北京市西城区2017年初三数学（统一测试）二模试题及答案

初 三统一测试 数学第 1 页（共 8 页） 北京市西城区 2017 年初 三 统一 测试 数学 试卷 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 据报道 ， 到 2020 年北京地铁规划线网将由 19 条线路组成，总长度 达到 561 500 米 将 561 500 用科学记数法表示为 (A) 06 (B) 05 (C) 04(D) 5 03 2 下列 运算正确的是 (A) 3 3 62a a a (B) 5 3 2a a a (C) 2 2 42a a a (D) 5 2 10() 3. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 (A) (B) (C) (D) 4 在一 个不透明的袋子里 装 有 5 个完全 相同的乒乓球， 把 它们 标号 分别 记 为 1， 2， 3， 4， 5，从 中 随机 摸出一个小球 ，标号 为 奇 数 的概率为 (A)15(B)25(C)35(D)455 实数 5 的 大小 在 下列哪两个实数之间 (A)0 与 1(B)1 与 2(C) 2 与 3 (D)3 与 4 6 右图是由射线 成的平面图形，若 1+ 2+ 3+ 4=225， 则 1 的 度数为 (A)55(B)45 (C)35 (D)25 初 三统一测试 数学第 2 页（共 8 页） 7已 知反比例函数 6当 1 x 2 时 ， y 的 取值范围是 (A) 1 y 3(B) 2 y 3 (C) 1 y 6 (D)3 y 6 点 O 为圆心， 直径的半圆经过点 C，若 C 为弧 中 点 ， 若 ，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2(B) 122(C)4(D) 124点 A 在 观测点的北偏东方向 30 ， 且 与观测点的距离为 8 千米 ，将点 A 的 位置记 作 A（ 8， 30 ） ， 用 同 样 的方法将点B， 点 C 的 位置分别记 作 B（ 8， 60 ） ， C（ 4， 60 ） ， 则 观测点 的 位置应在 (A)D) 型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务 20 人 ，女生有 400 人 ，他们身高在 155x 175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查 已 知该校共有 女生 400 人， 男生 420 人，抽取的样本中，男生 比 女生 多 2 人，利用所得数据绘制如下统计图表： 根据 统计 图表提供的信息，下列 说 法中 估计 报名者 中 男生的身高 的众 数 在 D 组； 估计 报名者 中 女生的身高 的 中位数在 B 组； 抽取 的 样 本中， 抽取女 生 的 样本容量 是 38； 估计 报名者 中 身高在 160x 170 之间的学生约有 400 人 其中合理的是 (A) (B) (C) (D) 初 三统一测试 数学第 3 页（共 8 页） 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 在长方体中， 所有 与 棱 行的棱 是 . 12 关于 x 的 方程 2 40x x k 有两个相等的实数根，则 k 的 值 为 . 13 如图， 正方 形 对角线 ， 点 E 在 ，且 B，则 度数 为 ， O 半径是 5，点 A 为 O 上一点， x 轴于点 B， y 轴于点 C， 若四边形 积 为 12， 写出一个 符合条件的 点 A 坐标 . 由三个直角三角形组成的梯形，根据 图 形，写出一个正确的等式 . 16 数书九章中的 秦九韶算法是 我 国南宋 时期 的数学家 秦九韶 提出的一种 多项式 简化 算法 用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法 在计算“ 当 8x 时，多项式 83543 23 值 ” ，按照秦九昭算法，可 先 将多项式83543 23 步 地进行改写： 8354383543 223 83543 按 改写后的方式计算，它一共做了 3 次乘法， 3 次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少 x 时， 多项 式的值为 1008 请参考上述方法 ， 将 多项式 3221x x x 改写 为： ， 当 8x 时， 多项 式的值为 A C H F D B 初 三统一测试 数学第 4 页（共 8 页） 三、 解答题 （本题共 72 分， 第 17 26 题，每小题 5分，第 27 题 7分，第 28 题 7分，第 29 题 8分 ） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算：1011 8 2 ( ) 