数字信号处理课程设计1.doc

课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师学 号学生姓名专业（班级）设计题目3椭圆高通滤波器设计设计技术参数 采样频率为100hz,采样点数100，低频、中频、高频信号频率分别为5hz、15hz 、30hz 设计要求产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。（熟悉函数freqz,butter,filter,fft）参考资料数字信号处理方面资料matlab方面资料周次前半周后半周工作计划收集消化资料、学习matlab软件，进行相关参数计算。编写仿真程序、调试。指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2012年 6月 23日 指导教师评语：该生学习态度 （认真 较认真 不认真） 该生迟到、早退现象 （有 无）该生依赖他人进行设计情况 （有 无）平时成绩： 指导教师签字： 2012 年 6 月 26 日图面及其它成绩：答辩小组评语：设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。 设计合理，实现设计要求。 实现了大部分设计要求。 没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。 答辩成绩： 组长签字： 202 年 6 月 26 日课程设计综合成绩：答辩小组成员签字： 2012年 6 月 26 日一 概述 本文通过对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于matlab设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。利用matlab滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于matlab设计椭圆型带通滤波器的具体步骤和利用matlab产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样和分析。 现代生活中，数字信号经过dac转换获得的模拟信号的例子太多了，如声卡中的语音合成输出，又如试验室中的合成信号发生器等，为了滤除谐波干扰，获得高精度的模拟信号，大多数就采用本文介绍的衰减特性陡峭的椭圆低通滤波器。因此椭圆滤波器具有广泛的应用。椭圆滤波器（elliptic filter）是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器，椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。本文将详细介绍椭圆高通滤波器的设计过程，并应用其对输入信号进行滤波，对滤波前后的频谱作对比。二 设计基本原理2.1 常用滤波器比较典型的模拟滤波器有巴特沃斯(butterworth)滤波器、切比雪夫(chebyshev)滤波器和椭圆(ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，缺点是从通带到阻带的过渡带宽，对于带外干扰信号的衰减作用弱。切比雪夫滤波器又分为切比雪夫i型滤波器和切比雪夫ii型滤波器。切比雪夫i型滤波器在整个通带内纹波最小，在阻带内随频率单调递增；切比雪夫ii型滤波器在通带内随频率光滑且单调递增，零频处最为平坦，在整个阻带内的纹波最小，它们的过渡带较巴特沃斯滤波器陡峭。巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，所有的零点在无穷处，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等纹波，即它在整个通带和阻带上都具有最小的等纹波，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。同时，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。在参数相同的情况下，各滤波器的比较如下图所示。归一化角频率归一化角频率 归一化角频率归一化角频率图3.1 相同参数各滤波器频率响应比较由图可见，对于给定的阶数和波纹要求，切比雪夫滤波器的选择性优于巴特沃斯滤波器，而椭圆函数滤波器优于切比雪夫滤波器，它的过渡带更窄，带外抑制更加陡峭。椭圆滤波器的设计是基于椭圆有理函数，根据设计指标由椭圆逼近的归一化过程确定所需椭圆滤波器的阶数及系统函数。matlab是一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。通过编程可以很容易由滤波器的技术指标得到所需滤波器的阶数，实现各种类型的椭圆滤波器，大大简化了椭圆滤波器的设计2.2椭圆滤波器的特点幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为 （3-1） 其中rn（x）是雅可比(jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。有上述分析可知椭圆滤波器有如下特点：1.椭圆带通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。2.椭圆带通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。 3.对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。2.3 采样定理及相关原理 模拟信号经过 (a/d) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即t0的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数序列。采样定理：要想采样后能够不失真地还原出原模拟信号，则采样频率必须大于两倍原模拟信号频谱的最高截止频率（2）。三 设计过程3.1椭圆滤波器设计结构图椭圆滤波器设计结构图如图所示：采样（100hz）连续混合信号带通滤波器输出 图4.1椭圆滤波器结构框图3.2设计椭圆模拟高通滤波器的步骤1.确定模拟滤波器的性能指标：p；s；p；p2.确定相应的低通滤波器的设计指标，由性能指标计算出滤波器阶次n，3.设计归一化低通滤波器g（p），4.求模拟高通的h(s)。3.3模拟滤波器的matlab实现1. matlab的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。