湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总.doc

湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总 7. （06）过双曲线的右顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是a b c d解：过双曲线的右左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则b为ac中点，2x1=1+x2，代入解得， =9，双曲线的离心率e=，选a.10.（06） 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是a b c d 解：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选b.9（07）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）abcd【答案】d【解析】由已知p，所以的中点q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得11（07）圆心为且与直线相切的圆的方程是 【答案】【解析】半径r=，所以圆的方程为8.（08）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+)【答案】b【解析】或(舍去),故选b.12.（08）已知椭圆（ab0）的右焦点为f,右准线为,离心率e=过顶点a(0,b)作am,垂足为m，则直线fm的斜率等于 .【答案】 12（09）已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线c的离心率为 .解: 设双曲线c的左右焦点为，虚轴的上下两个端点为，由于 故,则有, 21（06）已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦 过椭圆的右焦点 . () 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上;() 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由 . 21.解： (i)当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程x1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）。因为点a在抛物线上，所以，即。此时c2的焦点坐标为，该焦点不在直线ab上。（ii）解法一 假设存在m、p的值使c2的焦点恰在直线ab上，由(i)知道直线ab的斜率存在，故可设直线ab的方程为。由消去y得.设a、b的坐标分别为，则x1、x2是方程的两根，由消去y得（kxkm）22px.因为c2的焦点在上，所以即。代入有 。即。.由x1，x2 也是方程的两根， 所以。从而，。 .又ab过c1,c2的焦点。所以，则。.由，得。即。解得k26。于是,。因为c2得焦点在直线上，所以。即或 。由上知，满足条件得m、p存在，且或，解法二 设a、b得坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)因为ab即过c1得右焦点f（1，0），又过c2得焦点。所以。即。.由（i）知，于是直线ab的斜率。.且直线ab的方程是。所以。.又因为 ，所以。.将，代入得。.因为， 所以。.将、代入得。.由、得，即。解得或（舍去）。将代入得，所以或。由上知，满足条件的、存在，且或，20（07）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（i）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（ii）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：由条件知，设，解法一：（i）设，则则，由得即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（ii）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（i）同解法一的（i）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是（ii）假设在轴上存在定点点，使为常数，当不与轴垂直时，由（i）有，以上同解法一的（ii）20.（08）若a、b是抛物线y2=4x上的不同两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点p，则称弦ab是点p的一条“相关弦”.已知当x2时，点p（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x02.（i）证明：点p（x0,0）的所有“相关弦” 中的中点的横坐标相同；(ii) 试问：点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由.解: （i）设ab为点p（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点a、b的坐标分别是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,则y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因为x1x2,所以y1+y20.设直线ab的斜率是k，弦ab的中点是m（xm, ym）,则k=.从而ab的垂直平分线l的方程为 又点p（x0,0）在直线上，所以 而于是故点p（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0-2.()由()知，弦ab所在直线的方程是，代入中，整理得 （）则是方程（）的两个实根，且设点p的“相关弦”ab的弦长为l，则 因为03,则2(x0-3) (0, 4x0-8),所以当t=2(x0-3),即=2(x0-3)时,l有最大值2(x0-1).若2x03,则2(x0-3)0,g(t)在区间（0，4 x0-8）上是减函数，所以0l23时，点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0-1）；当22时，由得 化简得当时，由得化简得.故点p的轨迹c是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，参见图1.（）如图2所示，易知直线x=2与，的交点都是a（2，），b（2，），直线af，bf的斜率分别为=，=.当点p在上时，由知. 当点p在上时，由知 . 若直线的斜率k存在，则直线的方程为.（）当k，或k，即k或k时，直线与轨迹c的两个交点都在上，此时由知，从而mn= mf+ nf= （6 -）+（6 - ）=12 - ( +).由 得.则，是这个方程的两根，所以+=