中考数学专题复习填空题的解答策略试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线填空题的解答策略 中考填空题属客观性试题，一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，答卷方式简便，评分客观、公正、准确.但它有本身的特点，不像选择题有答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用，避免了考生有瞎猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真实水平.中考填空题考查的内容多是 “四基”方面的内容，一般是容易题或中档题，大多数是计算和概念判断性的试题，因此，同学们在做中考数学填空时，切忌“小题大做”，既要认真审题，看清楚题目中的条件要求，又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题，谈谈其解题策略，供同学们复习时参考.一、直接法直接法是从题设条件出发，利用定义、定理、性质、法则等知识，通过计算、分析、推理得到正确答案的解法，它是较普遍使用的常规方法. 例1（2015厦门）已知，若a是整数，1b2,则a=_. 分析：首先把原式整理，利用整式的乘法法则进行计算，然后进一步根据b的取值范围可得出a的数值.图1解：.a是整数，1b2,a=1611,故答案为1611. 例2（2015咸宁）如图1所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为_. 分析：首先根据平移的性质确定点A的纵坐标，再根据点A落在直线y=上，可求出点A的横坐标，确定出OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案. 解：根据平移的性质知，点A移动到点A的位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，6=x,解得x=-8,OAB沿x轴向左平移得到OAB的位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，故答案为8.第3题图 跟踪训练： 1.(2015大连）若a=49,b=109,则ab-9a的值为_. 2.(2015铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（-1,1），（-1，-1），（1，-1），则顶点D的坐标为_. 3.（2015荆州）如图所示，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E.若ABC和EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_cm. 4.(2015山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是_.图2 二、特例法 特例法就是根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算，获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性，结论呈特殊性时，或者当题目的答案暗示有唯一值时，采用这种方法特别方便.例3（2015常德）如图2所示，在ABC中，B=40,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.分析：此题已知条件就是在ABC中，B=40,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立，不妨考虑特殊情况，即令ABC为等腰三角形，且A为顶角，马上可以得出AEC的度数.解：不妨设ABC为等腰三角形，且A为顶角，则DAC=FCA=110.三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,EAC=ECA=55,AEC=180-55-55=70，故答案为70. 例4无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是_.分析：由于m可以为任何实数，所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0，则y=x2+2x，然后解方程组求出的解即为图象所经过的点.解：m可以为任何实数，不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0，则y=x2+2x，解方程组得二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是（1,3）. 跟踪练习：第6题图5.（2015六盘水）已知，则的值为_. 6.(2015包头）如图所示，在ABC中，C=90,AC=BC,斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积是_. 三、数形结合法图3 数形结合思想是重要的思想方法，以直观的图形显示抽象的数量关系，把思维对象变成可观察的东西，是最有效的解决数学问题的方法.例4（2015沈阳）如图3-所示，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-中的图象，则至少需要_s能把小水杯注满.分析：利用数形结合思想，由图象可知，小水杯内注满水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将点(0,1)和（2,5）代入可求出其解析式，再由y=11即可得出答案.解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将(0,1)和（2,5）代入，得解得图4解析式为y=2x+1.当y=11时，2x+1=11,解得x=5.至少需要5s能把小水杯注满,故答案为5.例5（2015乌鲁木齐）如图4所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),有下列结论：abc0;a-2b+4c=0；25a-10b+4c=0；3b+2c0；a-bm(am-b),其中正确的结论是_(填写正确结论的序号).分析：利用数形结合思想，根据已知条件，结合所给出的图象进行分析判断，由图象可知，根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置对进行判断；根据抛物线的对称轴及开口方向可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点为(,0)及对称轴可对进行判断；根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断；根据函数有最大值可对进行判断.解：由抛物线的开口向下可得，a0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可得，a，b是同号，b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得，c0,abc0,正确；直线x=-1是抛物线的对称轴，b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.a0,c0,-3a+4c0,a-2b+4c0,错；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（-，当x=-时，y=0，a(-)2-b+c=0.