高中数学 第2章 推理与证明 2_1_3 推理案例赏析学案 苏教版选修2-2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.3推理案例赏析1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.(重点、难点)2.两种推理形式的具体格式.(易混点)小组合作型归纳推理的应用观察如图2116所示的“三角数阵”：图2116记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为_、_、_、_、_、_；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an1与an的关系式.【精彩点拨】(1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果.(2)由数阵可直接写出答案.(3)写出a3a2，a4a3，a5a4，从而归纳出(3)的结论.【自主解答】(1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数.【答案】6,16,25,25,16,6(2)a22，a34，a47，a511(3)a3a22，a4a33，a5a44，由此归纳：an1ann.归纳推理的一般步骤归纳推理的思想过程大致是：实验、观察概括、推广猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).再练一题1.观察下列各式：1，12，39，.则当n0，则数列bn(nN*)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.【解】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn也是等差数列.证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1(n1)，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列.1.设k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱对角面的个数为f(k1)f(k)_. 【导学号：01580040】【解析】k棱柱增加一条侧棱时，则这条侧棱和与之不相邻的k2条侧棱可构成k2个对角面，而增加一条侧棱时也使一个侧面变成了对角面.所以f(k1)f(k)k21f(k)k1.【答案】k12.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_；f(n)_.(答案用数字或含n的式子表示)【解析】所有顶点确定的直线共有：棱数底边数对角线数，即nn.f(4)42212，f(n)n(n2)(n2).【答案】123.下面几种推理是合情推理的是_.(填序号)由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.【解析】是类比推理；是归纳推理；是归纳推理.所以、是合情推理.【答案】图21184.(2016深圳二模)如图2118所示，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S(R2r2)(Rr)2，所以，圆环的面积等于以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：若将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积为_.【解析】已知图中圆环的面积等于以ABRr为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2为长的矩形面积，由此拓展到空间，可知：将平面区域M(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周所形成的旋转体积的体积应等于以圆(xd)2y2r2围成的圆面为底面，以圆心(d,0)绕y轴旋转一周所形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积.故该旋转体的体积Vr22d22r2d.【答案】22r2d5.在ABC中，若C90，则cos2Acos2B1，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想. 【导学号：01580041】【解】由平面类比到空间，有如下猜想：“在三棱锥PABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21”.证明：设P在平面ABC的射影为O，延长CO交AB于M，记POh，由PCPA，PCPB，得PC面PAB，从而PCPM，又PMC，cos sinPCO，cos ，cos .VPABCPAPBPCh，h1，即cos2cos2cos21.我还有这些不足