高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第3节 空间点直线平面之间的位置关系课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(三十八)空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件A若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qD/p，故p是q的充分不必要条件2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0B1C2D3B法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确3(2017台州调考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.B连接DF，则AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.二、填空题6.如图737所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：图737直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.7.(2017舟山模拟)如图738所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_. 【导学号：51062229】图73860取A1C1 的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.8如图739，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_图7394取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.三、解答题9.如图7310所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：图7310(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解(1)AM，CN不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.4分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.7分(2)直线D1B和CC1是异面直线.9分理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1，B，C，C1，13分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线.15分10如图7311所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：图7311(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.6分(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角).10分在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017绍兴二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则bB若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a，ab，则b或b，故C错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故D错误2(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷五)如图7312，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，点E在侧棱AA1上，满足C1EB90，则异面直线BE与C1B1所成的角为_，侧棱AA1的长的最小值为_. 【导学号：51062230】图7312902连结BC1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CB平面ABB1A1，CBE90，又C1B1BC，异面直线BE与C1B1所成的角为90.设AA1x，AEm(m0)，所以BE21m2，EC(xm)22，BC1x2，因为C1EB90，所以BCECBE2，即1x2(xm)221m2，即m2mx10，所以xm2.3(2017广州模拟)已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角. 【导学号：51062231】解如图，取AC的中点P.连接PM，PN，又点M，N分别是BC，AD的中点，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或其补角).6分则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或其补角)又因为ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB和MN所成的角为60.9分若MPN120，则易知PMN是等腰三角形，所以PMN30，即AB和M