数独入门到精通课件

目目 录录 数独快速入门（上篇）.2 数独快速入门（中篇）.5 数独快速入门（下篇）.10 WXYZ 形态匹配法（WXYZ-wing).12 三链数删减法 (Swordfish)14 XYZ 形态匹配法（XYZ-wing)16 XY 形态匹配法（XY-wing）.19 矩形对角线法 (X-wing).24 隐式四数集法 (Hidden Quad).25 隐式三数集法 (Hidden Triplet).27 隐式数对法 (Hidden Pair).29 显式四数集法 (Naked Quad)31 显式唯一法 (Naked Single).33 隐式唯一法 (Hidden Single)34 区块删减法 (Intersection Removal)36 显式数对法 (Naked Pair).38 显式三数集法 (Naked Triplet) 40 数独快速入门（上篇）数独快速入门（上篇） 范例一：范例一： 在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字， 先看到再第一列和第二列里已经有了数字， 所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放了。 范例二：范例二： 换个进阶范例来看看， 已知第一列和第二列不能放，但仅就第三列而言，的旁边似乎都可以放的样子， 但再看看被颜色标示的第三行， 看到第三行有之后，就知道棕色格子应该放。 范例三：范例三： 来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放， 再看 先看看前两列，应该不能放， 看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放， 很显然的，就只有棕色格子能放。 范例四：范例四： 再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放， 先看看被颜色标示的第二列， 再看看被颜色标示的第二行， 经过分析后可知要放在这棕色格子。 范例五：范例五： 换个轻松点的范例， 看看第一列，数字有哪些， 显而易见的就是缺。 数独快速入门（中篇）数独快速入门（中篇） 范例一：范例一： 看看这个比上篇难的，想想能放在哪里呢， 被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放了， 就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆 的， 但在这里而言，似乎无法决定放在两格红色区域的哪一 格， 所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放喔，这时 候就不用怀疑马上写下。 范例二：范例二： 看看这个有技术性的，想想能放在哪里， 看到黄色的第一列已经有，所以不能再放了， 就中央的九宫格而言，合理的推论，一定是在第二列中 央红色三格的其中之一了， 既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后， 那么可以先确定右方九宫格的必然放在这棕色格子。 范例三：范例三： 由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否 决定的位置， 黄色标示的第三行已先被排除， 就第一个九宫格而言，一定在红色区域， 就黄色标示区域来看，已不能再放了， 这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放的 啦。 范例四：范例四： 看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两 个数字， 是不是已经看出红色格子不是就是了， 但是又看到第二行有，所以很轻松知道左上棕色格子一 定是， 接下来就确定在红色格子了。 范例五：范例五： 先看看这第一列， 左上方的九宫格里，第一列绝对有、， 再考虑到第一行黄色区域，看到有和， 这下就可确定绝对放在左上角的棕色格子。 数独快速入门（下篇）数独快速入门（下篇） 范例一：范例一： 来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第 一行， 看到在黄色区域里都有和，所以此黄色区域已经不能 再放和了， 这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放和， 再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不 能放， 在左上九宫格里，能放的只有红色与棕色格子，但红色 格子将会被和所占据，所以能确定棕色格子必然为。 