高中数学 第三章 不等式单元检测（a）北师大版必修5

第三章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa2 B0a0的解集为，则ab等于()A18 B8 C13 D13如果aR，且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa24不等式的解集是()A(，2)B(2，)C(0,2)D(，0)(2，)5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10C8 D26已知a、b、c满足cba，且acac Bc(ba)0Cab2cb2 Dac(ac)0，则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|x2或x38在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da9在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos x (0x0的解集是_15如果ab，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_16一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.18(12分)解关于x的不等式56x2axa20.19(12分)证明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)20(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范围22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由第三章不等式(A)答案1B2C2和是ax2bx20的两根，.ab13.3Ba2a0，a(a1)0，1aa2a2a.4D00x2.5B画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.6Ccba，且ac0，ccb2不成立7AMx|x23x280x|4x7，Nx|x2x60x|x3，MNx|4x2或3x78C(xa)(xa)(xa)(1xa)1x2x(a2a1)0恒成立14(a2a1)0a0时，y2，x0时，y2；选项B中，cos x1，故最小值不等于2；选项C中，当x0时，ymin.10. B作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，即4a0，y0，x80，得到y，则xyxx(x8)1021018，当且仅当x8，即x12，y6时取“”12B可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得1或1.13AB14x|5x615解析若a0，b，故不成立；yx3在xR上单调递增，且ab.a3b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab，故成立168解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t2 8(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小时17解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.18解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0，当x4，y6时，z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大21解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a422解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(