九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_22

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年山东省潍坊市临朐县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck0Dk22等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定3如果代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：25二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位6如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A24BC24D247如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y39如图，ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是DEF的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点10小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m11如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0；m（am+b）a+b（m取任意实数）其中，正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）13写出一个y关于x的函数，使其具有两个性质：图象过（2，1）点；在第一象限内y随x的增大而减小，函数解析式为（写出一个即可）14若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为15我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60厘米，水面到管顶的距离为10厘米，那么修理工人应准备直径为厘米的管道16已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是17如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为度18如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是三、解答题（本题共6分，共66分）19如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长20如图，一次函数y1=2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）直接写出y1y2时x的取值范围21如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F（1）求证：AD是O的切线；（2）求证：DACDEA22已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m23某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？24如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017学年山东省潍坊市临朐县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck0Dk2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象所在象限可得k+20，解出不等式的解集，再确定k的值【解答】解：由题意得：k+20，解得：k2，故选：D2等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B3如果代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+20，解得x2，故选：B4若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：2【考点】相似三角形的性质【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以【解答】解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，所以SABC：SDEF=（）2=，故选B5二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选A6如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A24BC24D24【考点】扇形面积的计算；勾股定理【分析】已知RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积【解答】解：RtABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10（cm），S阴影部分=68=24（cm2）故选：A7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函数中，求出二次函数然后确定二次函数抛物线对称轴，再根据二次函数图象上点的坐标特征判断y1，y2，y3从小到大顺序【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），2=a+b+c，2=a32+b3+c，7=a52+b5+c解得：a=，b=，c=二次函数y=ax2+bx+c=x2x+=（x2）2+二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，|82|22|12|，y2y1y3故选D9如图，ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是DEF的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接OE、OF、OD，根据切线的性质得到OEAB，OFAC，ODBC，根据圆的半径的性质得到OE=OF=OD，根据角平分线的判定定理解答【解答】解：连接OE、OF、OD，ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，OEAB，OFAC，ODBC，OE=OF=OD，即点O到DEF的三个顶点的距离相等，点O是DEF的三条边的垂直平分线的交点，故选：D10小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5故选：A11如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm【考点】正多边形和圆【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4或2（舍去），R=cm故选C12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0；m（am+b）a+b（m取任意实数）其中，正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断；由开口方向、与y轴的交点位置及对称轴可判断；由x=2时的函数值及b=2a可判断；根据对称轴知x=1和x=3时函数值相等，且x=1时y0，可判断；根据二次函数的最小值可判断【解答】解：抛物线与x轴的交点有2个，b24ac0，此结论正确；抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，a0，c0，对称轴x=1，b=2a0，则abc0，此结论错误；当x=2时，y=4a2b+c0，且b=2a，4a+4a+c=8a+c0，此结论正确；抛物线的对称轴为x=1，当x=1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c0，此选项正确；由图象可知当x=1时，函数取得最小值，当x=m时，am2+bm+ca+b+c，即m（am+b）a+b，此选项正确；综上，正确的结论有，故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）13写出一个y关于x的函数，使其具有两个性质：图象过（2，1）点；在第一象限内y随x的增大而减小，函数解析式为y=x+3（答案不唯一）（写出一个即可）【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】首先根据增减性确定函数的类型，然后由已知点的坐标代入求得解析式即可【解答】解：由于y随x增大而减小，则k0，取k=1；设一次函数的关系式为y=x+b；代入（2，1）得：b=3；则一次函数的解析式为：y=x+3故答案为：y=x+3（答案不唯一）14若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为3【考点】根与系数的关系【分析】由方程x23x1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1x2=1，又由=，代入求解即可求得答案【解答】解：方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，=3故答案为：315我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60厘米，水面到管顶的距离为10厘米，那么修理工人应准备直径为100厘米的管道【考点】垂径定理的应用【分析】首先过O作ODAB于D，再利用勾股定理AO2=DO2+AD2，进而求出R的值即可【解答】解：过O作ODAB于D，如图所示：设半径为R，则有：AO2=DO2+AD2，故R2=（R10）2+302，解得：R=50故修理工人应准备内径为502=100cm的管道故答案为：10016已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a2，且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即44（a1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故a的取值范围是a2且a117如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度【考点】圆周角定理【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数【解答】解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）故答案为：1518如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先利用等腰三角形的性质求出ABE、ABC的度数，即可求EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、【解答】解：连接AD，AB是O的直径，则AEB=ADB=90，AB=AC，BAC=45，ABE=45，C=ABC=67.5，AD平分BAC，AE=BE，EBC=9067.5=22.5，DB=CD，故正确，ABE=45，EBC=22.5，故正确，AE=BE，=，又AD平分BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确EBC=22.5，BECE，BE2EC，AE2EC，故错误BEC=90，BCBE，又AE=BE，BCAE故错误故答案为：三、解答题（本题共6分，共66分）19如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过M作MNAC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得AMC=90，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长【解答】解：如图，过M作MNAC交于N点，即MN最短，EAC=60，EAM=30，CAM=30，AMN=60，又C处看M点为北偏西60，FCM=60，MCB=30，EAC=60，CAD=30，BCA=30，MCA=MCB+BCA=60，在RtAMC中，AMC=90，MAC=30，MC=AC=1000，CMN=30，NC=MC=500，AC=2000米，AN=ACNC=2000500=1500（米）答：支管道连接点N到A市1500米处20如图，一次函数y1=2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）直接写出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入两个解析式即可得出答案；（2）求出两函数组成的方程组，即可求出B的坐标；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）两函数图象相交于点A（1，4），代入得：2（1）+b=4，解得b=2，k=4，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=2x+2；（2）联立，解得：，A（1，4），点B的坐标为（2，2）；（3）y1y2时x的取值范围是：x1或0x221如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F（1）求证：AD是O的切线；（2）求证：DACDEA【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质；切线的判定【分析】（1）连接OA，根据AB=AC，点A，B，C三点在O上，可得OA垂直平分BC，根据四边形ABCD是平行四边形，得OAAD，即AD是O的切线；（2）根据AB=AC，DEA=BCA，再由ADBC，得DAC=BCA，从而得出DEA=DAC，可证DACDEA【解答】解：（1）连接OA，AB=AC，点A，B，C三点在O上，OA垂直平分BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAAD，AD是O的切线；（2）AB=AC，DEA=BCA，ADBC，DAC=BCA，DEA=DAC，D=D，DACDEA22已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）本题的突破口在于利用化简得出（m+2）20得出0（2）由求根公式得出x的解，由y=x22x1求出关于m的解析式【解答】（1）证明：mx2（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2当m0时，（m+2）20，即0方程有两个不相等的实数根（2）解：由求根公式，得或x=1m0，x1x2，x1=1，y=x22x1=21=即y=（m0）为所求（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m0）与y=2m（m0）的图象由图象可得，当m1时，y2m23某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图表中的信息可以在平面直角坐标系中描出相应的点，根据描出的点可以猜测该函数为一次函数，然后根据表格中的数据可以求出函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可求得函数的最值，然后根据当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）如图所示，由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k0）这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，解得，函数关系式是：y=10x+800；（2）由题意可得，（x20）（10x+800）=8000，解得，x1=40或x2=60，即当销售单价定为40或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（x20）（10x+800）=10x 2+1000x16000=10（x50）2+9000，当x=50时，W有最大值9000，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元，当10（x50）2+90008000时，得40x60，当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为40到45元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元24如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先根据直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出ac的值是多少，即可求出抛物线的解析式（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于