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到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西,到内蒙古边陲的阿尔山,看真贫、知真贫,真扶贫、扶真贫,成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第三章 牛顿运动定律命题点一:对牛顿运动定律的理解1(多选)(2012全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验,提出了惯性的概念,从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法,其中正确的是()A物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B没有力的作用,物体只能处于静止状态C行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D运动物体如果没有受到力的作用,将继续以同一速度沿同一直线运动解析:选AD惯性是物体保持原来运动状态不变的性质,故A对;根据惯性定律可知没有力的作用,物体将保持原来的状态,即静止状态或者匀速直线运动状态,故B错;行星在圆周轨道上的运动是变速运动,是在万有引力作用下的运动,所以C错;运动物体如果不受力作用,将保持原来的运动状态,即继续以同一速度沿着同一直线运动,D对。2(2013全国卷)下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片,照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间,第三列是物体沿斜面运动的距离,第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据,伽利略可以得出的结论是()113242130932981645262558243661 1924971 6006482 104A物体具有惯性B斜面倾角一定时,加速度与质量无关C物体运动的距离与时间的平方成正比D物体运动的加速度与重力加速度成正比解析:选C由题表可以看出第二列数据与第一列为二次方关系,而第三列数据与第一列在误差的范围内成正比关系,说明物体沿斜面通过的距离与时间的二次方成正比,故选项C正确。命题点二:牛顿运动定律的应用3(2013全国卷)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()解析:选C设物块所受滑动摩擦力为f,在水平拉力F作用下,物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律,Ffma,Fmaf,所以能正确描述F与a之间关系的图像是C,选项C正确。4(多选)(2015全国卷)如图(a),一物块在t0时刻滑上一固定斜面,其运动的vt图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度解析:选ACD由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1,下降过程中的加速度为a2。物块在上升和下降过程中,由牛顿第二定律得mgsin Ffma1,mgsin Ffma2,由以上各式可求得sin ,滑动摩擦力Ff,而FfFNmgcos ,由以上分析可知,选项A、C正确;由vt图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离,可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度,选项D正确。5(2014全国卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析:设路面干燥时,汽车与地面间的动摩擦因数为0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为x,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0xv0t0式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时,汽车与地面间的动摩擦因数为,依题意有0设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得mgmaxvt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(或72 km/h)。答案:20 m/s(或72 km/h)命题点三:动力学中整体法与隔离法的应用6.(2011全国卷)如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()解析:选A开始阶段两物体一起做加速运动,有 F(m1m2)a,即a,两物体加速度相同且与时间成正比。当两物体间的摩擦力达到m2g后,两者发生相对滑动。对m2有Ffma2,在相对滑动之前f逐渐增大,相对滑动后fm2g 不再变化,a2,故其图像斜率增大;而对m1 ,在发生相对滑动后,有m2gm1a1,故a1为定值。故A选项正确。7(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为()A8B10C15 D18解析:选BC设该列车厢与P相连的部分为P部分,与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节,Q部分为n1节,每节车厢质量为m,当加速度为a时,对Q有Fn1ma;当加速度为a时,对P有F(nn1)ma,联立得2n5n1。当n12,n14,n16时,n5,n10,n15,由题中选项得该列车厢节数可能为10或15,选项B、C正确。8.(2013全国卷)一长木板在水平地面上运动,在t0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g10 m/s2,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;(2)从t0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。解析:(1)从t0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木板减速,此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由题图可知,在t10.5 s时,物块和木板的速度相同。设t0到tt1的时间间隔内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则a1a2式中v05 m/s、v11 m/s分别为木板在t0、tt1时速度的大小。设物块和木板的质量均为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2,由牛顿第二定律得1mgma11mg22mgma2联立式得10.2020.30。(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为Ff,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则由牛顿第二定律得Ffma122mgFfma2假设Ff1mg,则a1a2;由式得Ff2mg1mg,与假设矛盾,故Ff1mg由式知,物块加速度的大小a1等于a1;物块的vt图像如图中点画线所示。由运动学公式可推知,物块和木板相对于地面的运动距离分别为x12x2t1物块相对于木板的位移的大小为xx2x1联立式得x1.125 m。答案:(1)0.200.30(2)1.125 m9(2015全国卷)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为37(sin 37)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数1减小为,B、C间的动摩擦因数2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2 s末,B的上表面突然变为光滑,2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l27 m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s2。求:(1)在02 s时间内A和B加速度的大小;(2)A在B上总的运动时间。解析:(1)在02 s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f11N1N1mgcos f22N2N2N1mgcos 规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2N1N1f1f1联立式,并代入题给数据得a13 m/s2a21 m/s2。(2)在t12 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则v1a1t16 m/sv2a2t12 m/stt1时,设A和B的加速度分别为a1和a2。此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得a16 m/s2a22 m/s2B做减速运动。设经过时间t2,B的速度减为零,则有v2a2t20联立式得t21 s在t1t2时间内,A相对于B运动的距离为xa1t12v1t2a1t22a2t12v2t2a2
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