腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响毕业论文1.doc

学号：200705955毕业设计(论文)题目名称： 腔外原子的选择测量对腔内原子量 子态保真度的影响 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 目 录长江大学毕业设计(论文)任务书i毕业设计(论文)开题报告iv长江大学毕业设计(论文)指导教师审查意见xii长江大学毕业设计(论文)评阅教师评语xiii毕业设计（论文）答辩记录及成绩评定xiv中文摘要xv英文摘要xvi1 引言12理论模型与计算公式23 相互作用体系的量子态保真度63.1 保真度（fidelity）的定义63.2保真度（fidelity）的计算74 数值计算与物理分析94.1 系统保真度的分析94.2 原子保真度的分析114.3 光场保真度的分析144.4 系统、原子和光场三者比较分析165 结论16参考文献17致 谢19xvii长江大学毕业设计(论文)任务书学院（系） 物理科学与技术学院 专业 物理学 班级 物理10701班 学生姓名 彭精武 指导教师/职称 田永红教授 1. 毕业设计(论文)题目：腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响2. 毕业设计（论文）起止时间：2011年1月2011年6月3 毕业设计(论文)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）:1 林仁明. 双光子叠加态的压缩效应和真空场rabi振荡和分裂j. 量子电子学报, 1989,24(02):074080.2 方家元，黄春佳，颜晓红，王登龙，任鹏. kerr介质中光场与耦合双原子相互作用系统的光场压缩 j. 长沙电力学院学报(自然科学版)，2003，16 (02) :10241028.3 李高翔，彭金生. 论jsynes-cummings模型中原子偶极压缩和光场压缩间的关联j. 物理学报, 1995,46 (10) :436440.4 王晓光, a, 于荣金. peremolv su(1,1)相干叠加态的二阶量子关联特性研究j. 光子学报, 1999,6 (10):784789.5 田永红, 徐大海, 韩立波.纠缠态原子与压缩真空场raman相互作用的量子信息保真度j. 原子与分子物理学报，2006，23（2）：025502606 詹佑邦，周平，王郁武双光子j-c模型中stark效应对量子态保真度的影响j.光电子激光,2003,14(11):12051209.7 刘堂昆，王继锁，柳晓军等双光子b-j模型中克尔介质对量子态保真度的影响j.光电子激光，2000,11(2):198202.8 詹邦佑含非线性修正项的双光子jaynes-cummings模型中的量子态保真度j.淮阴师范学院学报，2004,3(01):1924.9 刘堂昆，王继锁，詹明生.非简并双光子tavis-cummings模型中量子态保真度及原子间关联j.量子电子学报，2001,18(5):438444.10 刘堂昆，王继锁，柳晓军等.纠缠态原子与相干光场作用的量子信息保真度j.光学学报，2000,20(11):14491456.11 王忠纯、刘成林. 原子纠缠对驱动t-c模型中量子态保真度的影响j.量子电子学报，2008,25(2):191197.12 陈雨、隆正文、贺志等.双模压缩真空态在tavis-cummings模型中量子态保真度j. 量子电子学报，2007,24(5):583589.13 卢道明. 腔外原子操作控制腔内原子的纠缠特性j. 物理学报，2010,16(12): 10003290.14 卢道明.选择原子测量对原子与光场耦合中量子特性的影响j.光学学报，2010, 39(9): 11821189. 15 卢道明. 选择原子测量对原子与光场耦合中场量子特性的影响j.光子学报，2010,17(09): 234238.16 林秀，李洪才. 通过对腔外原子的操作控制腔內原子的发射性质j.光学学报，2001，21( 10) : 11821185.17 杨雄，宋克慧. 原子的选择电离和测量对腔场压缩性质的影响j. 原子与分子物理学报, 2006,14(01):144149.18 卢道明. 选择原子测量对光场量子特性的影响j. 光学学报, 2010, 11(06) :368372.4 毕业设计(论文)应完成的主要内容 1）、阅读与本课题有关的参考文献20以上，了解量子光学和量子信息研究的内容、研究方法及发展前景，作出2000字左右的文献综述； 2）、研究两个初始处于纠缠态的型三能级原子，将其中一个原子注入双模腔中与光场发生共振相互作用，通过数值计算讨论腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响。3）、通过数值计算，讨论光场与原子相互作用系统中保真度的演化规律，讨论原子、光场参数等对保真度的影响。4）、对所出现的一些现象，能从物理上作出适当的解释。