高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题四数列第二讲数列求和及综合应用适考素能特训文

专题四 数列 第二讲 数列求和及综合应用适考素能特训 文一、选择题12016重庆测试在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.答案C解析依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，选C.22016郑州质检正项等比数列an中的a1、a4031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则log a2016()A1 B2C. D1答案A解析因为f(x)x28x6，且a1、a4031是方程x28x60的两根，所以a1a4031a6，即a2016，所以log a20161，故选A.32016太原一模已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120答案D解析由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.故选D.4某年“十一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()A21147 B21257C21368 D21480答案B解析由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn则an42n1，bnn，则上午11时30分公园内的人数为S221257.5已知曲线C：y(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差数列 Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列 Dx1，x3，x2成等比数列答案A解析由题意，得B1，B2两点的坐标分别为，.所以直线B1B2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，所以x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列62016江西南昌模拟设无穷数列an，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数N，使得nN时，恒有|anA|1，所以对于正数01，不存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|0成立，即2不是数列的极限对于，|an2|，令1log2，所以对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|1，所以对于正数01，不存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|0，an13an，an为等比数列，且公比为3，Sn3n1.82016唐山统考Sn为等比数列an的前n项和，若2S4S22，则S6的最小值为_答案解析由题意得2(a1a1qa1q2a1q3)a1a1q2，整理，得(a1a1q)(12q2)2，即S2(12q2)2.因为12q20，所以S20.又由2S4S22，得S4S21.由等比数列的性质，得S2，S4S2，S6S4成等比数列，所以(S4S2)2S2(S6S4)，所以S6S4S21S22，当且仅当S2，即S2时等号成立，所以S6的最小值为.92016武昌调研设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan(nN*)，则数列Sn的前9项和为_答案解析因为Sn(1)nan，所以Sn1(1)n1an1(n2)，两式相减得SnSn1(1)nan(1)n1an1，即an(1)nan(1)nan1(n2)，当n为偶数时，ananan1，即an1，此时n1为奇数，所以若n为奇数，则an；当n为奇数时，ananan1，即2anan1，所以an1，此时n1为偶数，所以若n为偶数，则an.所以数列an的通项公式为an所以数列Sn的前9项和为S1S2S3S99a18a27a36a43a72a8a9(9a18a2)(7a36a4)(3a72a8)a9.三、解答题102016合肥质检在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，Sn，则Sn，得Sn1，Sn2.112015安徽高考设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明：Tn.解(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1,2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx222.当n1时，T1.当n2时，因为x2，所以Tn2.综上可得对任意的nN*，均有Tn.122016河南开封质检已知数列an满足a11，an11，其中nN*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an.(2)由cn，an得cn，cncn22，Tn223，依题意要使Tn对于nN*恒成立，只需3，即3，解得m3或m4，又m为正整数，所以m的最小值为3.典题例证2016山东高考已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.审题过程依据an与Sn的关系可求an，进而求出bn的通项先化简数列cn，然后依据其结构特征采取错位相减求和.(1)由题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由得可解得b14，d3.所以bn