九年级数学下学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年上海市九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外离D外切2如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x+与O的位置关系是（）A相离B相交C相切D以下三种情形都有可能3对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （）A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补4某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A5000个零件是总体B50个样本C抽取的50个零件的质量是一个样本D50个零件是样本容量5将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A甲的标准差小B乙的方差小C甲的平均数大D乙的中位数小6在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A每个小长方形的面积等于频数B每个小长方形的面积等于频率C频率=D各个小长方形面积和等于1二、填空题（每题4分，共48分）7有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是8一组数据6，3，4，3，4的方差是9过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n=11三角形的外心是三角形的交点12两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是cm13直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于14如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有个15在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则D的半径为16一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为米17矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是18在ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于三、解答题19本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：0012：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是人次；（3）该路口这一天上午7：0012：00之间闯红灯的未成年人有人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：0012：00之间闯红灯的中青年约有人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：0012：00之间所有路口闯红灯的人次？答：为什么？答：20某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图已知图中从左至右的第一组人数为8名请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400500元的压岁钱”这个结论是否正确，说明理由21如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，BD=1，CBD的正切值为2（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CEAB，求sinEBA的值22已知：如图，BC是O的弦，点A在O上，AB=AC=10，求：（1）弦BC的长；（2）OBC的正切的值23已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN=cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数24如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax24ax+c的图象经过点B和点C（1，0），顶点为P（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径25如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值2015-2016学年上海市侨光中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外离D外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又3+2=5，两圆的位置关系是外切故选D2如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x+与O的位置关系是（）A相离B相交C相切D以下三种情形都有可能【考点】直线与圆的位置关系；一次函数综合题【分析】只需求得圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行分析【解答】解：圆心O到直线y=x+的距离是1，它等于圆的半径1，则直线和圆相切故选C3对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （）A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【考点】正多边形和圆【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误故选B4某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A5000个零件是总体B50个样本C抽取的50个零件的质量是一个样本D50个零件是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、5000个零件的质量是总体，故A错误；B、50个零件质量的质量是样本，故B错误；C、抽取的50个零件的质量是一个样本，故C正确；D、50是样本容量，故D错误；故选：C5将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A甲的标准差小B乙的方差小C甲的平均数大D乙的中位数小【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，从而得出答案【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B6在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A每个小长方形的面积等于频数B每个小长方形的面积等于频率C频率=D各个小长方形面积和等于1【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；B、每个小长方形的面积等于频率，正确；C、频率=，正确；D、各个小长方形面积和等于1，正确；故选：A二、填空题（每题4分，共48分）7有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是7【考点】中位数【分析】确定数据的个数，然后利用中位数的定义求解即可【解答】解：共有2+3+5=10个数，最中间两个数为6和8，所以这组数据的中位数为7故答案为78一组数据6，3，4，3，4的方差是【考点】方差【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可【解答】解：平均数为：（6+3+4+3+4）5=4，S2= （64）2+（34）2+（44）2+（34）2+（44）2=故答案为：9过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10【考点】多边形的对角线【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数【解答】解：设多边形有n条边，则n2=8，解得n=10所以这个多边形的边数是1010如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n=6【考点】多边形内角与外角【分析】正n边形的每个内角都相等，而内角等于一个外角的2倍，即可求得外角的度数，根据外角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设多边形的外角是x度，则内角是2x则x+2x=180，解得x=60n=611三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可【解答】证明：如图，OA=OB=OC，点O是ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故答案为：三条边垂直平分线12两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是3或13cm【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题可根据两圆内切得出：|8x|=5，将方程化简即可得出x的值【解答】解：依题意得：|8x|=5即8x=5或x8=5解得：x=3或1313直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于或2【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2【解答】解：当4是直角边时，斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2所以这个三角形的外接圆半径等于或214如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有6个【考点】圆与圆的位置关系【分析】所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数【解答】解：O1和O2外切，半径分别为2cm和4cm，两圆心距为6cm，半径为8cm的圆都外切的有两个；和一圆外切一圆内切的有两个；和两圆都内切的有两个；则两圆两两相切，则可知一共有6个故答案为：615在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则D的半径为【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】先画图，过点D作DEBC，则BDEBAC，根