5毕业设计(论文)的目标及具体要求 目标：通过毕业论文的撰写，掌握毕业论文撰写的技巧和方法，培养自学能力和综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力，培养和提高创新意识和实践能力，获得科学研究的基础训练。具体要求：1) 了解英文论文的写作规范，学会一种数学作图软件；2) 收集文献资料，了解国内外量子光学和量子信息研究的现状； 3) 论文要结构严谨、层次分明、无科学性错误；4) 论文要有所创新，有一定的学术水平和实际意义；5) 论文格式要规范，装订符合要求；6) 毕业设计期间应严格遵守学校的各项规章制度，保证论文的写作时间。6、完成毕业设计(论文)所需的条件及上机时数要求1）中英文的量子光学等方面的书籍、中国期刊网；2）近5年来国内外有关的文献；3）上机学时100学时以上；4）计算机及作图软件。任务书批准日期 年 月 日 教研室(系)主任(签字) 任务书下达日期 年 月 日 指导教师(签字) 完成任务日期 年 月 日 学生（签名） 长江大学毕业设计(论文)开题报告题 目 名 称 腔外原子的选择测量对腔内原子 量子态保真度的影响 题 目 类 别 研究论文 院 （系） 物理科学与技术学院 专 业 班 级 物理10701 学 生 姓 名 彭精武 指 导 教 师 田永红 辅 导 教 师 田永红 开题报告日期 2011年4月8日 腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响学 生：彭 精 武 物理科学与技术学院 导 师：田永红教授 物理科学与技术学院一、题目来源 题目来自田永红教授的科研真题。二、研究目的和意义20世纪物理学的发展表明，量子物理是人们认识和理解微观世界的基础。量子物理和相对论的成就使得物理学从经典物理学发展到现代物理学，奠定了现代自然科学的主要基础。而量子光学作为光学的一个分支，基于量子理论研究光的相干性和统计性，以及光和物质相互作用的量子性质，1963年路易格劳伯先后在物理评论通信和物理评论上发表了3篇文章，创造性的提出了“光子的相干性量子理论”，将量子理论引入光学，为现代量子光学学科的发展奠定了理论基础。20世纪60年代，激光器的出现极大的改变了光学的面貌，在激光理论中建立了半经典理论和全量子理论。随之一系列的光学现象被人们发现，这些都极大地促进了量子光学的蓬勃发展，成为近年来物理学领域中的活跃的学科之一，而在量子光学领域，光场与原子相互作用的量子特性的研究一直是众多学者关注的焦点。jaynes-cummings模型是描述二能级原子与光场相互作用的一个精确可解的理想模型，近年来, 人们已把jaynes-cummings模型推广应用到三能级原子和多能级原子的场合,并已对三能级原子与光场的相互作用问题进行了大量的研究, 得到了许多有意义的结果。最近，卢道明等人研究表明：考虑两个初始处于纠缠态的型三能级原子,将其中一原子注入双模腔中与光场发生共振相互作用的情况。保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要概念，它表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，近年来，作为一个重要物理量广泛应用于量子通信和量子计算领域。最近, 人们已经研究了纯态量子编码中的保真度,量子混合态的保真度,量子信息和量子隐形传态理论中的保真度。在量子光学中, 因为原子和光场相互作用的量子动力学行为还要受到环境的影响, 所以人们将原子和光场相互作用系统引伸到介质环境中, 建立了所谓“b-j 模型”,并分别研究了kerr介质和类kerr介质对原子动力学行为和光场非经典性质的影响。在量子通信、量子计算机和量子密码术中，量子态是信息载体，而量子态的传输必然要考虑保真度问题。因此，本文研究了双模相干态光场与一初始处于纠缠态的型三能级原子相互作用系统中光场的量子特性,讨论了对未参与相互作用的腔外原子进行选择性测量，从而影响光场，系统的量子态保真度。研究结果表明, 采用选择原子测量方法和选择参与相互作用的光场的强度, 可导致未参加相互作用的光场量子特性的明显增强。希望这些能在量子信息的研究和实际应用中起到一定的作用。三、阅读的主要参考文献及资料名称1 林仁明. 双光子叠加态的压缩效应和真空场rabi振荡和分裂j. 量子电子学报, 1989,24(02):074080.2 方家元，黄春佳，颜晓红，王登龙，任鹏. kerr介质中光场与耦合双原子相互作用系统的光场压缩 j. 长沙电力学院学报(自然科学版)，2003，16 (02) :10241028.3 李高翔，彭金生. 论jsynes-cummings模型中原子偶极压缩和光场压缩间的关联 j. 物理学报, 1995,46 (10) :436440.4 王晓光, a, 于荣金. peremolv su(1,1)相干叠加态的二阶量子关联特性研究j. 光子学报, 1999,6 (10):784789.5 田永红, 徐大海, 韩立波.纠缠态原子与压缩真空场raman相互作用的量子信息保真度j. 