中考数学模拟试题（含解析）_15

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12015的倒数是（）ABC2015D201522014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行这标志着世界第三大水电站溪洛渡水电站正式投产发电电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A13.86106千瓦B1.386106千瓦C1.386107千瓦D1386104千瓦3不等式的解集是（）A3x5B3x5C3x5D3x54用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）ABCD5在同一坐标系中，函数y=6x1和反比例函数y=（k是常数且k0）图象交点的横坐标为1，则k的值为（）A7B7C5D56若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）ABCD7如图，ABCD，CDEF，1=115，则2的度数是（）A115B85C75D658如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A12B48C25D249如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A21B10.5C18D1710长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A1.8=B +1.8=C1.2=D +1.2=二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11已知x=3是方程a+6x1=0的解，则a的值为12已知分式：的值为0，则x=13已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为（用含的代数式表示）14计算12（7+20152）0+（）2=15如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作ECDC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC=16如图，已知BOD=100，点A是的中点，则BCD=，ABO=17如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为18在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为19学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择代表我班参赛20在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要根三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21先化简，再求值：（ +）（），其中x=+1，y=122聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程（，结果保留一位小数）23（8分）某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25（8分）如图，已知AD是三角形ABC的中线，BEAD，CFAD交AD的延长线于点F（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26已知关于二次函数y=x2（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（ab）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积27如图，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点（1）求证：ABEECP；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长； 若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值2015年湖南省娄底市冷水江市矿山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12015的倒数是（）ABC2015D2015【考点】倒数【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2015（）=1，2015的倒数是，故选：A【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数22014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行这标志着世界第三大水电站溪洛渡水电站正式投产发电电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A13.86106千瓦B1.386106千瓦C1.386107千瓦D1386104千瓦【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1386万=13860000=1.386107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3不等式的解集是（）A3x5B3x5C3x5D3x5【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3，由得，x5，故不等式组的解集为：2x5故选A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】一个乒乓球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象分析乒乓球的运动过程是解题的关键5在同一坐标系中，函数y=6x1和反比例函数y=（k是常数且k0）图象交点的横坐标为1，则k的值为（）A7B7C5D5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先根据交点坐标的横坐标求得纵坐标，从而代入反比例函数的解析式求得k值即可【解答】解：函数y=6x1和反比例函数y=（k是常数且k0）图象交点的横坐标为1，纵坐标y=6（1）1=7，两函数图象的交点坐标为（1，7），k=1（7）=7，故选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定两个函数图象的交点坐标，难度较小6若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由白球的数量除以盒子里所有球的数量即可求出其概率【解答】解：盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，小明从中抽取白色球的概率=，故选C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7如图，ABCD，CDEF，1=115，则2的度数是（）A115B85C75D65【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再根据平行公理推论得出ABEF，然后根据平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：1=115，3=1=115，ABCD，CDEF，ABEF，2+3=180，2=1803=180115=65故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补也考查了平行公理推论以及对顶角相等的性质8如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A12B48C25D24【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=CO，BO=DO，BO=4，AO=3，AC=6，BD=8，菱形ABCD的面积是68=24，故选C【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半9如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A21B10.5C18D17【考点】三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质求出AD、AE、DE即可【解答】解：DE为三角形ABC的中位线，AD=AB=4，AE=AC=，DE=BC=3，ADE的周长为AD+AE+DE=10.5故选B【点评】本题考查三角形中位线的性质，理解中位线的定义以及性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型10长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A1.8=B +1.8=C1.2=D +1.2=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，得出等式求出答案【解答】解：设原来火车的平均每小时行驶x千米，根据题意可得：1.2=故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11已知x=3是方程a+6x1=0的解，则a的值为19【考点】一元一次方程的解【分析】根据一元一次方程的解，即可解答【解答】解：x=3是方程a+6x1=0的解，a181=0，a=19，故答案为：19【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解的定义12已知分式：的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意，得x21=0且x10，解得x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少13已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为21（用含的代数式表示）【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积【解答】解：圆锥的表面积=234+32=21故答案为21【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14计算12（7+20152）0+（）2=34【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可【解答】解：原式=11+36=34故答案为：34【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键15如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作ECDC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC=15【考点】平行四边形的性质【分析】利用已知条件和矩形的判定方法易证四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可知AC=DE，进而可得AC=AB，问题得解【解答】解：四边形ABDE为平行四边形，AEBC，AB=DE，AE=DC，四边形AECD是平行四边形，ECDC交BD的延长线于点C，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AC=AB=15，故答案为：15【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，熟记各种特殊四边形的判定和性质是解题关键16如图，已知BOD=100，点A是的中点，则BCD=50，ABO=65【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由BOD=100，直接利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数；然后连接OA，由点A是的中点，可求得AOB的度数，继而求得答案【解答】解：BOD=100，BCD=BOD=50，连接OA，点A是的中点，AOB=AOD=50，OA=OB，ABO=65故答案为：50，65【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键17如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为（3，4.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k和点E在第一象限解答即可【解答】解：矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，矩形AOCB与矩形DOFE是位似图形，点B与点E是对应点，点B的坐标为（2，3），点E在第一象限，点E的坐标为（21.5，31.5），即（3，4.5），故答案为：（3，4.5）【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k18在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为3【考点】等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质可以得出BD=CD=BC，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=4，AD=3故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出线段AD的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质求出底边的一半，再利用勾股定理求出底边上的高线长度是关键19学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择小强代表我班参赛【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断【解答】解：小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，在本次测试中，成绩最稳定的是小强故答案为：小强【点评】本题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要2+6n根【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，据此找出规律即可解答【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+26=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36=20；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n6=2+6n所以第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为：m=2+6n故答案为：2+6n【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21先化简，再求值：（ +）（），其中x=+1，y=1【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式，=，=，当x=+1，y=1时，x+y=2，yx=2，xy=（+1）（1）=2，原式=，=，=，=【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程（，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】作ADBC于D，设河宽AD为x，根据BD+CD=300，列出方程即可解决问题【解答】解：作ADBC于D，设河宽AD为x由题意可得ABC=30，BCA=45在直角三角形ABD中，ADB=90，ABD=30AD=x，BD=x，在直角三角形ACD中，AD=CD=xBC=BD+CDx+x=300解得x=150（1）105故测得河宽约为105米【点评】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型23某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先根据球类的人数及百分比求得被调查的总人数，再根据艺术类的百分比求得其人数，各类型人数之和等于总人数求得文学类的人数，由文学类及书画类人数除以总人数可得其百分比，补全统计图；（2）用文学类的百分比乘以总人数可得总体中喜欢文学类的人数【解答】解：（1）抽查学生总数为=800（人），则艺术类人数为80030%=240（人），文学类人数为：800160100240160=140（人），文学类人数所占百分比为：100%=17.5%，书画类人数所占百分比为：100%=20%；补全图形如下：（2）由（1）知，这次被调查的学生有800人，800017.5%=1400（人），答：这次被调查的学生有800人，如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设花圃的宽为x米，则长为（303x）米，花圃的面积为63平方米列出方程，求解即可；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米根据矩形的面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设花圃的宽为x米，则长为（303x）米，根据题意可得（303x）x=63，解得x=7 或x=3当x=3时，303x=2116，不合题意，答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63m2；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米根据题意可得，y=（303x）x=3（x5）2+75，所以当x=5时，y有最大值75m2，答：花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质得出其最值是解题关键五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25如图，已知AD是三角形ABC的中线，BEAD，CFAD交AD的延长线于点F（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件得到BD=CD，即可证明BDECDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）根据等边三角形的性质得到EDB=60，由AD是三角形ABC的中线，得到BD=CD=AD=4，根据等腰三角形的性质得到CAD=ACD=EDB=30，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：AD是ABC的中线，BD=CD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BE=CF；（2）解：ABD为等边三角形，边长为4，EDB=60，AD是三角形ABC的中线，BD=CD=AD=4，CAD=ACD=DBE=30，在直角三角形BDE中，BE=BD=2，由（1）得BE=CF=2，在直角三角形AFC中，AC=2CF=4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDECDF是解题的关键六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26已知关于二次函数y=x2（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（ab）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个交点可知对应一元二次方程有两个不相等实数根，由判别式大于0可求得k的范围；（2）根据根与系数的关系可得a+b、ab，代入（ab）2=（a+b）24ab=2即可求得k的值，可知答案；（3）分别求出直线与抛物线交点坐标及两直线与y轴交点，由三角形面积公式列式计算可得【解答】解：（1）由题意可得方程x2（4k+2）x+4k2+3k=0有两个不相等的实根（4k+2）24（4k2+3k）0，即4k+40，解得：k1；（2）二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），a+b=4k+2，ab=