高中数学 第2章 平面向量 2_1 向量的概念及表示成长训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示成长训练 苏教版必修4夯基达标1.下列关于向量的说法中，正确的是（ ）A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等，其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段起点无关 D.向量的大小与有向线段起点有关解析：长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.答案：C2.下列命题中正确的是（ ）A.若|a|b|则ab B.若|a|=|b|则a=bC.若a=b则a与b共线 D.若ab则a与b一定不共线解析：因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确；两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确；相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确；对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.答案：C3.关于向量的说法有以下几个，其中，说法错误的个数是（ ）向量的长度与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.A.2 B.3 C.4 D.5解析：说法正确；不正确，若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定；正确；不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段.答案：C4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50 km；飞机向西飞行50 km；飞机向东飞行50 km，下列判断中正确的是（ ）A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度不相等D.以上都不正确解析：由于位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.答案：B5.四边形ABCD中=2，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形解析:=2，且|=2|.故四边形为梯形.答案:C6.如图所示，C、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有_个（ ）A.3 B.6 C.8 D.12解析:1个单位长度的向量有，6个.2个单位长度的向量有，4个.3个单位长度的向量有,2个.因此，共6+4+2=12个，但其中=，=，=，=，因此互不相等的向量最多只有6个.答案:B7.给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b方向相反；|a|=0或|b|=0，其中能使ab成立的条件是_.解析：|a|=|b|并不能一定推出ab，其余选项均可以.答案：8.O的周长是2，AB是O的直径，C是圆周上一点，BAC=，CDAB于D，这时|=_.解析：ABC为Rt，且BAC=30，ACB=90，AB=2，BC=1，AC=，CD=，即|=.答案：9.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行cm到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解析：如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形.AC=2 000 km，又ACD=45，CD=.ACD为直角三角形，即AD=km，CAD=45.答：丁地在甲地的东南方向距甲地km.10.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.（1）按1100比例作图说明当=45时，操作几次时赛车的位移为零；（2）按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个.解析：（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180-的正多边形，故有n（180-）=（n-2）180，n=，n为不小于3的整数.如=30，则n=12，即操作12次可回到起点.又如=15，则n=24，即操作24次可回到起点.走近高考11.(2005北京宣武区模拟)若命题甲：=，命题乙：ABCD是平行四边形，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分，也不必要条件解析:由=得线段AB、DC长度相等且平行或共线，所以ABCD不一定是平行四边形；由ABCD是平行四边形得ABDC,所以=.答案:B12.(2004天津统考)给出下列六个命题，其中不正确的命题的个数为（ ）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同; 若|a|=|b|，则a=b;若=，则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中，一定有=;若m=n，n=k，则m=k;若ab，bc，则ac.A.2 B.3 C.4 D.5解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故不正确，根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正确.也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上，零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故中若b=0，则a与c就不一定平行了.因此也不正