高一数学下学期第一次调研考试试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017年度第二学期第一次月考高一数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离2. 下列说法中,正确的是()A小于的角是锐角B第一象限的角不可能是负角C终边相同的两个角的差是360的整数倍D若是第一象限角,则2是第二象限角3. 若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4. 若是第三象限角，则是()A第一或第三象限角 B第二或第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角5. 下列转化结果错误的是()A化成弧度是 B化成度是C化成弧度是 D化成度是6. sin585的值为()A B C D7. 若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()AMPOM0MPCOMMP0OM8. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)9.由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 CD310. 若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()A5B5 C3010D无法确定11. 过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A4xy40B4xy40C4xy40D4xy4012. 方程k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.点M(1,2，3)关于原点的对称点是_14.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.15.函数y的定义域为_16.已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4，1)，且过点(5,2)；(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，4)； (3)求过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程19.（本小题满分12分）已知圆C1：x2y22x6y10，与圆C2：x2y24x2y110相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长20.（本小题满分12分） 已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.21.（本小题满分12分） 已知圆C：x2y22x4y200及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR) (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程22.（本小题满分12分） 已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5 (1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程高一数学（理科）答案1. B将两圆化成标准方程分别为x2y21，(x2)2(y1)29，可知圆心距d，由于2d4，所以两圆相交2. C.锐角的范围是(0, ),小于的角还有0角和负角,它们都不是锐角,所以A不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以B不正确;与角终边相同的角都可以写成+k360(kZ)的形式,其差显然是360的整数倍,所以C正确;若是第一象限的角,则k360k360+90,所以2k36022k360+180(kZ),所以2是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确.3. C 解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限4. D解析是第三象限角，k360180k360270，kZ.k18090k180135，kZ.当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角5C【解析】化成弧度是；6A解析sin585sin(360225)sin225.由于225是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(，)，所以sin2257.D解析作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知D正确8. C9. C10C配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5，故可求x2y2的最小值为301011.A12.A在同一平面直角坐标系中分别画出y(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的图象如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需kPAkkPBkPB，对于k(x2)y30，因为直线与圆相切，所以dr，即2，解得kPA所以k的取值范围为13. (1，2,3)14. 8 解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.15. (kZ)解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)16.617. 解(1)据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范围为.(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)，半径r18. 解：(1)圆的半径长r，故圆的标准方程为(x4)2(y1)210.(2)设圆心为C(0，b)，则(30)2(4b)252，解得b0或b8，则圆心为(0,0)或(0，8)又半径r5，圆的标准方程为x2y225或x2(y8)225.(3)直线CD的斜率kCD1，线段CD中点E的坐标为(0,2)，故线段CD的垂直平分线的方程为y2x，即yx2，令y0，得x2，即圆心为(2,0)由两点间的距离公式，得r.所以所求圆的标准方程为(x2)2y210.19. 解：由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理，得方程3x4y60，又由于方程3x4y60是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程3x4y60的解因为两点确定一条直线，所以3x4y60是两圆公共弦AB所在的直线方程圆C1：x2y22x6y10，圆心为C1(1,3)，半径r3，圆心C1到直线AB的距离d，AB22.AB所在的直线方程为3x4y60，公共弦AB的长为.20. 解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.r2.21(1)证明把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0，由方程组，解得，所以直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225，所以圆C的圆心为(1,2)，半径为5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为5，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m取什么实数，直线l与圆C总相交(2)解设直线与圆交于A、B两点当直线l过定点M(3,1)且垂直于过点M的圆C的半径时，l被截得的弦长|AB|最短因为|AB|2224，此时kAB2，所以直线AB的方程为y12(x3)，即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4，此时直线l的方程为2xy5022. (1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到