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文档简介

P59 习题3.1 作 业 预习P60 67. P70 78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. Date1 第五讲 导数与微分（一） 二、导数定义与性质 五、基本导数（微分）公式 一、引言 三、函数的微分 四、可导、可微与连续的关系 Date2 一、引言 两个典型背景示例 例1 运动物体的瞬时速度 设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度. Date3 解 如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度. Date4 例2 曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切线？ Date5 Date6 Date7 二、导数定义与性质 1. 导数定义： Date8 注意1 导数的等价定义： Date9 注意2 导数的意义： 物理意义 几何意义 导数是函数在一点的变化率 Date10 例:线密度问题 Date11 左导数 右导数 2. 单侧导数定义： 定理： Date12 3. 导函数定义： Date13 三、函数的微分 导数是从函数对自变量变化的速度来 研究;而微分则是直接研究函数的增量， 这有许多方便之处。 （一）函数的微分的定义 Date14 Date15 四、可导、可微与连续的关系 定理1: 函数可微与可导是等价的 Date16 证 (1) Date17 证 (2) Date18 定理2： 证 注意 可导必连续, 连续不一定可导！ Date19 解 Date20 尖点 Date21 解 有铅垂切线 Date22 解 振荡 不存在！ Date23 Date24 微分的几何意义 微分三角形 Date25 Date26 五、基本导数（微分）公式 Date27 Date28 微分基本公式 Date29 5. 利用定义求导的例子 解 Date30 解 Date31 解 Date32 解 Date33 问题：如何求其他函数的导数？ 基本导数公式 导数运算法则 其他
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