范例二：范例二： 看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置， 首先，看到第一列后先排除、，又因左上方九宫 格里有、，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下、 、可以填，然后，又看到第一行有和，所以，棕色格子必然不会是和，那么， 就只剩下可以填入啦！ WXYZ 形态匹配法（形态匹配法（WXYZ-wing) WXYZ 形态匹配法形态匹配法是更加进阶的形态匹配法，但它将涉及到一个单元格包含 4 个候选数的 情况。典型的 WXYZ 形态形态如下： 其中 WXYZ 表示拥有 4 个候选数的单元格，它与 WZ 在同一区块但不同列中，而与 XZ 和 YZ 在不同区块但在同一列中。满足了这样的形态后，星号所示的单元格中将不能含有候选 数 Z。这是因为： 1.如果 WXYZ=W，则 WZ 必为 Z，而同一区块中的星号所示的单元格中必然不能填 入 Z。 2.如果 WXYZ=X，则 XZ 必为 Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填 Z。 3.如果 WXYZ=Y，则 YZ 必为 Z，而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填 Z。 4.如果 WXYZ=Z，则同一区块中的星号所示的单元格中不能再为 Z。 所以无论 WXYZ 填什么，星号所示的单元格都不能填入 Z。看一个实例： 在上图中，A8=WXYZ，A9=WZ，F8=XZ，G8=YZ。A8和A9在同一区块中，而 A8和F8及G8在同一列中。其中,W=2，X=4，Y=6，Z=5。于是，根据上述分析，B8 中的候选数 5 将被删除。 当然也存在 WXYZ 形态形态的其他变形： 分析方法也同上。这时，星号所示的单元格为与 WXYZ 在同一区块及同一行的单元格，它 们将不能填入候选数 Z。再看一个例子： 在上图中，G3=WXYZ，I1=WZ，G5=XZ，G7=YZ。G3和I1在同一区块中，而 G3和G5及G7在同一行中。其中,W=2，X=3，Y=7，Z=1。于是，根据上述分析，G2 中的候选数 1 将被删除。 下面是其他的一些例子： 三链数删减法三链数删减法 (Swordfish) 能够应用三链数删减法三链数删减法的场合真是太少了，下面的例子是在经历无数次尝试后才找到的。 这个方法是 X 形态匹配法的一种扩展。这次要考虑的是 3 行和 3 列，而不是 2 行和 2 列。 先看下图： 观察数字 9，在第 1 列，9 只出现在A1和E1，在第 4 列，9 只出现在E4和I4，而在 第 5 列，9 只出现在A5和I5；也就是说，对于第 1 列，第 4 列和第 5 列而言，数字 9 在每列只出现两次，且一共只出现在 3 行上，即行 A，行 E 和行 I。 现在我们把数字 9 在这几列中所有可能的位置都列举出来： 1.对于第 1 列，假设A1=9，则行 A 中A5必不为 9，所以对于第 5 列，只可能I5 =9，这时行 I 中I4不能为 9，则对于第 4 列，只有E4=9。 2.对于第 1 列，假设E1=9，则行 E 中E4必不为 9，所以对于第 4 列，只可能I4 =9，这时行 I 中I5不能是 9，则在第 5 列中，只有A5=9。 所以在这个例子中，只会有两种可能，就是 9 要么同时出现在A1，E4和I5中，要么同 时出现在A5，E1和I4中。 无论是哪种可能，行 A，行 E 和行 I 中都会有 9 出现，则这三行中的其他单元格上将不能 再出现 9。所以A6和E2候选数中的 9 将被删除。 总结一下，如果某个数字在某三列中只出现在相同的三行中，则这个数字将从这三行上其 他的候选数中删除。 同样，如果某个数字在某三行中只出现在相同的三列中，则这个数字也将从这三列上其他 的候选数中删除。例如 在这个示例中，数字 6 在行 C，行 F 和行 H 的位置只在第 5 列，第 7 列和第 8 列上。这样 就满足了使用三链数删减法三链数删减法的条件。结果是把数字 6 从第 7 列的G7和I7中，以及从第 8 列的G8中删除。 三链数删减法三链数删减法不可能出现在区块中。 XYZ 形态匹配法（形态匹配法（XYZ-wing) XYZ 形态匹配法形态匹配法很象 XY 形态匹配法，但不同的是，这次有一个单元格包含 3 个候选数。 