整理，得25a-10b+4c=0，正确；b=2a，a+b+c0,，3b+2c0,错；x=-1时，函数值最大，a-b+cm2a-mb+c(m-1),a-bm(ma-b),正确.故答案为. 跟踪训练：第8题图7.（2015毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则_.第7题图8.(2015聊城）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：2a+b=0;a+cb；抛物线与y轴的另一个交点为（3,0）；abc0,其中正确的结论是_(填写序号).9.(2015烟台）如图所示,直线l:y=-与坐标轴交于点A，B，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，m的值为_. 第10题图第9题图 10.（2014湖州）如图所示的频数分布折线图分别表示我国A市和B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则a+b=_. 四、整体法整体法就是在解题时，可以从整体角度思考，将局部放在整体中观察分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法. 例6（2015资阳）已知(a+6)2+,则2b2-4b-a的值为_. 分析：根据非负数的性质求出a和b2-2b的值，然后将a,b2-2b整体代入即可.图5213 解：(a+6)20，0，(a+6)2+,a+6=0,b2-2b-3=0,a=-6,b2-2b=3,2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=23-(-6)=12,故答案为12.例7（2015青海）如图5所示，三个小正方形的边长都是1，则图中阴影部分的面积和是_. 分析：单独求出三个小扇形的面积，然后再相加，显然较困难，注意到三个扇形的半径都是1，因此可以将三个小扇形拼成一个大扇形，整体求出大扇形的面积，而易求得大扇形的圆心角为135，于是不难求出三个小扇形的面积和，即阴影部分的面积. 解：根据图示知，1+2=3=45，图中阴影部分（即三个小扇形）的圆心角的和=90+90-（1+2）=90+90-45=135，阴影部分的面积=.故答案为. 跟踪训练5. 11.（2015扬州）若a2-3b=5,则6b-2a2+2015=_. 12.(2015呼和浩特）若实数a，b满足（4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_. 五、转化法 转化法就是将复杂问题转化为简单问题，把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解，从而化生为熟，化繁为简，化隐为显，化难为易使问题得到解决的一种方法. 例8（2015庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱形侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图6所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm（结果保留）.图7图6 分析：根据绕两圈到C，则展开后转化为求直角三角形的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理即可求出.解：如图7所示，无弹性的丝带从A到C，绕了1.5圈，展开后AB=1.52=3,BC=3，由勾股定理，得AC=(cm).故答案为. 例9（2015酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b,都有ab=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-5，那么不等式3x13的解集为_. 分析：根据新运算的定义，将3x13转化为不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可. 解：3x13，3（3-x)+113,x-1,故答案为x-1 跟踪训练： 13.(2015包头）如图所示，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为4,sinB=,则线段AC的长为_第15题图第13题图 14.（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27米，则能剪成的饲养室的面积最大为_米2.参考答案1.4900 提示：ab-9a=a(b-9)=49（109-9）=49100=4900.2.（1,1） 提示：正方形的两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),AB=1-(-1)=2.点C的坐标为（1，-1），第四个顶点D的坐标为（1,1），故答案为（1,1）.3.16 提示：DE是AB的垂直平分线，AE=BE.EBC的周长是24，BE+CE+BC=24,AE+EC+BC=24,即AC+BC=24.ABC的周长是40，AB+AC+BC=40,AB+24=40,AB=16.4. 提示：列表如下：12311,11,21,322,12,22,3由表格知，共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，两张卡片标号恰好相同的概率是，故答案为.5. 提示：不妨设a=6,b=5,c=4,则，故答案为.6. 提示：扇形OEF在旋转的过程中，阴影部分的面积不变，可将扇形OEF转到OE与AC垂直的情况，此时OFBC,则S阴影=S扇形OEF-S正方形，易知OC=AB=1,正方形的边长=，S阴影=S扇形OEF-S正方形=.7.-b 提示：由图可知a0,b0,a-b0,-a+(a-b)=-b,故答案为-b.8.提示：对称轴为x=1,2a+b=0，正确；当x=-1时，a-b+c0,a+cb,正确；设抛物线与x轴的另一个交点为(x1,0),则1=，解得x1=4,抛物线与y轴的另一个交点为（4,0）,错；a0,b0,c0,abc0,正确，故答案为.9.2-2,2+2提示：在y=-x+1中，令x=0，则y=1,令y=0，则x=2,A(0,1),B(2,0),AB=,如图所示，设M与AB相切于第9题图C，连接MC，则MC=2,MCAB.MCB=AOB=90,B=B,BMCBAO,CMOA=BM: BA,21=BM:,BM=2.OM=2-2,或OM=2+2,m=2-2或m=2+2,故答案为2-2,2+2.10.12提示：根据图表可得，a=10,b=2,a+b=12,故答案为12.11.2005提示：6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015=-25+2015=2005.12.-或1提示：设a+b=x，则4x(4x-2)-8=0,即x(2x-1)-1=0,2x2-x-1=0，（2x+