据相似三角形的性质，可求得D的半径【解答】解：过点D作DEBC，C=90，DEAC，BDEBAC，=，设D的半径为r，AC=6，BC=8，AB=10，即，解得r=，故答案为16一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为13米【考点】垂径定理的应用【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理得出AC=BC，以及CO=AO8，再利用勾股定理解答【解答】解：作DOAB交AB于点C，AC=CB，AC2+CO2=AO2，设半径为x，CO=x8，则根据勾股定理求出可知：x2=122+（x8）2，解得x=13故答案为：1317矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是8r9或1r2【考点】圆与圆的位置关系【分析】首先根据点D在C内，点B在C外，求得C的半径是大于3而小于4；再根据勾股定理求得AC=5，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系【解答】解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，点D在C内，点B在C外，C的半径R的取值范围为：3R4，当A和C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是8r9；当A和C外切时，圆心距等于两圆半径之和是5，设C的半径是Rc，即Rc+r=5，又3Rc4，则r的取值范围是1r2所以半径r的取值范围是8r9或1r2故答案为：8r9或1r218在ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于6【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】作ADBC于D，如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC，则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB，如图，根据余弦的定义可计算出BD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，OD=2，所以OA=ADOD=6【解答】解：作ADBC于D，如图，AB=AC，AD垂直平分BC，点O在AD上，连接OB，如图，在RtABD中，cosB=，BD=10=6，AD=8，在RtBOD中，OD=2，OA=ADOD=82=6故答案为6三、解答题19本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：0012：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为20人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是15人次；（3）该路口这一天上午7：0012：00之间闯红灯的未成年人有35人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：0012：00之间闯红灯的中青年约有350人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：0012：00之间所有路口闯红灯的人次？答：不能为什么？答：不知道全市红绿灯的个数调查太片面【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）根据图表得出五个时间段内总次数，即可得出平均次数；（2）根据中位数定义从大到小排列即可得出中位数；（3）根据闯红灯总人数，得出上午7：0012：00之间闯红灯的未成年人即可；（4）根据闯红灯总人数，即可得出这一天该路口上午7：0012：00之间闯红灯的中青年约有：10050%=50，即可得出答案；（5）利用样本估计总体应注意的事项即可得出答案【解答】解：（1）（20+15+10+15+40）5=20次；（2）根据数据按大小排列：10，15，15，20，40中位数是：15；（3）闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，上午7：0012：00之间闯红灯的未成年人有：10035%=35；（4）闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，这一天该路口上午7：0012：00之间闯红灯的中青年约有：10050%=50，750=350；（5）不能，不知道全市红绿灯的个数调查太片面20某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图已知图中从左至右的第一组人数为8名请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为80名；（2）从左至右第五组的频率是0.05；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有84名学生能自由支配400500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400500元的压岁钱”这个结论是否正确，说明理由【考点】频数（率）分布直方图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体【分析】（1）由图知：每组的组距为100，易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频率，已知了第一组的人数为8名，除以该组的频率即可得到总的人数（2）分别求出前四组的频率，由于五组的频率和为1，可据此求得第五组的频率（3）先求出400500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论（4）显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生【解答】解：（1）由频率分布直方图知，第一组的频率为：1000.0010=0.1；所以总的人数为：80.1=80（人）；故答案为：80（2）同（1）可求得：第二组频率：1000.0020=0.2，第三组频率：1000.0035=0.35，第四组频率：1000.0030=0.3；所以第五组的频率为：10.10.20.350.3=0.05；故答案为：0.05（3）由（2）知，能自由分配400500元的学生数所占的频率为0.3；因此所占的人数为：2800.3=84（人）；故答案为：84（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生21如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，BD=1，CBD的正切值为2（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CEAB，求sinEBA的值【考点】解直角三角形【分析】（1）由已知ABC中，ACB=90，CD是高，所以ACD+BCD=CBD+BCD=90，则ACD=CBD，由两个直角三角形BCD和ACD求出AD（2）过点E作EHAB，垂足为H，由已知可得EH=CD，CD在（1）中已求出，又由已知和（1）求出的AD可求出BE，从而求出sinEBA的值【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，CD是高，ACD+BCD=CBD+BCD=90，ACD=CBD，tanACD=tanCBD=2在RtBCD中，CD=BDtanCBD=12=2在RtACD中，AD=CDtanACD=22=4（2）过点E作EHAB，垂足为H，CEAB，CDAB，EH=CD=2，点E在以B为圆心BA为半径的弧上，BE=AB=AD+BD=5，sinEBA=22已知：如图，BC是O的弦，点A在O上，AB=AC=10，求：（1）弦BC的长；（2）OBC的正切的值【考点】解直角三角形；垂径定理【分析】（1）根据圆心角定理，得出，利用三角函数关系求出AD的长，进而求出BC的长；（2）设O的半径OB=r，由OA=OB=r，得OD=8r，利用勾股定理得出r的长，从而求出OBC的正切的值【解答】解：（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D在O中，AB=AC，又AD经过圆心O，ADBC，BC=2BD在RtABD中，AB=10，AD=ABsinABC=10=8于是，由勾股定理得：BC=12（2）设O的半径OB=r在O中，由OA=OB=r，得OD=8r在RtOBD中，利用勾股定理，得BD2+OD2=OB2，即得36+（8r）2=r2解得23已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN=cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接OM，作ODMN于D根据垂径定理和勾股定理求解；（2）根据（1）中的直角三角形的边求得M的度数再根据垂径定理的推论发现OMAB，即可解决问题【解答】解：（1）连接OM，点M是的中点，OMAB，过点O作ODMN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2，在RtODM中，OM=4，MD=2，OD=2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cosOMD=，OMD=30，M为弧AB中点，OM过O，ABOM，MPC=90，ACM=6024如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax24ax+c的图象经过点B和点C（1，0），顶点为P（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据已知直线的解析式，可求得A、B的坐标，然后将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式；利用配方法将所得抛物线解析式化为顶点坐标式，进而可求得顶点P的坐标；（2）由（1）的P点坐标知：抛物线的对称轴为x=2，因此抛物线对称轴经过AB的中点，设此交点为E，若BPAD，那么PE=DE，根据抛物线的对称轴方程易求得E点坐标，从而可得到PE的长，根据PD=2PE即可得解；（3）由（2）知E是PD的中点，OE的长易求得，比较ED、OE的大小后发现，DEOE，若E、O相切，那么只有内切一种情况，故两圆的半径差等于圆心距，由此求得O的半径【解答】解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B；由x=0，得y=3，y=0，得x=4，所以A（4，0），B（0，3）；把C（1，0），B（0，3）代入y=ax24ax+c中，得，解得；这个二次函数的解析式为；，P点坐标为P；（2）设二次函数图象的