原子与分子物理学报，2006，23（2）：025502606 詹佑邦，周平，王郁武双光子j-c模型中stark效应对量子态保真度的影响j.光电子激光,2003,14(11):12051209.7 刘堂昆，王继锁，柳晓军等双光子b-j模型中克尔介质对量子态保真度的影响j.光电子激光，2000,11(2):198202.8 詹邦佑含非线性修正项的双光子jaynes-cummings模型中的量子态保真度j.淮阴师范学院学报，2004,3(01):1924.9 刘堂昆，王继锁，詹明生.非简并双光子tavis-cummings模型中量子态保真度及原子间关联j.量子电子学报，2001,18(5):438444.10 刘堂昆，王继锁，柳晓军等.纠缠态原子与相干光场作用的量子信息保真度j.光学学报，2000,20(11):14491456.11 王忠纯、刘成林. 原子纠缠对驱动t-c模型中量子态保真度的影响j.量子电子学报，2008,25(2):191197.12 陈雨、隆正文、贺志等.双模压缩真空态在tavis-cummings模型中量子态保真度j. 量子电子学报，2007,24(5):583589.13 卢道明. 腔外原子操作控制腔内原子的纠缠特性j. 物理学报，2010,16(12): 10003290.14 卢道明.选择原子测量对原子与光场耦合中量子特性的影响j.光学学报，2010, 39(9): 11821189. 15 卢道明. 选择原子测量对原子与光场耦合中场量子特性的影响j.光子学报，2010,17(09): 234238.16 林秀，李洪才. 通过对腔外原子的操作控制腔內原子的发射性质j.光学学报，2001，21( 10) : 11821185.17 杨雄，宋克慧. 原子的选择电离和测量对腔场压缩性质的影响j. 原子与分子物理学报, 2006,14(01):144149.18 卢道明. 选择原子测量对光场量子特性的影响j. 光学学报, 2010, 11(06) :368372.四、国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要的概念，是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，它是通讯质量的一个重要参数，而且任何形式的信息编码也要考虑保真度的问题。研究了初始处于纠缠态的双原子与相干光场的相互作用。并给出了有任意光子跃迁的j-c模型中量子信息保真度的表达式。还着重比较了单光子跃迁和双光子跃迁j-c模型中不同的失谐量和初始平均光子数对系统,原子和光场的量子信息保真度演化的影响。r.jozsa依据“跃迁几率”(transition probability)首先提出保真度的概念，定义了量子纯态的保真度，若初始态为纯态，密度算符为则，取值范围在0-1之间，当时，表示信息（量子态）在传输过程中完全失真，即表明初态和末态相互正交，而当时，表示为理想信息传输过程，即表明初态和末态相同。一般情况下，表示信息在传输过程中存在失真现象。新世纪以来，保真度的概念广泛应用于量子通信、量子克隆、量子纠错和量子计算理论研究中，许多作者对涉及这些领域的保真度做了详细的研究，如纯态编码中的保真度，研究了neumann entropy与保真度之间的关系，并指出纠缠保真度与输入输出保真度之间的共性；量子信息传播过程中保真度的最低限度，以及如何提高信息传播过程中的保真度等。可见，对保真度的研究已成为量子通信和量子计算领域中的一个热门问题。目前，国际国内的研究状况主要集在量子信息这个领域。量子信息是量子物理与信息科学相融合的交叉学科。我国的“量子通信与信息技术”国家重点基础研究计划于2001年正式立项。该项目由国内17所大学和科研院所、50多名学术骨干组成的研究团队，历经5年的协作研究，在量子信息的理论和实验方面取得了一批重要的成果，使我国在这一领域的研究水平走在了世界的前列。近年来，刘堂昆等人对原子与光场相互作用系统中量子态的保真度进行了广泛的研究，得到了一些有意义的结果。jaynes-cumming模型(jcm)是描述原子与光场相互作用的最简单和最典型的理论模型。最近，卢道明等人指出，考虑两个初始处于纠缠态的型三能级原子,将其中一原子注入双模腔中与光场发生共振相互作用的情况。本课题将研究腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响，希望能得到一些新的结论。五、主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路1 主要研究内容推出处于双模腔中的型三能级原子的态函数以及原子、光场、系统保真度的计算公式。2 重点研究的关键问题1） 理论模型和态函数 2）计算保真度3 解决思路3.1 理论模型和态函数考虑到两个全同的型三能级原子1和2，原子的能级结构如图1所示。原子的三个能级从上到下分别用,和 表示。其中能级与之间的跃迁是禁戒的，与和与之间的跃迁分别与频率和的辐射场相联系。将原子2放在腔内与双模腔场发生共振相互作用，原子1放在腔外。