九年级数学下学期期中试卷（含解析）

1 2015-20162015-2016 学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期中数学试卷学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6B1，1，C6，8，11 D5，12，23 2下列函数中是正比例函数的是（ ） A By=82Cy=2（x1）D 3两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线相 等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知菱形的边长等于 2，菱形的一条对角线长也是 2，则另一条对角线的长是（ ） A4B2C D3 5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12B7+C12 或 7+D以上都不对 6如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，则AEB 的度数为（ ） A10 B12.5C15 D20 7函数 y=kx2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） A B C D 8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷 子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ） Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm 9点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 y=x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2 10一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温 T（）与时间 t（分）的函数关系 的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分，分， ） 11已知一个正比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个正比例函数的表达式是 12平行四边形两对角之和为 200 度，则此平行四边形的最大内角为 度 13函数 y=的自变量 x 的取值范围是 14矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4cm，AOB=60，则这个矩形的对角线 长是 cm 15在 RtABC 中，ACB=90，若 CA=8，BC=6，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点则 DE= ，CE= 16已知一次函数 y=（m+2）x+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 17鸡西九天影院每张电影票的售价为 50 元，如果售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系为 18在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，点 C 的坐标是 2 19已知一次函数 y=x+4 的图象经过点（m，6） ，则 m= 20如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底 部有 m 三、解答题三、解答题 21水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把 芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC 22如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF 求证：（1）AE=CF；（2）AECF 23已知函数 y=（2m+1）x+m3， （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 24如图，在正方形 ABCD 中，OE=OF求证：AOEBOF，AEBF 25已知，一条直线经过点 A（1，3）和 B（2，5） 求： （1）这个一次函数的解析式 （2）当 x=3 时，y 的值 （3）求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积 26如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8 cm，BD=6cm，DHAB 于 H，求 DH 的长 27如图是某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图观察图中所提供的 信息，解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 km/h （2）汽车在中途停了 min （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式 3 2015-20162015-2016 学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期中数学试卷学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6B1，1，C6，8，11 D5，12，23 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、12+12=，能构成直角三角形，故 B 正确； C、62+82112，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、52+122232，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 2下列函数中是正比例函数的是（ ） A By=82Cy=2（x1）D 【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，判断各选 项，即可得出答案 【解答】解：A、y=，自变量次数不为 1，故本选项错误； B、y=82，自变量系数为 0，故本选项错误； C、y=2（x1）=2x2，故本选项错误； D、y=，符合正比例函数的含义，故本选项正确 故选 D 3两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线相 等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行四边形的判定 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边 形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的 四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可 【解答】解：符合平行四边形的定义，故正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确； 由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误； 所以正确的结论有三个：， 故选：C 4已知菱形的边长等于 2，菱形的一条对角线长也是 2，则另一条对角线的长是（ ） A4B2C D3 【考点】菱形的性质 4 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得 OA=1，ACBD，然后由勾股定 理求得 OB 的长，继而求得答案 【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AB=AC=2， OA=AC=1，ACBD， OB=， BD=2OB=2 即另一条对角线的长是：2 故选 B 5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12B7+C12 或 7+D以上都不对 【考点】勾股定理 【分析】先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是 斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】解：设 RtABC 的第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+， 故选 C 6如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边ADE，则AEB 的度数为（ ） A10 B12.5C15 D20 【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】由于四边形 ABCD 是正方形，ADE 是正三角形，由此可以得到 AB=AE，接着利用 正方形和正三角形的内角的性质即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD=90，AB=AD， 又ADE 是正三角形， AE=AD，DAE=60， ABE 是等腰三角形，BAE=90+60=150， ABE=AEB=15 故选：C 7函数 y=kx2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的性质得到 k0，b0，所以一次函数 y=kx2 的图象经过第二、 四象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方 【解答】解：函数 y=kx2 中，y 随 x 的增大而减小， k0， 图象一定过二、四象限， 5 b=2， 图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 故选：D 8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷 子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ） Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm 【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=248=16cm； 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 RtABD 中，AD=15，BD=8，AB=17， 此时 h=2417=7cm， 所以 h 的取值范围是 7cmh16cm 故选 D 9点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 y=x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把点 A（5，y1）和 B（2，y2）代入直线 y=x，求出 y1，y2的值，再比较出 其大小即可 【解答】解：点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 y=x 上， y1=5，y2=2， 52， y1y2 故选：C 10一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温 T（）与时间 t（分）的函数关系 的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象 【解答】解：根据题意可知，这杯水的水温 T（）与时间 t（分）的关系是：T 随着 t 的 增大而减小 故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分，分， ） 11已知一个正比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个正比例函数的表达式是 y=3x 6 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】正比例函数的一般形式是 y=kx（k0） ，依据待定系数法即可求解 【解答】解：设正比例函数的表达式是 y=kx（k0） ， 正比例函数的图象经过点（1，3） ， 3=k，即 k=3 则这个正比例函数的表达式是 y=3x 12平行四边形两对角之和为 200 度，则此平行四边形的最大内角为 100 度 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形两对角之和为 200 度，根据平行四边形的对角相等，即可求得答 案 【解答】解：平行四边形两对角之和为 200 度， 此两角的度数为 100， 另两角的度数为 80， 此平行四边形的最大内角为 100 故答案为：100 13函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 14矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4cm，AOB=60，则这个矩形的对角线 长是 8 cm 【考点】矩形的性质 【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OA=OB，然后判断出AOB 是等 边三角形，根据等边三角形的性质可得 OA=AB，再根据 AC=2OA 计算即可得解 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=4cm， AC=2OA=24=8cm， 即这个矩形的对角线长是 8cm 故答案为：8 15在 RtABC 中，ACB=90，若 CA=8，BC=6，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点则 DE= 3 ，CE= 5 【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 7 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE=BC；利用勾股 定理列式求出 AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CE=AB 【解答】解：点 D、E 分别是 AC、AB 的中点， DE=BC=6=3， ACB=90， 由勾股定理得，AB=10， 点 E 是 AB 的中点， CE=AB=10=5 故答案为：3；5 16已知一次函数 y=（m+2）x+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是 m2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质可知：m+20 【解答】解：函数 y 的值随 x 值的增大而增大 m+20 m2 17鸡西九天影院每张电影票的售价为 50 元，如果售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系为 y=50x 【考点】函数关系式 【分析】根据总价=单价数量，可得售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系 【解答】解：依题意有，售出 x 张票，票房收入 y 与 x 的关系为：y=50x 故答案为：y=50x 18在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形若点 A 的坐标是（3，4） ，点 C 的坐标是 （8，4） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】过 A、C 作 AEx 轴，CFx 轴，根据菱形的性质可得 AO=AC=BO=BC=5，再证明 AOECBF，可得 EO=BF，然后可得 C 点坐标 【解答】解：过 A、C 作 AEx 轴，CFx 轴， 点 A 的坐标是（3，4） ， AO=5， 四边形 AOBC 是菱形， AO=AC=BO=BC=5，AOBC， AOB=CBF， AEx 轴，CFx 轴， AEO=CFO=90， 在AOE 和CBF 中， AOECBF（AAS） ， EO=BF=3， BO=5， FO=8， 8 C（8，4） 故答案为：（8，4） 19已知一次函数 y=x+4 的图象经过点（m，6） ，则 m= 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（m，6）代入一次函数 y=x+4 即可求解 【解答】解：一次函数 y=x+4 的图象经过点（m，6） ， 把点（m，6）代入一次函数 y=x+4 得 m+4=6 解得：m=2 故答案为：2 20如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底 部有 4 m 【考点】勾股定理的应用 【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2 设旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+x2=52， 得 x=4， 故答案为 4 三、解答题三、解答题 21水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把 芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先设河水的深度为 x 米，则竹竿长为（x+0.5）米，然后再利用勾股定理可得方 程 x2+1.52=（x+0.5）2，再解即可 【解答】解：设河水的深度为 x 米，由题意得： x2+1.52=（x+0.5）2， 解得：x=2 答：河水的深度为 2 米 22如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF 求证：（1）AE=CF；（2）AECF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】欲证（1）AE=CF；（2）AECF，只要ABECDF 即可由平行四边形性质易 求其全等 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABDC 9 ABE=CDF 又 BE=DF， ABECDF AE=CF （2）ABECDF， AEB=CFD AEFCFE AECF 23已知函数 y=（2m+1）x+m3， （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【分析】 （1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）直线 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小说明 k0 【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m3=0，m=3； （2）根据 y 随 x 的增大而减小说明 k0即 2m+10 解得：m 24如图，在正方形 ABCD 中，OE=OF求证：AOEBOF，AEBF 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定 【分析】利用正方形的性质可得 AO=BO，AOE=BOF，又 OE=OF，可证明AOEBOF， 得到 AE=BF，延长 AE 交 BF 于点 G，证明AEO=AFG证明GAF+AFG=90，即可解决 问题 【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形， OA=OB，AOE=BOF； 在AOE 与BOF 中， ， AOEBOF（SAS） ， 延长 AE 交 BF 于点 G； AOEBOF， AEO=OFG，即AEO=AFG AOEO， EAO+AEO=90， GAF+AFG=90， AEBF AOEBOF，AEBF 25已知，一条直线经过点 A（1，3）和 B（2，5） 求： （1）这个一次函数的解析式 （2）当 x=3 时，y 的值 10 （3）求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特 征 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）把 x=3 代入求得别的解析式，即可求得； （3） ）先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与 x 轴和 y 轴的交点坐标，然后根据三角形 面积公式计算该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积； 【