典型的 XYZ 形态形态如下： 其中，XYZ 表示该单元格有三个候选数，它与 YZ 在同一区块但不同列中，而与 XZ 在同一 列但不同区块中。如果满足这样的条件，则星号所示的单元格中一定不能包含候选数 Z。 这是因为： 1.如果 XYZ=X，则 YZ 必然为 Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能 为 Z。 2.如果 XYZ=Y，则 XZ 必然为 Z。那么与 XZ 同一列的星号所示的单元格自然也就不 能为 Z。 3.如果 XYZ=Z，则与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是 Z。 这样，我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一个例子： 在上图中，D5=XYZ，D6=YZ，B5=XZ。D5和D6在同一区块中，D5和B5在同 一列中。其中，X=9，Y=7，Z=6。根据上面的分析，单元格F5中将不能含有候选数 6。 当然，XYZ 形态形态也有横向的变形： 分析的方法与之前一致，结果是把候选数 Z 从星号所示的单元格中删除。例： 在上图中，B2=XYZ，C3=YZ，B9=XZ。B2和C3在同一区块中，B2和B9在同一 行中。其中，X=2，Y=5，Z=4。根据上面的分析，单元格B1中将不能含有候选数 4。 下面是其他的一些实例，可以帮助快速掌握这一技法： XY 形态匹配法（形态匹配法（XY-wing） XY 形态形态匹配法虽然是一个高级的数独技巧，但是应用的机会却还挺多的。先看看 XY 形态形态 究竟是怎样的： 上图所示是四个相邻的（也可不相邻）区块。XY，XZ 和 YZ 分别表示只有两个候选数的单 元格，但它们的候选数部分重叠。可以看到，不管 XY 最后取什么值，星号所示的位置不 可能是 Z 值。这是因为： 1.如果 XY 取 X 值，则与其同行的 XZ 只能取 Z 值，这样星号所示单元格就不能为 Z 值。 2.如果 XY 取 Y 值，则与其同列的 YZ 只能取 Z 值，而星号所示的单元格同样不能是 Z 值。 于是，就可以把 Z 值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例： 上图中，单元格F3是 XY，F6是 XZ，I3是 YZ，这三个单元格分别位于不同的区块中。 其中 X 是 3，Y 是 9，Z 是 5。根据我们上面的分析，在单元格I6中的候选数 5 将被删除 。 XY 形态形态的第二种表现方式如下： 这时，XY 和 YZ 同在一个区块但不同行中，而 XZ 和 XY 在同一行，但在不同区块中。同样 ，所有打星号的单元格中不能是 Z 值。这是因为： 1.如果 XYX，则 XZZ。那么 XZ 所在的行和区块中就不能再出现 Z； 2.如果 XYY，则 YZZ。那么 YZ 所在的行和区块中就不能再出现 Z。 这种情况比第一种 XY 形态形态更为常见，看下面这个实例： 在上图中，单元格D7是 XY，D2是 XZ，E8是 YZ，XY 和 YZ 在同一区块中，而 XZ 在 横向的另一区块中。其中 X=4，Y=9，Z=7。根据上面的分析，则E2和D8中的候选数 7 将被删除。 当然还会出现第二种 XY 形态形态的变形，即 XY 和 YZ 在同一区块但不同列中，而 XY 和 XZ 在 同一列的不同区块中： 分析方法与之前一样，结果是打星号的单元格中不能出现候选数 Z。例： 在上图中，单元格I8是 XY，B8是 XZ，G9是 YZ，XY 和 YZ 在同一区块中，而 XZ 在纵 向的另一区块中。其中 X=3，Y=2，Z=6。根据上面的分析，则A9，B9，C9和H8中 的候选数 7 将被删除。 下面是其他的一些应用 XY 形态匹配法形态匹配法的例子： 矩形对角线法矩形对角线法 (X-wing) 矩形对角线法矩形对角线法是比较高级的谜题解法，应用的机会比较少，但对于有些复杂的谜题也可以 有效地删减候选数。 先观察下图 在行 B 和行 G 中，数字 7 都正好出现两次，且都位于第 2 列和第 7 列上；也就是说，在行 B 和行 G 中，数字 7 不是填入第 2 列，就是填入第 7 列。 而如果在行 B 中，B2=7，则对于行 G，G2就不能是 7，这是因为G2和B2在同一列 上，这样G7就一定是 7。 反之，如果在行 B 中，B7=7，则对于行 G，G7就不能是 7，7 只能在G2。 简单地说，只可能有两种情况：B2=7 且G7=7；或者B7=7 且G2=7。 但无论是哪种情况，第 2 列和第 7 列中都肯定会出现数字 7，所以这两列中其他的单元格 中就不可能再有 7。