3.3《复数的几何意义》导学案（2）

3.3复数的几何意义导学案（2）学习目标来源:zzst&ep#.co%m了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。来源:了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。来&源:中教#*网学习重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义来源:学习过程一、复习回顾：二、类比引入：实数绝对值的几何意义：实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。|a| = |OA|= 复数的模的几何意义：复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z|=|OZ|= 即：复数的模其实是实数绝对值概念的推广来&源:%中国教育*#出版网三、知识新授：来*源:中国教育出&版网1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义：对应平面向量的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。| z | = 来源:zzstep.%*&com【检测练习】1、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：来源:zzstep&.co%*m2、满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 解：来#源%:*中教网&3、已知复数m=23i，若复数z满足不等式|zm|=1，则z所对应的点的集合是什么图形?解：来源:来源:中国%教育&*出版网2、复数加法运算的几何意义?复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是。= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i3、复数减法运算的几何意义?来源:数理化网复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数zz1的差(ac)+(bd)i对应由于，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。三、例题应用：例1、已知复数z对应点A，说明下列各式所表示的几何意义。(1)|z(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z1| (4)|z+2i|来源:中国教&育出*版网解：来源:www.*zzstep.c#om例2、设复数z=x+yi,(x,yR)，在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹。 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|四、课堂练习：练习 1：1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是 2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 练习 2：设z1，z2C，|z1|= |z2|=1， |z2+z1|= ，求|z2-z1|解：练习3：复数z1，z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z2+z1|=|z2-z1|，线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i，求|z1|2+ |z2|2。来源:#中国%教育出版网解：ww*w.zz#中国教育出版&*#网五、课堂小结：来源:%*中教网#1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义:2、复数加法运