高中数学 第二章 概率 2_6 正态分布课后训练 苏教版选修2-31

2.6正态分布练习1在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考试中，参加考试的2 000名理科学生的数学成绩在90110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布N(90，2)，则2 000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是_2已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于_3若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于_4某实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人5已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)_.6已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_7某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_8若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式9设随机变量N(2,9)，若P(c1)P(c1)，求c的值10某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？参考答案1. 答案：200解析：由2 000名理科学生的数学成绩在90110分的人数为800人，得P(90110).又考试成绩服从正态分布N(90，2)，所以P(110)，故相应人数为200人2. 答案：0.1解析：由正态分布曲线的性质知P(02)0.4，P(22)0.8.P(2)(10.8)0.1.3. 答案：2解析：由于的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2.k2.4. 答案：100解析：因为成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，正态密度曲线的图象关于x100对称，故成绩在100分到120分之间的人数也约占总人数的，成绩低于80分和高于120分的各占一半，即占总人数的，因此成绩不低于120分的学生约有600100(人)5. 答案：0.954解析：P(2)0.023，P(2)0.023，故P(22)1P(2)P(2)0.954.6. 答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，所以正态分布的数学期望就是1.7. 答案：(24.94,25.06)解析：因为正态总体的数据在区间(2520.03,2520.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)8. 解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，x(，)9. 解：由N(2,9)可知，密度函数关于直线x=2对称(如图所示)，又P(c+1)=P(c1)，故有2(c1)=(c+1)2，所以c=2.10. 解：设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)