高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题一集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理不等式及线性规划第三讲不等式及线性规划适考素能特训理

专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 理一、选择题12016青海西宁二模已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则答案C解析当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b成立，C正确；当a0且b0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案D解析对于，ab0，bcad0，0，正确；对于，ab0，又0，即0，bcad0，正确；对于，bcad0，又0，即0，ab0，正确故选D.32015浙江金华期中若对任意的x0,1，不等式1kx1lx恒成立，则一定有()Ak0，l Bk0，lCk，l Dk，l答案D解析当k1且x0,1时，1kx1x1,2，不等式1kx不恒成立，可排除A、B；当k且x0,1时，1kx1x，不等式1kx不恒成立，排除C，故选D.4已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案D解析由题意作出y|f(x)|的图象：当a0时，yax与yln (x1)的图象在x0时必有交点，所以a0.当x0时，|f(x)|ax显然成立；当x0时，|f(x)|x22x，|f(x)|ax恒成立ax2恒成立，又x20时，x2x2，00，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2答案B解析画出可行域，如图所示，由得A(1，2a)，则直线yz2x过点A(1，2a)时，z2xy取最小值1，故212a1，解得a.72015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元答案D解析设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线3x4yz0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元82016山东潍坊模拟一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为()A. B.C. D.答案D解析由题意得3a2b2，3 32，当且仅当a，b时取等号故选D.92016兰州双基过关已知AC、BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A5 B10C15 D20答案A解析如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，则ACBD10，S四边形ABCDACBD105，当且仅当ACBD时等号成立，四边形ABCD面积的最大值为5.102016山东菏泽一模已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8C4 D2答案A解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b，c0，所以2 4.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.二、填空题11已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_答案解析因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby 过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是.132015辽宁沈阳质检若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_答案32解析直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直线l经过点(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为2 2，所以ab32.142016广东实验中学模拟已知函数f(x)若对任意的xR，不等式