这样，就可以把 7 从其他的单元格的候选数中删除了，所以第 2 列中 的A2以及第 7 列中的C7，D7和E7的候选数中将不会再有 7。 总结一下，如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字就可以 从这两列上其他的单元格的候选数中删除。 当然，同样的情形也会出现在列中，也就是说，如果一个数字正好出现且只出现在某两列 的相同的两行上，则这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。例如： 可以看到，在第 1 列和第 7 列上，数字 9 出现且只出现在行 C 和行 G 上，也就是说，在第 1 列中，要么C1=9，要么G1=9；而对于第 7 列，要么C7=9，要么G7=9。而对于 这两列只有两种情况，C1=9 且G7=9；或者C7=9 且G1=9。无论是上述哪种情况， 行 C 和行 G 上都会有数字 9 出现，则这两行上其他的单元格中不能再有 9。所以行 C 上的 C4和C5以及行 G 上的G2和G5候选数中的 9 将被删除。 矩形对角线法矩形对角线法不可能出现在区块中。 隐式四数集法隐式四数集法 (Hidden Quad) 这是一个极少用到的方法，因为它的条件比较难以满足。与隐式三数集法类似，这次需要 4 个数字和 4 个单元格。即当某个 4 个数字只出现在某行，列或区块的 4 个单元格中，且 每个单元格中至少包含有其中的 2 个数字时，则可以把其他数字从这 4 个单元格的候选数 中删除。与显式四数集法类似，举例来说，对于四数集1, 2, 4, 5，如果某行，列或区 块中的四个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式四数集隐式四数集的条件： 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 4, 5, 8 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5, 9，或 1, 2, 4 1, 5, 8 2, 3, 5 4, 5, 7，或 4, 5 1, 2, 4, 6 2, 5, 8 1, 2, 3, 4, 5，或 1, 2, 3, 5 1, 5 2, 4, 8 4, 5, 9，或 象这样的组合可能会有很多。 具体分析先看下图： 在行 A 中，四数集2, 4, 8, 9中的任何数字都只出现在A4，A6，A7和A8的候选数 中，其中A4包含了数字 2 和 4；A6包含了数字 2，4 和 8；A7包含了数字 4 和 9，而 A8包含了数字 2，8 和 9。这样，就符合了隐式四数集法隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内 的数字将从这四个单元格的候选数中删除。 当然，我们也可以看到，即使不用隐式四数集法隐式四数集法，由于A3和A5形成了明显的显式数对 ，同样也可用显式数对法对该行其他单元格候选数的删减。这里，我们为了讲解隐式四数隐式四数 集法集法，所以优先使用该方法。这也说明能应用这种方法的机会很少，因为经过很多较简单 方法对候选数进行多番删减以后，已经较难满足隐式四数集隐式四数集的基本条件。 同样，下面的谜题，我们本来可以用显式数对法来解决，但这里暂时优先使用隐式四数集隐式四数集 法法： 在第 6 列中，四数集1, 4, 8, 9中的任何数字都只出现在A6，D6，E6和I6的候选 数中，其中A6包含了数字 1 和；D6包含了数字 1，8 和 9；E6包含了数字 4 和 9， 而I6包含了数字 8 和 9。这样，就符合了隐式四数集法隐式四数集法的基本条件，不在这个四数集内的 数字将从这四个单元格的候选数中删除。 当然，在区块中也可应用隐式四数集法隐式四数集法，因为鲜少有这样的例子，且与上面介绍的行与列 中的隐式四数集隐式四数集类似，所以这里不再举例。 隐式四数集法隐式四数集法只影响包含隐式四数集隐式四数集的四个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把 隐式四数集隐式四数集转换成显式四数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。这个方法一 般在解决较为复杂的谜题时才有可能用到。 隐式三数集法隐式三数集法 (Hidden Triplet) 与隐式数对法类似，这次需要 3 个数字和 3 个单元格。