1).ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为： n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s) （4-1）其中各参量分别为：n-椭圆滤波器最小阶数；wp-椭圆滤波器通带截止角频率；ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；rp-通带波纹（db）；rs-阻带最小衰减(db)；本次设计中，用下面程序可确定滤波器阶次：clearrp=0.1;rs=40;wp=30*2/fs;ws=5;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s);运行可得：n=7，wn=0.6。因此满足本次设计要求的椭圆滤波器为7阶滤波器。2).ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：b,a=ellip(n,rp,rs,wp) （4-2） b,a=ellip(n,rp,rs,wp,ftype) （4-3）其中：ftype = high 为高通滤波器， ftype = low为低通滤波器；ftype= stop为带阻滤波器。返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,进而求得传递函数h(z)： （4-4）2.matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、filter函数和freqz函数。1).fft函数功能：对信号进行离散傅里叶变换。其调用格式：fft(x) （4-5） fft(x,n) （4-6） fft(x,dim)或fft(x,n,dim) （4-7）说明：fft(x)是对输入信号x的离散傅里叶变换。fft(x,n)是n点傅里叶变换，如果x少于n点则补0凑齐位数，长于n点则截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。fft(x,dim)或fft(x,n,dim)是离散傅里叶变换在dim尺度上的应用。dim可适应于任意维度的fft运算。2).filter函数功能：利用iir滤波器和fir滤波器对数据进行滤波。其调用格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接型结构，因而适用于iir和fir滤波器。滤波器的系统函数为 （4-8） 即滤波器系数a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,输入序列矢量为x。这里，标准形式为a0=1，如果输入矢量a时，a01，则matlab将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max(n,m)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。3).freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。其调用格式：h,w=freqz(b,a,n) （4-9） h,f=freqz(b,a,n,fs) （4-10） h=freqz(b,a,w) （4-11） h=freqz(b,a,f,fs) （4-12） freqz(b,a,n) （4-13）说明: freqz 用于计算数字滤波器h(z)的频率响应函数h(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点幅频响应值，这n个点均匀地分布在0,上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用fft计算，提高速度。缺省时n =512。 h,f=freqz(b,a,n,fs)用于对h(ej)在0,fs/2上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定fs（以hz为单位）值。h=freqz(b,a,w)用于对h(ej)在0,2上进行采样，采样频率点由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,fs) 用于对h(ej)在0,fs上采样，采样频率点由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。 四 程 序fs=100;t=(1:100)/fs;s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);figure(1);subplot(111);plot(t,s);xlabel(时间(秒);ylabel(幅值);b,a=ellip(7,0.1,40,30*2/100,high);h,w=freqz(b,a,512);figure(2);subplot(111);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);xlabel(频率 (hz);ylabel(频率响应图);grid;sf=filter(b,a,s);figure(3);subplot(111);plot(t,sf);xlabel(时间 (s);ylabel(幅值);axis(0 1 -1 1);s=fft(s,512);sf=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(fs/2);figure(4);subplot(111);plot(w,abs(s(1:256) sf(1:256);xlabel(频率(hz);ylabel(傅立叶变换图);grid;legend(滤波前,滤波后) 五 matlab仿真图幅值曲线频率响应图傅立叶变换图六 心得体会通过一个星期的数字信号处理课程设计，我对教材中所学知识有了更深的理解和认识，教材中的基本定理和原理对我的设计起到了很好的指导作用，同时学习应用了数字信号处理软件matlab，感叹于其功能的强大性与掌握编程各种函数和语句的重要性。通过了解所要编程运行的对象的原理，我学会了熟练运用其基本功能。我觉得近一周的课程设计对我来说，它不仅仅是让我们把所学的理论知识与实践相结合起来，提高自己的实际动手能力和独立思考的能力，更重要的是同学间的团结，课程设计反映的是一个从理论到实际应用的过程，但是更远一点可以联系到毕业以后从学校到踏上社会的一个过程。同组同学的方案和建议使得我们的设计得以完善，在仿真中遇