高中数学 模块综合检测（a）北师大版必修5

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为()A91 B152 C218 D2792在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是()A B.C D.3在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于()A16 B32C64 D2564等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D155在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B.C. D26如果不等式1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A(1,3) B(，3)C(，1)(2，) D(，)7ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C等于()A31 B.1C.1 D218已知各项都为正数的等比数列an的公比不为1，则anan3与an1an2的大小关系是()Aanan3an1an2D不确定的，与公比有关9已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是()A. B.C D10若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m等于()A2 B1C1 D211如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(，) B(2,0)C(2,1) D(0,1)12设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是_14在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_15设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_16在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.18(12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0)，a8a10a12a64.4Daa2a4a7(a4a7)29.a4a73，a1a103，S1015.5B|CD|112，xA.xB1.SCDA2，SCDB211.故所求区域面积为.6A4x26x320，原不等式2x22mxm0，xR恒成立(62m)28(3m)0，1m0.9C等差数列记作an，等比数列记作bn，则q23，q.10C如图，作出可行域由得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9，解得m1.11D实数m满足不等式组解得0m1，b1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.log3alog3blog3ablog32log321，当且仅当ab时，等号成立1325解析an成等比数列，an0，a2a4a1.a31.a1q21.S3a1a2113，a1(1q)113.由得，a19，q，an33n.bn3n.S1025.14.解析bccos Abc(b2c2a2)；同理，cacos B(a2c2b2)；abcos C(a2b2c2)bccos Acacos Babcos C(a2b2c2).154解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B(，0)，C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值8，即8ab4，ab4.又a0，b0，ab224(ab2时取等号)162解析如图，设ABk，则ACk.再设BDx，则DC2x.在ABD中，由余弦定理得k2x222xx222x，在ADC中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)17解(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.18解(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为19解据题意知ab2，bc2，边长a最大，sin A，cos A.a最大，cos A.又ab2，cb2，cos A，解得b5，a7，c3，SABCbcsin A53.20解(1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为ba2b(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b，第四年末的住房面积为a4b，第五年末的住房面积为a5b1.15ab1.6a6b.依题意可知1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.21解作出一元二次方程组所表示的平面区域(如图)即可行域考虑z2x3y，把它变形为yxz，得到斜率为，且随z变化的一组平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最大值由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小解方程组，得A的坐标为(2,3)所以zmin2x3y22335.解方程组，得B的坐标为(2，1)，所以zmax2x3y223(1)7.2x3y的取值范围是5,722解(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向如图所示，设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，OC20cos 3010，AC20sin 3010.又AC30t，OCvt.此时，轮船航行时间t，v30