即当某个 3 个数字只出现在某行， 列或区块的 3 个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的 2 个数字时，则可以把其他 数字从这 3 个单元格的候选数中删除。与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集2, 4, 5，如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合隐式三数隐式三数 集集的条件： 2, 4, 5, 8 1, 2, 4, 5 2, 3, 4, 5, 9，或 2, 4 2, 3, 5 4, 5, 7，或 4, 5 2, 5, 8 1, 2, 3, 4, 5，或 1, 2, 5 2, 4, 8 4, 5, 9，或 具体分析先看下图： 在行 H 中，三数集5, 8, 9中的任何数字都只出现在H1，H3和H5的候选数中，其中 H1包含了数字 5 和 9；H3包含了数字 8 和 9；而H5中包含了数字 5 和 8。这说明数字 5，8 和 9 只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元格中。因此数 字 1 和 3 将从H1的候选数中删除，而数字 3 和 4 将从H3的候选数中删除。 下面是隐式三数集隐式三数集在列中的例子： 在第 7 列中，三数集3, 7, 9中的任何数字都只出现在F7，G7和H7的候选数中，其 中F7包含了数字 3 和 7；G7包含了数字 3 和 9，而H7包含了数字 3，7 和 9。这样， 就符合了隐式三数集法隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数 中删除。 隐式三数集隐式三数集还有可能发生在区块内： 在起始于G7的区块中，三数集3,6,7中的任何数字都只出现在G8，G9和H8的候选 数中，其中G8包含了数字 3，6 和 7；G9包含了数字 3 和 7，而H8包含了数字 3 和 6 。这样，就符合了隐式三数集法隐式三数集法的基本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格 的候选数中删除。 隐式三数集法隐式三数集法属于难度比较高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。隐式三数集法隐式三数集法只影响 包含隐式三数集隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集隐式三数集转换为显 式三数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。 隐式数对法隐式数对法 (Hidden Pair) 对比显式数对法，隐式数对法隐式数对法也需要在同一行，列或区块中寻找两个单元格，而这两个单 元格上都包含有一个数对（两个数字），且这个数对不会出现在该行，列或区块的其他单 元格上。然而，应用隐式数对法隐式数对法却要困难得多，因为它与显式数对法不同的是，包含有数 对的单元格的候选数中可能还包含有其他的数字。 先看下图： 可以看到，在行 A 中，数对3, 6只出现在A4和A8的候选数中，也就是说，数字 3 和 6 不可能再出现在该行的其他单元格中，这是因为这两个单元格中必然只能填入 3 和 6， 否则该行将缺少这两个数字。这样，如果A4=3，则A8=6；反之，如果A4=6，则A8 =3，不会再有其他的情况。所以我们可以放心地把其他的数字从这两个单元格的候选数中 删除。 下面是隐式数对隐式数对在列中的例子： 在第 1 列中，数对2, 9只出现在G1和I1的候选数中，这样就符合了上面所述的隐式 数对的条件，所以可以很安全地把其他数字从这两个单元格的候选数中删除，使这两个单 元格中只保留了显式数对2, 9。 在区块中也是如此： 在起始于D4的区块中，数对2, 8只出现在E6和F6的候选数中，所以这两个单元格上 其他的候选数将被删除，而只保留了数对2, 8。 总结一下，隐式数对隐式数对的条件是，在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好 只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。 隐式数对隐式数对不象显式数对法那么容易发现，所以在解题时需要相对的耐心和细心。与显式数 对法不同的是，隐式数对法隐式数对法只影响出现隐式数对的单元格，而不影响其所在行，列或区块 的其他单元格，这是因为这些其他的单元格中都不包含有这个数对。但通过隐式数对法隐式数对法删 减了候选数后，隐式数对隐式数对将转化为显式数对，可能会为其他的行，列或区块应用各种候选 数删减法创造条件。 