中考数学专题检测 20 直角三角形

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”20直角三角形一、选择题1把直线a沿箭头方向平移1.5 cm得直线b，这两条直线之间的距离是( C )A1.5 cmB3 cm C0.75 cmD. cm,第1题图),第2题图)2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( C )A45 B60 C75 D903下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( C )A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7【解析】由勾股定理：a2b2c2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足a2b2c2，故选C.4如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC6，那么线段BE的长度为( D )A6 B6 C2 D3【解析】根据折叠的性质知，CDED，CDAADE45，CDEBDE90，BDCD，BC6，BDED3，即EDB是等腰直角三角形，BEBD33，故选D.5如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是( A )AABBF BAEEDCADDC DABEDFE6在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S12S22S3S4( C )A5 B4 C6 D10【解析】由勾股定理的几何意义知S1S21，S2S32，S3S43三式左右两边分别相加即得S12S22S3S41236.二、填空题7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是_90_,第7题图),第8题图)8著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为_10_cm.【解析】A，B在糟内自由滑动时，画出的圆的中心为木槽交叉点，若A滑到槽的交叉点时，AP即为圆的半径9如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为_8_【解析】在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DFBM，DEBC3，EFCFCM，FCEFCM，EFCECF，ECEFAC5，DFDEEF358.10如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连结GH，则线段GH的长为_2_题图答图【解析】如图，延长BG交CH于点E，可证ABGCDH(SSS)，AG2BG2AB2，15，26，AGBCHD90，1290，5690，又2390，4590，135，246，可证ABGBCE(ASA)，BEAG8，CEBG6，BECAGB90，GEBEBG862，同理可得HE2，在RtGHE中，GH2.三、解答题11如图，在ABC中，ABCACB，ADAE，ADCD于点D，AEBE于点E，BE与CD相交于点O.试证明：(1)12；(2)OBOC.解：(1)ADCD，AEBE，AEBADC90，又ABCACB，ABAC，又ADAE，AEBADC(HL)，BAECAD，BAEEADCADEAD，即12(2)AEBADC，ABEACD，又ABCACB，OBCOCB，OBOC12如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N.若AD2，求MN.解：设DHx，CH2x，由翻折的性质，DE1, EHCH2x，在RtDEH中，DE2DH2EH2，即12x2(2x)2，解得x，EH2x.MEHC90，AENDEH90，ANEAEN90，ANEDEH，又AD，ANEDEH, ，即，解得EN，MNMEEN213如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，连结CE，求：(1)线段BE的长；(2)ECB的正切值解：(1)AD2CD，AC3，AD2，在RtABC中，ACB90，ACBC3，AB45，AB3，DEAB，AED90，ADEA45，AEADcos452，BEABAE32(2)如图，过点E作EHBC，垂足为点H，在RtBEH中，EHB90，B45，EHBHBEcos4522，BC3，CH1，在RtCHE中，tanECB14在探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C；作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OMON；分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P；作射线OP，则OP为AOB的平分线(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_SSS_；(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)解：(1)SSS(2)小聪的作法正确理由如下：PMOM , PNON，OMPONP90.在RtOMP和RtONP中，OPOP，OMON，RtOMPRtONP(HL)MOPNOP.OP平分AOB(3)如图所示步骤：利用