九年级数学下册24_2圆的基本性质第2课时课件新版沪科版

24.2 圆的基本性质 第二课时 赵州桥主桥拱的半 径是多少？ 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所 对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 我们知道，等腰三角形，平行四边形，矩 形，菱形，正方形等图形都具有对称性.那么圆 是否具有对称性呢？根据它的对称性又能推出 圆的哪些性质呢？ 1.在纸上任意画一个O，以O的一条直径为折痕，把 O折叠，如图24-18，你发现了什么？ 圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆 心的直线. 1.垂径分弦 A（B ）D C 图 24-18 A B D C O E 图 24-19 2. 在折叠O后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点 A,B,如图 24-18.把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径，点 A,B是关于直线CD的一对对应点.连接AB，得弦AB，如图24- 19，这时直径CD与弦AB有怎么的位置关系？ 图 24-18 A（B ）D C 3. 直径CD把劣弧ADB分成AD与DB两部分，把优弧 分 成AC与CB两部分，这时AD与DB, AC与CB各有怎样的关系？ A B D C O E 图 24-19 ACB 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧. 垂径定理 O AB D E 图 24-20 C CD为O的直径 CDAB 条件 结论 AE=BEAE=BE AC=BCAC=BC AD=BDAD=BD 圆心到弦的距离叫弦心距. 例2 如图24-21，O的半径为5cm 中，弦AB的长为6cm，求圆心O到AB 的距离. 平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧 垂径定理的推论1: E AB . O 图 24-21 例3 赵州桥（图24-22）建于1400年前的隋朝，是我国石 拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，它的跨度(弧所对 的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 图24-22 解：如图，设半径为R， 在tAOD中，由勾股定理，得 解得 R27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. D 37. 4 7.2 AB=37.4,CD=7.2 R 18.7 R-7.2 8cm 1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 AB O E A B O E O ABE 1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的 距离为3cm,则O的半径为 . AB O C 5cm 3 4 2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm ，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm (1)题 (2)题 12 8 方法归纳: 1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？ 圆的轴对称性；垂径定理及其推论 （）垂径定理和勾股定理结合. （）