4 s i n 4 53 o 18 方 程组 为 13 2 819已 知 2 3 4 0 ， 求代数 式 22( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) 2x x x x 的 值 20 列方 程（ 组 ） 解 应用题 某 服装店用 4500 元 购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元 购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的 每 件 进 价少了 10 元 ，且进货 量 是第一批进货 量 的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是 多少 元 21 如图， 在 ， 0 ， 分 点 D， 点 E， 点 F 求证： F 在 四边形 ， 0 C， 于点 O， 分 点 E，连接 （ 1）求证 ： 四边形 矩形 ； （ 2） ， 0 面积 . 23 直线 24 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B，直线 y kx b（ k， b 是 常数， k 0）经过 点 A，与 y 轴 交 于 点 C，且 A （ 1） 求点 A 的坐标 及 k 的 值 ； （ 2） 点 C 在 x 轴 上方，上 点 P 在 第 一象限，且在 直线 24 上 ， 若 B，求 点 标 初 三统一测试 数学第 5 页（共 8 页） 24 阅读下列材料 ： 社会消费品零售总额是指批发和 零售业 ， 住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额 在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据 2012 年 ， 北京市 全年实现社会消费品零售额 元，比上 一 2013 年 ， 全年实现社会消费品零售总额 元，比上 一 年增长 2014 年 ， 全年实现社会消费品零售总额 元，比上 一 年增长 2015 年 ，全年实现社会消费品零售总额 10338 亿元，增长 2016 年， 北京市 实现 市场 总 消费额 ， 比 上一年 增长 了 其中 实现服务性消费额 ， 增长 了 实现 社会消费品零售总额 元 ，比上一年 增长 了 根据以上材料解答下列问题 : (1) 补 全统计表； 2012- 北京市 社会 消费 品 零售总额统计表 年 份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 社会 消费 品 零售 总额 （ 单位 ：亿元） (2) 选择适当 的统计图 将 2012北京市 社会消费品零售额的比 上一年增长 的 增长率 表示出来，并在图中标明相应数据； (3)根据 以上 信息，估计 2017 年北京市 社会消费品零售额比上 一年的增长率 约 为 ， 你 的预估理由 是 25 如图， O 的 直 径， C 是 O 上一 点，过点 B 作 O 的 切 线，与 长 线 交 于点D， 连接 O 于 点 E，连接 点 H （ 1）求 证： 分 （ 2） 连接 D=2， 求 长 初 三统一测试 数学第 6 页（共 8 页） 26 学习 了 平行四边形 一章以 后 ， 小 东根据 学习 平行四边形的经验， 对 平 行 四边形的判 定问题 进行 了 再次探 究 以 下是小东的探究过程，请补充完整 ： （ 1） 在 四边形 ， 对角 线 交于点 O 若 补 充下列条件中能判断四边形 平行四边形 的 是 ； （写出 一个你认为正确 选 项的序号 即可 ） ； （ A） B） C） （ 2） 将 （ 1） 中 的 命 题用文字语言 表述 为： 命 题 1； 画 出图形，并 写 出 命 题 1 的 证明过程； （ 3） 小 东 进一步探究发现 ： 若 一个四边形 个顶点 A， B， 置如图所示，且这个四边形满足 B， B= D， 但 四边形 是平行四边形，画出 符合 题意的四边形 进 而不东发现：命 题 2“ 一组对边 相 等，一组对角相等的四边形 是 平行四边形 ” 是一个假命题 ， 抛物线 y=3a (a0)与 x 轴 交于 A， B 两 点 (点 A 在 点 侧 ). （ 1）求 抛物线 的 对称轴 及 线段 长 ； （ 2） 若 抛物线 的 顶点 为 P， 若 20 ，求 顶点 P 的坐标 及 a 的 值 ； （ 3） 若 在抛物线上 存在 点 N， 使 得 0 ， 结合图形 ，求 a 的取值范围 初 三统一测试 数学第 7 页（共 8 页） 28 等 边三角形， 以 点 C 为 旋转中心 ， 将线段 时针方向 旋 转 60 得到 线段 接 点 O （ 1） 如图 1， 求证： 直平分 点 M 在 延长 线上， 点 N 在 线段 ，且 M， 连接 判断 ，并加以证明； （ 2） 如图 2， 点 M 在 延长 线上，点 N 在 线段 ，且 M， 补 全图 2 求 证： 初 三统一测试 数学第 8 页（共 8 页） 29 在平面直角坐标系 A( B( C( 对于 横长 ”、“ 纵长 ”、“ 纵横比 ”给 出如下定义： 将 | | | 的最大值 ，称 为 横长 ”， 记作 将 |y 2|， | y 2 y 3|， | y 3 y 1|中 的最大值 ，称 为 纵长 ”， 记作 做 纵横比 ”，记作 例如： 如 图 1, 个顶点的坐标分别是 A (,),B (,),C(,) 则 ()|=()|=. 