在共振条件下，在相互作用表象中原子2和腔场构成的系统的哈密顿量（取=1）可表示为： (1) 图1 型三能级原子的能级结构式中 ,为光场的产生算符和湮没算符，为光场与原子的耦合系数，为简单起见，设。在系统哈密顿量（1）式作用下，经相互作用时间后，原子2和双模光场系统的相关态的演化为 ， ， （2）式中，分别表示腔场模和模的光子数。设初始时刻，两原子处于纠缠态，辐射场为相干态，即 ，= ， (3)则系统初始时刻态矢可表示为 ， ， (4)式中， ，和为光场和的初始平均光子数，为其相位角，为简单起见，设。将原子2注入腔场，经相互作用时间后系统态矢演化为 (5)上式中，态的下标1，2分别表示原子1，2的态。若利用场电离技术对腔外原子1进行选择性测量，若测得原子处于低能态，那么腔场和原子2构成的系统的态矢塌缩为 ， (6)上式中为归一化常数。3.2保真度的计算为了描述输入态（初态）和输出态（末态）的偏差程度，定义保真度为 式中和为两种态所对应的密度算符。的取值范围在01之间。在时，表示信息（量子态）在传输过程中完全失真，表明初态和末态相互正交；而当时，表示为理想信息传输过程，表明初态和末态相同。一般情况下，表示信息在传输过程中存在失真现象。在任一时刻系统的态密度算符为 相应地，子系统光场和原子的约化密度算符分别为， 六、完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件及解决的办法1 文献调研查阅近年来国内外有关的文献，文献基本来自学校图书馆、和中国期刊网，其中多数文献由指导老师提供。2 上机时间 由物理科学与技术学院计算物理实验室及学校12栋教学楼机房提供计算机设备。七、工作的主要阶段、进度与时间安排 2月16日3月07日 收集资料，完成英文翻译 3月08日3月17日 阅读相关文献，将翻译送给指导老师修改 3月18日3月29日 完成开题报告，做开题答辩，送给指导老师修改3月30日4月20日 推导理论模型的态矢及其它计算公式，并开始学习mathematica语言 4月21日5月21日 数值计算、结果分析、撰写论文初稿 5月22日6月02日 送给指导教师修改 6月03日6月06日 根据指导教师修改意见修改论文定稿 6月07日6月10日 论文送给指导教师评阅、送系里审查、评阅教师评阅，准备论文答辩材料八、指导教师审查意见长江大学毕业设计(论文)指导教师审查意见学生姓名彭精武专业班级物理10701毕业论文(设计)题目腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响指导教师田永红职 称教授评审日期评审参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律，学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评审意见： 指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分长江大学毕业设计(论文)评阅教师评语学生姓名彭精武专业班级物理10701毕业论文(设计)题目腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响评阅教师职 称评阅日期评阅参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评语：评阅教师签名： 评定成绩（百分制）：_分毕业设计（论文）答辩记录及成绩评定学生姓名彭精武专业班级物理10701毕业论文(设计)题目腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响答辩时间 年 月 日 时答辩地点一、答辩小组组成答辩小组组长：成 员：二、答辩记录摘要答辩小组提问（分条摘要列举）学生回答情况评判三、答辩小组对学生答辩成绩的评定（百分制）：_分 毕业论文(设计)最终成绩评定(依据指导教师评分、评阅教师评分、答辩小组评分和学校关于毕业论文(设计)评分的相关规定)等级(五级制)：_答辩小组组长(签名) ： 秘书(签名)： 年 月 日院(系)答辩委员会主任(签名)： 院(系)(盖章)腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响学 生：彭精武，物理科学与技术学院指导老师：田永红，物理科学与技术学院摘要 考虑两个初始处于纠缠态的型三能级原子，将其中一原子注入双模腔中与光场发生相互作用的情况，采用全量子理论和数值计算方法研究了初始处于纠缠的两型三能级原子与双模腔场相互作用系统中系统、原子和光场量子信息保真度随时间的演化规律。首先,选择一腔外原子能级，使之与腔场，腔内原子相互作用，再根据原子与腔场相互作用系统的哈密顿量和初态计算出相互作用绘景中系统的态矢，进一步结合系统、原子和光场的初态和末态分别计算三者的密度算符；然后,分别推导出系统、原子和光场三者量子态保真度；接着, 利用数值计算方法，改变不同的参数，分别作出光场态矢及光子数不同时(为了简单起见，我们不考虑相位，即，且耦合常数)，型三能级原子与双模腔场相互作用系统中的系统、原子和光场三者保真度随时间演化的图形；最后分析图形,对取参数不同值的情况，进行讨论。