得出点A、 B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当A、B在对称轴的 左侧时，y随x的增大而减小，因此x03； 当A、B在对称轴的两侧时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的 距离，即得x0(-5)3-x0，解得x0-1， 综上所得：x0-1 B 【2】 在二次函数y-x22x1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) Ax1Bx1 Cx-1Dx-1 解析： 二次函数y-x22x1的开口向下， 所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大， 二次函数yx22x1的对称轴是 ， 所以x1 答案：A A 【3】 x y Ox y O x y O x y O x y O - 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为 ( ) A B C D D 【3】 x y O - 解析： 由抛物线的图象可知，横坐标为1的点， 即(1，a+b+c)在第四象限，因此a+b+c0； 双曲线y 的图象在第二、四