中考数学总复习全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形含解析

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC等于(D)A3sin 40 B3sin 50C3tan 40 D3tan 50【解析】tan B，B90A50，ACBCtan B3tan 50.故选D.2如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是(D)A. B.C. D.(第2题)(第2题解)【解析】如解图，过点A作ACOB交OB延长线于点C，则AC，AO2，sinAOB.故选D.(第3题)3如图，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q.若QAP，地球半径为R，则航天飞船距地球表面的最近距离AP以及P，Q两点间的地面距离分别是(B)A.，B.R，C.R，D.R，【解析】连结OQ，则AQOQ，AO，APR，l.4身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(D)同学甲乙丙丁放出风筝线长140 m100 m95 m90 m线与地面夹角30454560A甲 B乙C丙 D丁【解析】h甲140sin 3070，h乙100sin 4550 ，h丙95sin 45，h丁90sin 6045，h丁h乙h甲h丙(第5题)5周末，身高均为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处(A，B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A，B两点的距离为30 m假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732)(D)A36.21 m B37.71 mC40.98 m D42.48 m【解析】设塔高为x，则AB，即x1.542.48(m)二、填空题6某水库大坝的横断面是梯形，其中坝内斜坡的坡度i1，坝外斜坡的坡度i11，则两个坡角的和为75【解析】tan i，30.tan i1，45，75.7已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，用它把物体送到离地面10 m高的地方，那么物体所经过的路程为_26_m.(第7题解)【解析】如解图由题意，得AEBD，i，AE10，BE24.在RtABE中，AB26(m)(第8题)8如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的点P.如果MCn，CMN，那么点P到点B的距离为【解析】由题意，得MNCBNP，BC，NPBNMC.又CNCMtanntan ，BNmntan ，PB.(第9题)9如图，已知在ABC中，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cos A的值是(结果保留根号)【解析】易得ADBDBC，ABCBCD，则.设BCx，则，得x.x0，x，AD.过点B作BHCD于点H，在RtABH中，cos A.(第10题)10如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D处与点C，B在同一条直线上已知AC32 m，CD16 m，则荷塘的宽BD为39m(1.73，结果保留整数)【解析】依题意，得BAC60，在RtABC中，BCACtanBAC32tan 6032 (m)，荷塘宽BDBCCD32 1639(m)三、解答题(第11题)11如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向我国领海区域B处有一可疑渔船正以12海里/时的速度向西北方向航行，我国渔政船立即沿北偏东60方向航行追赶.1.5 h后，在我国领海区域的C处截获可疑渔船问：我国渔政船的航行路程是多少海里(结果保留根号)?【解析】过点C作CDAB于点D.南北方向AB，CAD30，CBD45.在RtBCD 中，BC121.518(海里)，CD18sin 459 (海里)在RtACD中，CDACsin 30，AC18 海里(第12题)12如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，tan A，求sin Bcos B的值【解析】CDAB，ADCBDC90.在RtACD中，ADC90，tan A，AD4，BDABAD1248.在RtBCD中，BDC90，BD8，CD6，BC10，sin B，cos B，sin Bcos B.(第13题)13如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB交于点H，E，AH2CH.(1)求sin B的值(2)如果CD，求BE的值【解析】(1)ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDBD，BBCD.AECD，CAHACH90.又BCDACH90，CAHBCD.BCAH.AH2CH，由勾股定理，得ACCH，sin BsinCAH.(2)CD，AB2.在RtABC中，sin B，AC2.在RtACE中，tanCAH，CEACtanCAH1.在RtABC中，BC4，BEBCCE3.(第14题)14一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB3 m，已知木箱高BEm，斜面坡角为30，求木箱顶点E距地面AC的高度EF.【解析】连结AE.在RtABE中，AB3，BE，AE2.又tanEAB，EAB30.在RtAEF中，EAFEABBAC