结果表明：不同的光场态矢和平均光子数使得系统，原子和光场的量子态保真度发生改变。当光场态矢都一起增加时，系统、原子和光场的量子态保真度会明显减弱。关键词 量子光学，（原子）态选择测量，双模腔场，量子态保真度，型三能级原子，密度算符 the influence of intra-cavity atomic fidelity of quantum states via choosing extra-cavity atomic measurement candidate: peng jingwu, physics department of college of physical science and technologytutor: tian yonghong, college of physical science and technologyabstract considering two -type three-level atoms initially in the entangled state, one atom is poured into the cavity and interacts with a two-mode cavity field. the time evolution law of the fidelity of quantum information of the system, the atom and light field in the system of two-mode cavity field interacting with two entangled -type three-level atoms are studied by means of quantum theory and numerical calculation. firstly, choosing the extra-cavity atomic level, interacting the two-mode cavity field and intra-cavity atom. next, the state of the interaction system in interaction picture is calculated by means of hamiltonian and the initial state in the system of two-mode cavity field interacting with two entangled -type three-level atom, and the density operators of the system, the atom and light field are calculated according to their initial and final state. secondly, the fidelities of quantum state of the system, the atom and light field can be inferred respectively. then, when the states of light fieldand the average photon numberget different values ( in order to getting the results as soon as possible, we dont consider the interference phase angle and coupling constant, so we have and), the figures with the time evolution of the fidelities of the system, the atom and light field in the system are drew with changing different parameters by means of numerical calculation. finally, the figures are analyzed and results are discussed. the results show that the fidelities of quantum states of the system, the atom and light field in the system of two-mode cavity field interacting with two entangled three-level atom will change depending on numerical value of the states