显式四数集法显式四数集法 (Naked Quad) 显式四数集法显式四数集法比较少见，如果你已经对显式三数集法比较了解，则对显式四数集法显式四数集法也会很 快掌握。 先举个例子，对于数字集1, 2, 4, 5，如果在某行，列或区块中有 4 个单元格的候选数 分别为下面几种情况时，都可应用显式四数集法显式四数集法，即 4 个单元格的候选数集可以分别为： 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5，或 1, 2, 4 1, 4, 5 2, 5 1, 2，或 1, 2, 4, 5 2, 5 2, 4, 5 1, 2, 4, 5，或 2, 5 4, 5 1, 2, 5 1, 2, 4，或 1, 2, 5 1, 2, 4, 5 1, 2, 4, 5 2, 4，或 这样的组合情况可以很多。也就是说，要形成显式四数集显式四数集，则必须要有 4 个在同一行，列 或区块中的单元格，每个单元格中至少要有 2 个候选数，且它们的所有候选数字也正好都 是一个四数集的子集。由于这个四数集中的 4 个数字正好可以分别填入这 4 个单元格中， 所以该行，列或区块中其他的单元格中不可能再填入这 4 个数字。 但要注意的是，下面的这种情况不是显式四数集显式四数集： 1, 2, 4, 5 2, 4 2, 5 2, 4, 5 其中2, 4 2, 5和2, 4, 5可应用显式三数集法，所以第一个候选数集1, 2, 4, 5将 只能剩下候选数 1，这时就可应用显式唯一法了。 看下图： 很明显，在行 D 中，D1，D4，D6和D8中分别包含了候选数集3, 5, 6，2, 5, 6 ，2, 5, 6和3, 5, 6，即分别都是四数集2, 3, 5, 6的子集。这样在行 D 中，数字 2 ，3，5 和 6 就只能填入这 4 个单元格中，所以D3和D7的候选数中将不能包含这几个数 字。 下面是显式四数集显式四数集在列中的例子： 在第 9 列中，C9，D9，E9和G9中分别包含了候选数集1, 7, 8，1, 8，6, 7, 8和6, 7, 8，即分别都是四数集1, 6, 7, 8的子集。这样数字 1，6，7 和 8 就不能填 入该列中除这四个单元格之外的单元格中，所以A9和B9的候选数中将不能出现这四个 数字。 同样，显式四数集显式四数集也可以出现在区块中： 在起始于A7的区块中，B9，C7，C8和C9中分别包含了候选数集6, 7，1, 6, 8， 7, 8和1, 6, 7, 8，即它们分别都是四数集1, 6, 7, 8的子集。这样，数字 1，6，7 和 8 就不能填入该区块中除这四个单元格之外的单元格中，所以A7和A8的候选数中将 不能出现这四个数字。 当然，掌握了显式四数集法显式四数集法，我们同样可以演绎出显式五数集法显式五数集法，显式六数集法显式六数集法等，但因 为显式四数集法显式四数集法出现的几率已经较小，所以我们不指望推演出的更多方法能在解决数独谜 题上带给我们有效的帮助。 显式唯一法显式唯一法 (Naked Single) 这是候选数删减法中最简单的一种方法，就是扫描候选数栅格表，如果哪个单元格中只剩 下一个候选数，就可应用显式唯一法显式唯一法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和区 块的候选数中删除该数字。 在下面的图中： 单元格I1有唯一的候选数 1，则毫无疑问地把数字 1 填入该单元格中，并扫描其所在行， 列和区块的候选数中有无数字 1： 如果有，则把 1 从这些单元格的候选数中删除： 显式唯一法显式唯一法虽然简单，但却是最有效的候选数删减法之一；尤其在谜题相对简单时，有时 单单使用显式唯一法显式唯一法就可以解题。 隐式唯一法隐式唯一法 (Hidden Single) 见文知义，隐式唯一法隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见 。我们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是 有没有这种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个 单元格的正确解答呢？ 考虑下面的情况： 在第 7 列中，单元格B7中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格 中有数字 6。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从 1 到 9 的所有数字，而同时 6 却只能出现在这个单元格中，所以很显然B7=6。