高三数学第二次模拟考试5月试题理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线山西省太原市2017届高三数学第二次模拟考试（5月）试题 理1、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.已知全集，则A B. C D （0,1）2. 如果复数，则A的共轭复数为B的实部为1CD的虚部为3假设有两个分类变量X和Y的22列联表： X Y y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为Aa=45，c=15 Ba=40，c=20 Ca=35，c=25 Da=30，c=304. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A.1 B.2 C. D. 5.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A.3 B.2 C.1 D.06.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）若输出的结果为，则由此可估计的近似值为A3.119B3.126C3.132D3.1517过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为 A B C或 D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A5BCD9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A60 B72 C84 D9610.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为A B. C. D. 11已知双曲线：的焦距为2c，直线若，则l与的左、右两支各有一个交点；若，则l与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围为A B C D12.已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是A. B. C. D.2、 填空题（每小题5分,共20分）13已知，与的夹角为，则_14.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为 （用数字作答）15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 16.对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则 .三解答题17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，已知，在边上取点，使得，连接，若，.（1）求的值；（2）求的长.18.（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 报废年限车型 1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，.参考公式： 回归直线方程为其中 19.（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，且（）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明 （）求直线与平面所成角的正弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（）求过点且与曲线相切的直线方程；（）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）求不等式的解集（）设a,b,均为正数,证明:高三数学二模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 14. 120 15.41 16. 201717.解：（1）在中，据正弦定理，有.，.（2）由平面几何知识，可知，在中，.在中，据余弦定理，有18.19.解：（）取线段的中点，连结，直线即为所求如图所示：（）以点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知可得，设平面的法向量为，得取，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，20.解：（）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，故椭圆的方程为()椭圆上不存在这样的点,证明如下:设直线的方程为,设,的中点为,由得,所以,且,故,且由知四边形为平行四边形,而为线段的中点,因此,也是线段的中点,所以,可得,又,所以,因此点不在椭圆上21. 解：（）设切点为，则切线的斜率为点在上，解得切线的斜率为，切线方程为（）当时，即时，在上单调递增；当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当时，有两个极值点，即，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点