线性代数复习题(三套).doc

第 14 页 线性代数复习题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.设a为3阶方阵，且，则|a|=（ ）a. -9b. -3c. -1d. 92.设a、b为n阶方阵，满足a2=b2，则必有（ ）a. a=bb. a=-bc. |a|=|b|d. |a|2=|b|23.设a、b均为n阶可逆矩阵，且ab=ba，则下列结论中，不正确的是（ ）a. ab-1=b-1ab. b-1a=a-1bc. a-1b-1=b-1a-1d. a-1b=ba-14.设a为m矩阵，方程ax=0仅有零解的充分必要条件是（）a.a的行向量组线性无关b.a的行向量组线性相关c.a的列向量组线性无关d.a的列向量组线性相关5设是非齐次方程组ax=b的解，是对应的齐次方程组ax=0的解，则ax=b必有一个解是（）ab cd 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.设矩阵a=，则atb=_ _.7.已知行列式=0，则数a=_.8.已知向量组的秩为2，则数t =_.9设三阶方阵a等价于，则r（a）=_.10.矩阵a=的逆矩阵为 .11设a1=（1，2，x）,a2=（-2，-4，1）线性相关，则x=_.12.已知3阶矩阵a的3个特征值为1，2，3，则|a|=_.13.设方程组有非零解，则数k=_.14.方程组=的基础解系所含向量个数是_。15.矩阵的特征值为 .三、计算题（本大题共4小题，共45分）16.计算行列式d=的值.（8分）17.已知a=，矩阵x满足axb=c，求x.（10分）专业班级： 姓 名： 学 号： 密 封 线19.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（9分）（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解.（6分）四、证明题（本大题10分）20. 设向量组1，2，3线性无关，证明向量组1+2，1-2，3也线性无关.线性代数复习题二一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.设a为三阶方阵且|a|=-2，则|3ata|=（ ）a.-108b.-12c.12d.1082. 设a可逆，则下列说法错误的是（）a存在b使ab=eb|a|0ca的行向量组线性相关 da的列向量组线性无关3若方阵a=，则a的秩是（）a0b1c2d34设a为mn矩阵，且非齐次线性方程组ax=b有唯一解，则必有（）am=nbr(a)=mcr(a)=n dr(a)n5设u1, u2是非齐次线性方程组ax=b的两个解，则以下结论正确的是（）au 1+ u 2是ax=b的解bu 1- u 2是ax=b的解ck u 1是ax=b的解（这里k1） du 1- u 2是ax=0的解二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.行列式=_.7设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|= .8.设矩阵a=，b=，则abt= 9.已知向量组，的秩为2，则数t=_.10已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_.11.设a=,则a-1 =_.12.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_.13设a为3阶矩阵，且已知a 有一个特征值为 -2，则|a+2e|= .14. 若向量组线性相关，则向量组线性 （填相关或无关）15.方程组的基础解系所含向量的个数是_.三、计算题（本大题共4小题，共45分）16计算行列式d=的值.(8分)17已知矩阵a=，b=，（1）求a-1；(6分)（2）解矩阵方程ax=b.（6分）专业班级： 姓 名： 学 号： 密 封 线19设线性方程组 （1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；(6分)（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（7分）四、证明题（本大题10分）20设a，b，c为任意实数，证明向量组线性无关.线性代数复习题三、填空题共7个小题（）若向量组（，），（，），（，）线性相关，则。（）设、均为阶方阵，det（），det（），则det（）。（）设，则。（）设，为的伴随矩阵，则det（）。（）设，则。（）元齐次线性方程组存在非零解的充要条件是。（）矩阵的秩等于。、单项选择题共8个小题（）设有矩阵，则下列运算有意义的是（）。（）；（）（）；（）（）；（）。（）若方阵与方阵等价，则（）。（）秩（）秩（）；（）det（）det（）；（）det（）det（）；（）存在可逆矩阵，使。（）若阶方阵的行列式等于零，则（）。（）中至少有一行是其余行的线性组合；（）中每一行都是其余行的线性组合；（）中必有一行是零行；（）的列向量组线性无关；（）若维向量组，线性无关，则（）。（）组中增加一个向量后也线性无关；（）组中去掉一个向量后也线性无关；（）组中只有一个向量不能由其余向量线性表出；（）。（）若方程组存在基础解系，则等于（）。（）；（）；（）；（）。（）若矩阵的秩，则方程组的基础解系所含向量个数等于（）。（）；（）；（）；（）。（）设为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是（）。（）方程组只有零解；（）的列向量组线性无关，而的列向量组线性相关；（）向量可由的列向量组线性表出；（）。（8）（）det中项的系数是（）。（）；（）；（）；（）。、计算题（）已知矩阵满足：，求矩阵。（）计算（）若向量组（，），（，），（，）的秩为，求的值。（）求下列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表出组中其余向量：（，），（，），（，），（，）。 （）求下列方程组的通解：。、证明题（）设，是齐次线性方程组的基础解系。证明：，也是的基础解系。 答案、填空题共7个小题（）解：令，（），线性相关。（）解：、均为阶方阵，（）。（）解：。（）解：（），可逆。解：（），可逆。，。（）解：（）（）（）。（）解：秩（）。（），秩（）。、单项选择题共9个小题（）解：选（）。讲求解过程（）若方阵与方阵等价，则（）。解：方阵与方阵等价，则存在可逆矩阵和，使，所以秩（）秩（）秩（），选（）。（）解：阶方阵的行列式等于零的行（列）向量组线性相关中至少有一行（列）是其余行（列）的线性组合；选（）。（）解：选（），因为线性无关组的部份向量组线性无关。（）解：，齐次线性方程组存在基础解系有非零解。选。（）解：选（）。（）解：设的列向量为，；则的列向量为，。所给非齐次线性方程组为：有唯一解可由，线性表出，且表示法唯一；，线性无关，且，线性相关；的列向量组线性无关，而的列向量组线性相关，选（）。解：设的列向量为，；则的列向量为，。所给非齐次线性方程组为：元线性方程组有唯一解秩（）秩（）的列秩为，的列秩为（）解：（）。项的系数为。选（）。解：据行列式的定义，得（）只有一个项：，（213），该项的符号为负，所以项的系数为：。选（）。、计算题（）解：。（）解：。（）向量组，的秩为。（）解：用，为列向量作矩阵，（，）（ 2 3 4）中非零行的首非零元位于第，列，所以，是向量组，的一个最大无关组。在中，有32，所以，在中有。（）解：，非齐次通解为（