当然，别忘了把 6 从B7所在的行，列 和区块中删除。 同样，在下图中： 观察行 B 后我们发现，只有单元格B8中含有数字 7。同理，B8是该行中唯一可以填入 数字 7 的单元格，所以B8=7。另外，我们还要扫描相应行，列和区块，删除其中的候选 数 7。 当然，这种隐藏的唯一候选数也可能躲在区块中，看下图： 对于起始于A1的区块而言，数字 8 只出现在单元格A2的候选数中，所以A2=8。从相 应行，列和区块，删除其中的候选数 8。 隐式唯一法隐式唯一法是显式唯一法的有力补充，很多稍复杂的题都可以在这两种方法的交替使用下 得以解决。 区块删减法区块删减法 (Intersection Removal) 应用显式唯一法和隐式唯一法只能解决简单的谜题，遇到稍复杂的谜题，还是要靠其他的 方法。区块删减法区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删减候选数，而不一定要生成某 一单元格的唯一解（当然，产生唯一解更好）。区块删减法区块删减法是利用区块中的候选数和行或 列上的候选数之间的交互影响而实现的一种删减方法，它分为两种情况： 区块对行或列的影响区块对行或列的影响 观察下图： 可以看到在起始于A7的区块中，数字 9 只出现在A9和C9的候选数中，更巧的是，A9和 C9正好都在同一列上，即第 9 列。这时就可以应用区块删减法了。具体地说，在起始于 A7的区块中，数字 9 只能填在A9或是C9中，又因为这两个单元格都在第 9 列上，所以 无论数字 9 填在哪个单元格中，第 9 列的其他单元格中都不能再填数字 9，所以要把 9 从 它们的候选数中删除。在上图中，位于第 9 列的单元格E9中的候选数 9 将被删除。 下图说明的是区块对行的影响： 在起始于G1的区块中，只有H2和H3可以填入数字 3，而这两个单元格正好都在行 H 中。同样的道理，在这个区块中无论数字 3 填入H2还是H3，行 H 中的其他单元格中都 不可能再填入 3，所以在单元格H4，H6和H7的候选数中的 3 将被删除。 行或列对区块的影响行或列对区块的影响 与“区块对行或列的影响”相近但却不同，“行或列对区块的影响”着重于先对行或列进行分 析。 观察下图： 在第 5 列中，8 只出现在D5和F5的候选数中；也就是说，第 5 列中的数字 8 只能填入 这两个单元格其中的一个。碰巧的是，这两个单元格正好都位于起始于D4的区块中，结 果使得这一区块中的数字 8 也不能填入区块的其他单元格中，所以D4，E4，E6和F6的 候选数中的 8 将被删除。 同样，下图说明了行对区块的影响： 在行 E 中，只有E5和E6能填入数字 6，而这两个单元格又刚好都在起始于D4的区块 中，所以该区块中的其他单元格内不能再填入数字 6，即 6 将从单元格D5和F5的候选 数中删除。 总结一下区块删减法的条件，就是 1.在某一区块中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时，就可以把这个 数字从该行的其他单元格的候选数中删除。 2.在某一区块中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时，就可以把这个 数字从该列的其他单元格的候选数中删除。 3.在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一区块中时，就可 以把这个数字从该区块的其他单元格的候选数中删除。 虽然区块删减法区块删减法应用比较广泛，但是还是要先给大家泼盆冷水。因为在很多时候，即使满 足了区块删减的条件，也可能会发生没有候选数可以删减的情况，让人空欢喜一场。其实 ，这个问题对其他稍复杂的方法都是普遍存在的。 显式数对法显式数对法 (Naked Pair) 显式数对法显式数对法在很多谜题中都可以得到应用，它的条件比较容易满足，而且显而易见。 先看下图： 在行 E 中，E2和E8中候选数只有两个，且都是 2 和 3，即构成一个2, 3的数对。这使 得该行中其他单元格中不能再出现 2 或 3。为什么呢，因为假设E2=2，则E8一定要填 3；反之，假设E2=3，则E8则一定填 2，不会再出现其他的情况。所以 2 和 3 必然不能 成为该行中其他单元格的候选数。这样，E3，E4和E5的候选数中都不能再有 2 和 3。 对于列也是这样： 在第 3 列中，数对6, 8只出现且都出现在A3和H3中，所以其他单元格里都不能再有 这两个数字。这样，C3的候选数中将删除 6 和 8，而F3的候选数中将删除 8