高考数学大一轮复习 第十三章 选考部分 13_2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式课件 文 新人教版

13.2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集： 1.绝对值不等式的解法 知识梳理 不等式a0a0aa (，a) (a，) (，0) (0，) R (a，a) (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c ； |axb|c ； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. caxbc axbc或axbc 2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实数，则 |ab| ，当且仅当 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅 当 时，等号成立. |a|b|a|b| ab0 |ac|ab|bc| (ab)(bc)0 1.(2015山东改编)解不等式|x1|x5|5； 题型分类 深度剖析 题型一 绝对值不等式的解法 例1 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； 解答 当a1时， f(x)1化为|x1|2|x1|10. 当x1时，不等式化为x40，无解； 当x1时，不等式化为x20，解得1xa对于一切xR恒成立，求实数a的取值 范围. 解答 由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2 ，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需 a0恒成立， 即(|x3|x7|)minm， 由于x轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4， 所以要使不等式恒成立，则m3时，不等式等价于x1x34， 解得x4，不等式解集为x|x4. 综上，原不等式解集为(，04，). 解得x，不等式解集为. 12345678910 7.已知函数f(x)|x1|2x3|. (1)在图中画出yf(x)的图象； 解答 12345678910 yf(x)的图象如图所示. (2)求不等式|f(x)|1的解集. 解答 由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3； 12345678910 8.已知函数f(x)|x3|x2|. (1)求不等式f(x)3的解集； f(x)|x3|x2|3， 当x2时，有x3(x2)3，解得x2； 当x3时，x3(x2)3，解得x； 当3x2时，有2x13，解得1x2. 综上，f(x)3的解集为x|x1. 解答 12345678910 (2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围. 由绝对值不等式的性质可得， |x3|x2|(x3)(x2)|5， 则有5|x3|x2|5. 若f(x)|a4|有解，则|a4|5， 解得1a9.所以a的取值范围是1,9. 解答 12345678910 解答 12345678910 9.(2016全国丙卷)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时，求不等式f(x)6的解集； 当a2时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集为x|1x3. 解答 (2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围. 当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a |1a|a， 所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3. 当a1时，等价于1aa3，无解. 当a1时，等价于a1a3，解得a2. 所以a的取值范围是2，). 12345678910 10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集； 解答 12345678910 当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30. 设函数y|2x1|2x2|x