of light field and the average photon numbers. when the states of light fieldare increased, the fidelities of quantum states of the system, the atom and light field are falling down.keywords quantum optics, state-selective atomic measurement, two-mode cavity field, fidelity of quantum state, -type three-level atom, density operators 引言腔外原子的选择测量对腔内原子量子态保真度的影响1 引言光场和原子的相互作用是量子光学研究的重要课题之一。而jaynes-cummings (j-c)模型是描述光场与原子作用的一个最简单的理想模型。近年来，人们运用j-c 模型研究原子和光场的相互作用，揭示了许多非经典效应，如原子的拉比（rabi)振荡塌缩与恢复、光场的压缩、非线性耦合以及量子关联等。但以上研究的只是光场与原子作用的一个最简单的理想模型，没有考虑三能级原子间的量子纠缠特性。近年来，描述两个全同的三能级原子与光场相互作用的t-c模型8-12引起了人们广泛的兴趣。研究表明，原子与光场的相互作用对系统，原子和光场的量子特性具有非常重要的影响。另一方面，由于保真度在量子通信中具有重要的应用的前景，因此，深入研究双模光场与原子相互作用系统中系统，原子和光场的量子保真度有实际意义4-12。保真度是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，它是量子光学和信息科学领域中的一个重要概念。早在70年代末期和80年代初期，保真度的研究就用于电通讯中，出现了有关电视通讯的研究成果。80年代中期到90年代初期，保真度的研究已经延伸到激光系统、电子通讯系统、分辨系统。有关保真度的概念得到了国内科学家的认同和广泛讨论。例如，刘宝华lm1894动态降躁集成电路系统的应用。到了90年代末期，保真度的研究已经运用于光学系统和电声转化系统。保真度的概念已经近乎一种技术性的指标。 在光学系统中，已开展了体全息图灰度保真度的定量研究，从耦合波理论出发分析了光折变全息图灰度保真度与记录分束比的关系，用相关系数对全息重构的保真度作定量描述。进入21世纪来，随着科学技术的进步，保真度的研究已经运用于量子光学、量子通信、生物科学等之中，国内外出现了一系列的科研成果。近年来，保真度概念被广泛用于量子通信和量子计算理论中，如纯态编码中的保真度、量子系统的初态和终态是混合态的情况下保真度的性质、量子信息和量子隐形传态理论中的保真度等。对保真度的研究已成为量子通信和量子计算机领域中的一个热门问题。文献4研究了相干光场作用下的含原子运动的jaynes- cummings模型中的量子态保真度，结果表明：在相干光场作用下，初始处于激发态和基态的同权重迭加态的原子运动速度越快，体系的量子态保真度越高；场模结构参数值的增加也可导致体系的量子态保真度的提高。文献6研究了双光子j-c模型中stark效应和克尔介质对量子态保真度的影响，当初始平均光子数较小而stark效应较强时，体系的量子态保真度较高，即失真程度较小。文献7研究了双光子b-j模型中克尔介质对量子态保真度的影响，对充满类克尔介质的高q腔中的单个两能级原子与单模相干光场发生双光子相互作用时体系量子态保真度进行讨论，结果表明：当类克尔介质与光场耦合较强时，可以使得原子的量子态保真度为1，即原子始终处于退纠缠状态，光场对原子的作用被类克尔介质所屏蔽；另一方面，初始处于激发态的原子系统中体系量子态保真度对值的改变的反映比初始处于基态的原子系统要敏感。文献8研究了非简并双光子tavis- cummings模型中原子态保真度及原子间关联，讨论了不同的原子初态条件下，原子间偶极相互作用对体系中的量子态保真度和原子间关联的影响，结果表明：初始各自处在激发态的无关联的两原子在双模真空光场和原子间的偶极相互作用下呈现关联特性；初始各自处在基态的无关联的两原子在相互作用下无关联，并且系统、光场和原子三者的量子态在演化过程中不失真。文献10-12研究了纠缠态原子偶极间相互作用对量子态保真度的影响，发现两原子间的偶极-偶极相互作用小于或者等于光场与原子间的相互作用时，系统、光场和原子三者的量子态保真度演化无规则，都存在失真；当偶极-偶极相互作用远大于光场与原子间的相互作用时，原子的量子态保真度接近1，两原子趋于退纠缠状态。文献12考虑了原子的偶极-偶极相互作用，通过计算t-c模型下压缩真空态的保真度。阐明了在双模压缩真空态与原子通过双光子发生相互作用过程中量子信息的保真度随时间的演化。通过模拟出俩原子处于各种初态下时，原子，系统和光场的保真度随时间的演化图像，分析出三者在压缩指数r，偶极-偶极相互作用常数g和相位等改变时的变化情况。结果表明，r和k值的改变对于提高保真度具有重要意义。