高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_2 两角和与差的正弦学案 苏教版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.2两角和与差的正弦1能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式(难点)2能利用公式解决简单的化简求值问题(重点)基础初探教材整理两角和与差的正弦公式阅读教材P107P109，完成下列问题1两角和的正弦公式：sin()sin_cos_cos_sin_.2两角差的正弦公式：sin()sin_cos_cos_sin_.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin 150sin 120sin 30.()(2)sin 60cos 30cos 60sin 30.()(3)，R时，sin()sin cos cos sin .()(4)sin 54 cos 24sin 36sin 24sin 30.()【解析】(1)公式错误(2)原式sin(6030)sin 901.(3)sin()sin cos cos sin .(4)原式sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型运用公式求值求下列各式的值：(1)sin 163sin 223sin 253sin 313；(2). 【导学号：06460072】【精彩点拨】(1)从角和“形”入手，转化成两角和(差)的正弦求值(2)注意角的差异与变换：55(605)，85905.【自主解答】(1)原式sin 163sin 223sin(90163)sin(90223)sin 163sin 223cos 163cos 223cos(223163)cos 60.(2)原式1.1对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值2在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换再练一题1求下列各式的值：(1)sin 165；(2)sin 14cos 16sin 76cos 74；(3)sin(75)cos(45)cos(15)【解】(1)法一sin 165sin(9075)cos 75cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.法二sin 165sin(18015)sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.(2)法一sin 14cos 16sin 76cos 74sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.法二sin 14cos 16sin 76cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60.(3)sin(75)cos(45)cos(15)sin(1560)cos(1530)cos(15)sin(15)cos 60cos(15)sin 60cos(15)cos 30sin(15)sin 30cos(15)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)cos(15)0.给值求值已知0，cos，sin，求cos()的值【精彩点拨】注意()，可通过求出和的正，余弦值来求cos()【自主解答】由0，得0，.cos，sin，cos()sinsinsincoscossin.解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来.(1)当“已知角”有两个时“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式.再练一题2已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值【解】是锐角，且sin ，cos .又cos()，均为锐角，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .探究共研型形如asin xbcos x的函数的化简及应用探究1把sin xcos x化成Asin(x)的形式.【提示】sin xcos xcossin xsincos xsin.探究2sin xcos x如何化成Asin(x)的形式.【提示】sin xcos x22sin.已知函数f(x)2sin2cos x，x，求函数f(x)的值域【精彩点拨】先将函数f(x)化简为f(x)asin xbcos x的形式，然后化为f(x)sin(x)的形式解决【自主解答】f(x)2sin2cos xsin xcos x2sin，x，x.sin1.函数f(x)的值域为1,2asin xbcos x 令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，为辅助角.再练一题3把下列各式化成Asin(x)的形式，其中A0，0，|.(1)sin xcos x；(2)sin xcos x；(3)sin xcos x.【解】(1)sin xcos xsin.(2)sin xcos xsin.(3)sin xcos xsin .构建体系1(2015全国卷改编)sin 20cos 10cos 160sin 10_.【答案】2.等于_【解析】原式sin 30.【答案】3若cos ，是第三象限角，则sin_. 【导学号：06460073】【解析】cos ，是第三象限角，sin ，sinsin coscos sin.【答案】4若是锐角，且满足sin，则sin 的值为_【解析】是锐角，0，又sin，cos.sin sinsincoscossin.【答案】5若函数f(x)sincos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的值域【解】f(x)sincossin 2xcoscos 2xsincos 2xcos sin 2xsinsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2x(1)T.(2)cos 2x1,1，f(x)1,1我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为_【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0，k，kZ.sin cos cos sin sin()sin1.【答案】12若Msin 12cos 57cos 12sin 57，Ncos 10cos 55sin 10sin 55，则MN_.【解析】Msin 12cos 57cos 12sin 57sin(1257)sin(45).Ncos 10cos 55sin 10sin 55cos(1055)cos(45).MN0.【答案】03若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值是_【解析】，cos ，cos().sin ，0，sin().sin sinsin()cos cos()sin 【答案】4在ABC中，2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_【解析】在ABC中，C(AB)，2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5(2016南通高一检测)要使sin cos 有意义，则实数m的取值范围是_【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1，解得1m.【答案】6化简：_.【解析】1.【答案】17若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则sin()_. 【导学号：06460074】【解析】由8sin 5cos 6，两边平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，两边平方，得64cos280cos sin 25sin2100.由，得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8cossin coscos _.【解析】因为cossin，所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答题9已知cos()，sin()，且，求sin 2.【解】，.，.又，0，则sin.sin()，cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin().10(2016南京高一检测)若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，x，由x，得x.f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.能力提升1函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.【答案】12(2016苏州高一检测)已知cossin ，则sin的值是_【解析】cos sin sin ，sin cos ，sin，sinsinsin.【答案】3sin 50(1tan 10)_.【解析】原式sin 50sin 502sin 501.【答案】14已知sin ，cos ，且，为相邻象限的角，求sin()和sin()的值【解】sin 0，cos ，且，为相邻象限的角，为第一象限角且为第二象限角；或为第二象限角且为第三象限角当为第一象限角且为第二象限角时，cos ，s