中考数学专题复习 专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用课件

专题专题 提升（五） 一次函数的图图象与性质质的应应用 图Z51 一 一次函数的图图象的应应用 (2，3) 【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个 一次函数，于是也对应着两条直线从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以 及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于 确定两条直线的交点坐标 (2)一次函数、一次方程、一元一次不等式有着独立 的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以 利用函数图象解决方程或方程组问题，体现数形结合思想 12013衢州“五一”假期，某火车客运站旅客流量 不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发 现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后 ，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度 增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候 车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14 人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候 车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系 如图Z52所示 图Z52 (1)求a的值； (2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅 客人数； (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都 能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一 开始至少需要同时开放几个检票口？ 解：(1)由图象知，64016a214a520， 所以a10. 解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30 分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅 客有5202610260(人) 解法3：设10分钟后开放m个检票口，由题意，得 520162014m200， 解得m3， 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅 客有520161031014260(人) 22013义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿 相同路线前往乙地，如图Z53是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的3倍 图Z53 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远 ？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路 程 【解析】 (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游 玩的时间是10.50.5小时 (2)求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析 式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，根 据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可 第2题答图 (2)妈妈驾车的速度是20360(km/h) 如图，设直线BC的解析式为y20xb1， 把点B(1，10)的坐标代入，得b110， y20x10. 32014聊城甲、乙两车从A地驶向B地，并以各 自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途 中休息了0.5 h，如图Z54是甲乙两车行驶的距离y(km) 与时间x(h)的函数图象 (1)求出图中m和a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式 ，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km. 图Z54 解：(1)甲在途中休息了0.5 h，而甲再次运动的时间是1.5 h， 甲开始休息的时间是1 h， 即m1. 由于甲在运动时的速度都是相同的， 变形3答图 (2)设lOA：yk1x，lBC：yk2xb1. lOA经过点A(1，40)，lBC经过点B(1.5，40)、C(3.5，120) ， 若两车恰好相距50 km，则时间可定在1.5 h之后， 有两种情况，一种是乙比甲多走50 km，另一种是甲比乙 多走50 km，由此可列方程：|(80x160)(40x20)| 50， 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘 汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地 ，如图Z55是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间 的函数关系图象 (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关 系式，并写出自变量的取值范围； (2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用 了多长时间？ 图Z55 解： (1)设ykxb，根据题意，得 y60x180(1.5x3) (2)当x2时，y60218060， 乙骑摩托车的速度为60230(千米/时)， 乙从A地到B地用时为90303(时) 某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每 份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标 准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费(浙教版八上 P169作业题第5题) (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系 式； (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择 哪家印刷厂比较合算？商场计划花费3 000元用于印制上述宣 传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料多一些？ 二 一次函数的性质质的应应用 解：(1)甲厂的收费函数表达式为：y甲x1 500， 乙厂的收费函数表达式为：y乙2.5x； (2)图略 (3)当x800时， y甲x1 5008001 5002 300， y乙2.5x2.58002 000， 印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂合算； 当y3 000时， y甲x1 5003 000， 解得x1 500(份)， y乙2.5x3 000， 解得：x1 200(份)， 当花费3 000元印制上述宣传材料时，甲印刷厂印 制的宣传材料多一些 【思想方法】 此类两个一次函数在实际生活中的应 用问题，综合运用列方程、方程组或不等式等知识，体现 了数形结合思想 12013遂宁四川省第十二届运动会于2014年8月18日 在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式 大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家 公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条 件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费 ；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承 担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应 是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人 (1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用 y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式； (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？ 请说明理由 解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的 函数关系式分别是： y10.7120x100(2x100)2 200224x4 800， y20.8100(3x100)240x8 000. (2)当y1y2时，即224x4 800240x8 000，解 得x200； 当y1y2时，即224x4 800240x8 000，解得x 200； 当y1y2时，即224x4 800240x8 000，解得x 200， 即当参演男生人数少于200人时，购买B公司的服装 比较合算；当参演男生人数等于200人时，购买两家公司 的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参演男生人 数多于200人时，购买A公司的服装比较合算 22013梅州为建设环境优美、文明和谐的新农村 ，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要 购买这两种树苗1 000棵A，B两种树苗的相关信息如下 表： 项目品种单价(元/棵)成活率植树费(元/棵) A2090%5 B3095%5 设购买设购买 A种树树苗x棵，绿绿化村道的总费总费 用为为y元解 答下列问题问题 ： (1)写出y(元)与x(棵)之间间的函数关系式； (2)若这这批树树苗种植后成活了925棵，则绿则绿 化村道的 总费总费 用需要多少元？ (3)若绿化村道的总费用不超过31 000元，则最多可购 买B种树苗多少棵？ 解：(1)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(1 000x) 棵，绿化村道的总费用为y(205)x(305)(1 000x) 25x35 00035x35 00010x. (2)依据题意，得90%x95%(1 000x)925，解得x 500(棵)，1 000x500(棵)，则购买A种树苗500棵，购 买B种树苗500棵，绿化村道的总费用需要(205)500 (305)50030 000(元) (3)由(205)x(305)(1 000x)31 000，解得 x400，则1 000x1 000400600，所以最多可购买 B种树苗600棵 32013宁波某商场销售甲、乙两种品牌的智能手 机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙 进价(元/部)4 0002 500 售价(元/部)4 3003 000 该该商场计场计 划购进购进 两种手机若干部，共需15.5万元， 预计预计 全部销销售后可获获毛利润润共2.1万元(毛利润润(售价 进进价)销销售量) (1)该该商场计场计 划购进购进 甲、乙两种手机各多少部？ (2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上， 减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已 知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而 且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎 样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛 利润 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部 (2)设甲种手机的购进数量减少a部，则乙种手机的购 进数量增加2a部， 由题意，得0.4(20a)0.25(302a)16， 解得a5. 设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得 W0.03(20a)0.05(302a) 0.07a2.1. k0.070， W随a的增大而增大， 当a5时，W最大2.45. 答：该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部可使 获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套经招标 ，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元， 且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元 (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少 元 解：(1)设A型课桌凳每套x