2019届高三理科数学12月阶段试卷有经典解析

2019届高三理科数学12月阶段试卷有经典解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，则实数 的范围为A. B. C. D. 2. 设复数 满足 (其中 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A B复数 的虚部是 C D复数 在复平面内所对应的点在第一象限3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A9 B15 C18 D36 4为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种5如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A2 B2 C4 D4 6已知函数 ，若 是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）$源A. 2 B. 3 C. 4 D. 5WWWcom8.设函数 与 的图象在 轴右侧的第 一个交点为 ，过点 作 轴的平行线交函数 的图象于点 ，则线段 的长度为（ ）A B C D 9已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 10函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D.11正方形 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数 ，关于 的不等式 有且只有三个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，m则 .14.已知命题 ： ，命题 ：幂函数 在 是减函数，若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_15.已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球， ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_16.设函数 ，则满足 的 的取值范围是_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知 分别为 三个内角 的对边， .（1）求 ；（2）若 ，求 周长的最大值. 18、（本小题满分12分）已知数列 满足 ，记 .（1）证明: ；（2）若 ，求数列 的前 项的和 . 19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 的中点， （1）证明： ；（2）求二面角 的大小20、（本小题满分12分）已知椭圆 的左焦点为 ,椭圆 与直线 交于 两点，线段 中点为 .（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 不经过点 且与 相交于 两点.若直线 与直线 的斜率的和为 ，证明： 过定点. 21、（本小题满分12分）已知函数 有两个极值点 ，（1）求实数 的取值范围；（2）若 ，证明：当 时， 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)，直线 的参数方程为 （1）若 时，求 与 的交点坐标；（2）若 时，求曲线 上的点到 距离的最大值 23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数 .（1）求 的解集 ；（2）证明：当 ， 时， 2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案高三数学（理）2018.12一、选择题(每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B A D C C D A A A二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解：（1） 又 .（2）由余弦定理得： ， ， ( 当且仅当 时取等号） 时，周长最大为 .18.(本小题满分12分）解：（1）当 为奇数时， 当 为偶数时， （2） . 19.(本小题满分12分）解:（1）在 中， 得： ，同理： ，得： 面 .（2） 面 取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接 ， ，面 面 面 ， 得：点 与点 重合且 是二面角 的平面角. 设 ，则 ， ，所以二面角 的大小为 .（另解：利用空间向量求二面角）.20(本小题满分12分）解：（1）设 ， ，则由 得： ， ，且 ， 椭圆 的方程为： .（2）当 斜率存在时，设 ： ， ， ，则由 即 得： 联立 得： ，由 得： ， （当且仅当 时， ） ： ，所以 恒过 点.当 斜率不存在时，设 ： ， ， ，则 ， 此时 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足综上直线 恒过 点.21(本小题满分10分）解：（1） 的定义域为 ， .函数 在 有两个极值点等价于函数 在 上有两个零点， ， .（2）由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，当 时，则 .由于 ，所以 等价于 .设函数 ， ，则 恒成立， 在 单调递减，又 ，从而当 时， . ，即 .从而 成立，即 .22(本小题满分10分）解：（1）当 时，直线 的方程为 曲线 的标准方程是： ，联立方程 ，解得： 或 ，则 与 交点坐标是 和 （2