纵横比 53 （ 1） 如图 2,点 A(1， 0). 点 B(2， 1) ， E(2)， 则 1， 2； 点 在 若 为 1，写 出一个符合条件的点 标； 点 曲线 12y x上一个 动点 ， 若 为 1，求 点 （ 2） 如图 3,点 A(1， 0)， (0， 3 )为圆心， 1为半径， 点 动 点， 直接 写出 的取值范围 . 初 三统一测试 数学第 9 页（共 8 页） 北京市西城区 2017 年 九 年级 模拟 测试 数学 参考答案及评分参考 、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C B D C A B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12 4， 13 135， 14 答案不唯一， 如： A (3， 4) 15 答案 不唯一，如：2 2 2c a b16 ( 2 ) 1 1x x x ， 647 三、 解答题 （本题共 72 分， 第 17 26 题，每小题 5分，第 27 题 7分，第 28 题 7分，第 29 题 8分 ） 17 解： 1011 8 2 ( ) 4 s i n 4 53 o 123 2 1 422 12 2 5 分 18 解：方 程组 为 13 2 8把代 入 ，得 3x+2（ =8 解 得 x=2 把 x=2 代 入 ，得 y=1 方 程组 的解为 21 5 分 19解： 22( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) 2x x x x 2 2 21 6 9 2x x x x 22 6 10 当 2 3 4 0 时 ，原式 = 22 ( 3 ) 1 0 2 5 分 初 三统一测试 数学第 10 页（共 8 页） 20解： 设第 一批 衬衫每 件的进价为 x 元 依 题意，得 1 4 5 0 0 2 1 0 02 1 0 解得 150x 经检验 150x 是 原方程的 解 ， 且满足 题意 答 ： 第 一批 衬衫每 件的进价为 150 元 5 分 21 证明： 分 1= 2 点 E， 0 ， B， 3= 4 4= 5 3= 5 5 分 22. 证明 ： （ 1） 80 . 0 ， 0 . 0 . 四边形 矩形 . （ 2）过 点 O 作 点 F 四边形 矩形 ， B=2 O, O, D. O= O. C. 1 12O F C D. 分 0 ， 0 ， =B=2， 0 5 在 ， 面积 为 1 12O E D C O F 5 分 初 三统一测试 数学第 11 页（共 8 页） 23解 ： （ 1）依 题意，得 A (2， 0) ， A，点 C 在 y 轴 上 ， C (0， 2) 或 C (0， 直线 y kx b经过 点 A， C， k=1 或 k= 3 分 （ 2）过点 P 作 y 轴于 点 H， 设 点 P 的 坐标为（ C， B(0， 4)， C (0， 2) H (0， 3) 3 点 P 在直线 24 上 ， 2 点 P 的 坐标为 A (12， 3) 5 分 24 . 解 : (1) 2012- 北京市 社会 消费 品 零售总额统计表 年 份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 社会 消费 品 零售 总额（ 单位 ：亿元） 0338 2) (3) 5 分 初 三统一测试 数学第 12 页（共 8 页） 25 （ 1）证明： O 的直径， 90 弧 1= 2 分 2 分 （ 2） O 的切线， 90 90， D=2， 3 2 1= 2 = 0 0 在 ， 0， 3， 3 在 ， 2 2 2O D O B B D， 7 5 分 26 解 ：（ 1） B 或 C； （ 2） 例 如，选择 C， 文字语言表述为： 一组 对边 平 行，一 条 对角 线 平分另一条对角线的四边形是平 行 四边形； 已 知：如图，在四边形 ， 对角 线 交 于 点 O， O 证明 ： 1= 2， 3= 4 四边形 平 行四边形 （ 3） 4 分 初 三统一测试 数学第 13 页（共 8 页） （ 1） 令 y=0， 得 3a =0 1 点 A (0)1， 0). 抛物线 的 对称轴为： 直线 x= 段 长为 4. 2 分 （ 2） 设 抛物线 的对称轴与 x 轴 交于点 H, 20， 0， ， 233. 顶点 P