高中数学 第2章 平面向量 2_2_1 向量的加法成长训练 苏教版必修41_第1页
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文档简介

在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法成长训练 苏教版必修4夯基达标1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是( )A.+= B.+=C.+= D.+=解析:+=,故A错.+,故B错.+=+=,故C正确. +,故D错.答案:C2.在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形解析:=+,+=,又A、B、C、D为四边形的顶点,根据向量求和的平行四边形法则得ABCD为平行四边形.答案:D3.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向( )A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同 D.与向量b方向相反解析:ab,且|a|b|0,a与b为非零的共线向量.当a与b共向时,a+b与a方向相同,当a与b方向相反时,由于|a|b|,a+b与a方向相同,综上,a+b与a方向相同.答案:A4.a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )A.ab,且a与b方向相同 B.a,b是共线向量C.a=-b D.a,b无论什么关系均可解析:当a与b不共线时,|a+b|a|+|b|,当a与b方向相反时,|a+b|a|+|b|.故ab且a与b方向相同时方满足|a+b|=|a|+|b|.答案:A5.-+-+等于( )A. B. C. D.0解析: -+-+=(+)-(+)+=-+=.答案:A6.在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则必有( )A.ABCD是菱形 B.ABCD是矩形 C.ABCD是正方形 D.以上皆错解析:在平行四边形中,+=,+=+=. |+|=|+|,|=|.ABCD为矩形.答案:B7.若向量a、b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的取值范围是_.解析:应用不等式|a+b|a|+|b|a|+|b|求解.答案:4,208.已知|=|=1,且AOB=60,则|+|=_.解析:设,则OACB为菱形,且AOB=60,|=.答案:9.一艘船以3 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,同时河水的流速为3 km/h,求船实际航行速度的大小和方向.解析:设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度,表示水流速度,以AD、AB为邻边作ABCD,则就是船的实际航行速度.在RtABC中,|=3 km/h,| |=3 km/h,|=.tanCAB=1,CAB=45.答:船实际航行速度的大小为 km/h,方向与水流方向间的夹角为45.10.设O是ABC内任一点,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,证明:+= +.证明:因为+,所以.因为D、E、F分别为各边的中点,所以=,=,=.所以+=(+)=0.所以走近高考11.(2006全国高考)设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30后与bi同向,其中i=1,2,3,则( )A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0解析:不妨设a1、a2、a3的模相等,且夹角都为120,|bi|=2|ai|,且将ai顺时针旋转30后与bi同向,即b1+b2+b3=2(a1+a2+a3)=0.答案:D12.(2005山东高考模拟一)下列命题中,真命题的个数为( )如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么,a+b的方向必与a、b之一的方向相同;ABC中,必有+=0;若+=0,则A、B、C为一个三角形的三个顶点;若a、b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:(1)假命题,当a+b=0时,命题不成立;(2)真命题;(3)假命题,当A、B、C三点共线时也有+=0;(4)假命题,只有当a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|.其他时候均为|a+b|a|+|b|.答案:B配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力

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