高中数学 第一章 导数及其应用 1_3 导数在研究函数中的应用（第3课时）自我小测 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（第3课时）自我小测 新人教A版选修2-21函数f(x)x32x2在区间1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值2函数f(x)x2sin x在区间，0上的最小值是()A B2C D3已知函数f(x)x22xf(1)，则当x2,3时，f(x)的值域是()A4，3 B3,12C4,12 D8,24函数f(x)x2x，则下列结论正确的是()A当x时，f(x)取最大值B当x时，f(x)取最小值C当x时，f(x)取最大值D当x时，f(x)取最小值5对于R上可导的任意函数f(x)，若满足x1时(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)6函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为_7已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9试求函数y4x2在(0，)上的最值10已知函数f(x)x2ln x，(1)若a1，证明f(x)没有零点；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围参考答案1解析：f(x)x24xx(x4)令f(x)0，得x0或x4，f(0)0，f(4)，f(1)，f(5)，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(4).答案：B2解析：f(x)12cos x令f(x)0得x，又f()，f，f(0)0，故最小值为.答案：D3C4解析：f(x)2xx(2x)2xx2xln 2.令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故函数在x处取极小值，也是最小值答案：D5解析：当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故f(x)在x1处取得最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，得f(0)f(2)2f(1)答案：A6解析：f(x)3(x2a)，f(x)在(0,1)内有最小值，f(0)0且f(1)0.0a1.答案：0a17解析：f(x)3x2a0(x1)，a3x2，a3.答案：38解析：f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当x时，f(x)excos x0，f(x)在上单调递增f(x)minf(0)，f(x)max.f(x)的值域为.答案：9解：y8x，令y0，解得x.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x0xxxy0y极小值所以由上表可知，函数在x处取得最小值，最小值为3，无最大值10(1)证明：a1时，f(x)x2ln x(x0)，f(x)x，由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值fmin(x)f(1)0，所以f(x)没有零点(2)解：f(x)ax.若a0，令f(x)0，则x，故f(x)在上单调递减，在上单调递增，故f(x)在(0，)上的最小值为fln a，要使f(x)恒成立，只需ln a，得a1.若a0，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)单调递减，f(1)0，故