高考数学3月考前适应性测试（一模）试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺山西省2017届高三3月高考考前适应性测试（一模）理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D2.已知实数集，集合，则（ ）A B C D3.已知函数为实数，若，则的取值范围为（ ）A B C D 4.若双曲线的中心为，过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交的渐近线于，和，若与的面积比为1：4，则的渐近线方程为（ ）A B C. D5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）A B C. D6.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线.，且，则点的轨迹方程为（ ）A B C. D7.的展开式中的系数为（ ）A-1 B1 C. -7 D78.已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为.则椭圆的方程为（ ）A B C. D9.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.则函数在区间上的最大值为（ ）A3 B C. D10.如图，在中，为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D11.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”. （算术符号表示取余数，如）.下列说法正确的个数是（ ）“水仙花数”是三位数；152是“水仙花数”；407是“水仙花数”.A0 B1 C. 2 D312.已知函数，（其中为正整数，），则的零点个数为（ ）A B C. D与有关第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.命题“，”的否定是 14.在中，已知，为的中点，则向量在上的投影为 15.在中，内角，所对的边分别是，且，则边上的高的最大值为 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列满足，等差数列满足，.（1）求；（2）记，求；（3）求数列的前项和.18. 将某质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字1，2，3，12.抛掷该玩具一次，记事件：向上的面标记的数字是完全平方数（即能写成整数的平方形式的数，如，9是完全平方数）.（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：甲抛掷该玩具一次，若事件发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件没有发生，则甲得0分；乙抛掷该玩具一次，将向上的一面对应数字作为乙的得分.（1）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（2）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（3）抛掷该玩具一次，记事件；向上一面的点数不超过.若事件与相互独立，试求出所有的整数.19. 在三棱柱中，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高.20. 已知抛物线和直线.（1）若曲线上存在一点，它到的距离与到坐标原点的距离相等，求点的坐标；（2）过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点记为，求证：直线过定点.21. 已知函数.（1）若函数为减函数，求的取值范围.（2）若恒成立，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.2017年山西省高考考前适应性测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBABB 6-10:ADBCA 11、12：CC二、填空题13. ，. 14. 15.3 16.三、解答题17.解：（1）由题意知于是，故数列的公差为3，故.（2）.（3）由（）知，数列为等差数列，.18.解：（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，.1）易得，的分布列分别为：故，.2） .（2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有12个，事件包含3个基本事件（1点，4点，9点）.记，分贝表示事件，包含的基本事件数，由及古典概率模型，得，故事件包含的基本事件数必为4的倍数，即，当时，不符合，当时，符合，当时，符合，故的所有可能值为8或12.19. 解：（1）证明：连接交于点，连接.则为的中点，又为的中点，所以，且平面，则平面.（2）解：取的中点，连接，因为点在平面的射影在上，且，所以平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系.设.又中，则，所以，.设为平面的法向量，则，即取，则为平面的一个法向量.由可得.即三棱柱的高为.20.解：（1）设，则，即.由，解得.（2）设过点的直线方程为，代入得，由得，特别地，当时，这时切点为，显然过定点.一般地方程有两个根，.两切点分别为，.又，过点.综上，直线过定点.21.解：（1），.，.为减函数，即.（2），令，当时，函数在上单调递增，不满足恒成立；当时，由，得，或，设，函数在上单调递增；在上单调递减.又恒成立，所以，即.由上式可得.由得.所以.令，. .当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，故而，即.22.解：（1），.当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲线无公共点.（2）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，所以四边形也关于轴、轴以及原点对称.设四边形位于第一象限的点为，则四边形的面积为.当且仅当，即时，等号成立.23.解：（1）当时，原不等式化为，等价于或，解得.所以所求的不等式的解