而文献13-17均是采用了选择原子测量的方法来探究系统，原子和光场的量子性质的。尽管j-c 模型，tavis- cummings模型的研究已经有了较为成熟的结论，但对于型三能级原子的量子性质却少见报道。本文将在理想的全同型三能级原子理论基础上，利用全量子理论和数值计算方法，研究双模相干态光场与一处始处于纠缠态的型三能级原子相互作用系统中，原子、光场和系统的量子态保真度。讨论了对未参与相互作用的腔外原子进行选择性测量，从而影响光场，系统的量子态保真度。研究表明，系统的保真度与平均光子数，偶极-偶极相互作用常数及相位有大的关联，当光场初始状态逐渐增加时，系统，原子和光场的保真度呈降低趋势。2理论模型与计算公式第21页（共19页）理论模型与计算公式在旋波近似下，考虑到两个全同的型三能级原子1和2，原子的能级结构如图1所示。原子的三个能级从上到下分别用,和 表示。其中能级与之间的跃迁是禁戒的，与和与之间的跃迁分别与频率和的辐射场相联系。将原子2放在腔内与双模腔场发生共振相互作用，原子1放在腔外。在共振条件下，在相互作用表象中原子2和腔场构成的系统的哈密顿量（取=1）可表示为 (2.1) 图1 型三能级原子的能级结构式中 ,为光场的产生算符和湮没算符，为光场与原子的耦合系数，为简单起见，设。在系统哈密顿量（1）式作用下，经相互作用时间后，原子2和双模光场系统的相关态的演化为 ， ， （2.2）式中，分别表示腔场模和模的光子数。设初始时刻，两原子处于纠缠态，辐射场为相干态，即 ，= ， (2.3)则系统初始时刻态矢可表示为 ， (2.4)式中， ，和为光场和的初始平均光子数，为其相位角，为简单起见，设。将原子2注入腔场，经相互作用时间后系统态矢演化为由相互作用绘景中的薛定谔方程 (2.5)不难得到 (2.6)再由初始条件（2），（3）不难解得 (2.7)从而得到时间后系统的态矢演化 (2.8)上式中，态的下标1，2分别表示原子1，2的态。若利用场电离技术对腔外原子1进行选择性测量，若测得原子处于低能态，那么腔场和原子2构成的系统的态矢塌缩为 ， (2.9)上式中为归一化常数。3 相互作用体系的量子态保真度3.1 保真度（fidelity）的定义 保真度（fidelity）是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度。在欧基里德空间中两点距离的直观定义推广到尺度空间，用以表示抽象空间中的直观距离。在欧基里德空间中，几何点的状态就是它的几何位置，可以用一个矢量表示。两点的状态的差异即两点的距离为 ，如果，则两点重合，表示这两点的状态相同，同样一个函数，矩阵、算符等的状态也能够用尺度空间的距离来表示。因此先对尺度空间给予一个范数，构成一个赋范空间。对密度算符，采用希尔伯特施密特（hilbert -schmidt）空间，为： (3.1)其中1/的引入是为了归一化。（j=1、2）表征了态的纯度。对纯态，有 =1；对于混合态，有 1 .表征了态的正交程度，对正交的两个态,=0；对于两个相同的态，有；对于两个正交的纯态，；所以 。对于两个正交的混合态： (3.2)分别对应于欧基里德空间的余弦定律和勾股定律。下面我们只讨论纯态的情况，这时施密特距离为，因此表示两个施密特距离也可以等价的由他们的正交程度决定。假设开始量子体系的态密度为，经传输后的状为。在这种情况下，可用下面的数学式子表示该量子态在传输过程中的保真度12。 (3.3)假设 是初始时刻和时刻状态的波函数，且有： (3.4)相互作用体系的量子态保真度其中为初态和末态的态密度算符，的取值范围为。当时，量子态在传输过程中初态和末态相同，在传输过程中没有失真；当时，表示信息（量子态）在传输过程中完全失真，表明初态和末态相互正交。一般情况下：表示量子态失真度。由此可以得到系统、光场、原子态的量子信息保真度的数学表达式。3.2保真度（fidelity）的计算对于原子和光场相互作用系统，在任意时刻系统的态密度算符为： (3.5)相应地，子系统光场和原子的约化密度算符分别为： ， (3.6)其详细运算如下：； (3.7) (3.8)； (3.9)； (3.10)由以上诸式，不难得到： (3.11) (3.12) (3.13)由式(2.7)，（3.3），（3.11），（3.12），（3.13），易得系统，原子，光场的保真度： (3.14) (3.15)数值计算与物理分析 (3.16)其中 ； (3.17) (3.18)4 数值计算与物理分析由上述诸式子可以看出：系统，原子和光场的量子态保真度与原子和光场的耦合常数g，光场态矢，有关。同时还与时间有关。很明显，当=0时，系统，光场和原子三者的量子态保真度都等于1。下面我们通过数值计算来分析其相关性。如果为简单起见，设=1；相位角。4.1 系统保真度的分析取两原子的初态为：，这里以系统为例，横坐标每0.2取一个点作图，作出它的保真度随变化图形，如图1-1。从图1-1可以看出，此时，描述 (a) (b)(c) (d)图1-1 光场值相同时，系统保真度f1随时间t的变化 , (a) (b) (c) (d) 的是光场初态