2017年北京市房山区中考适应性训练数学试卷（含答案）

1 0 1 21 0 1 21 0 1 2210 1 0 1 21 0 1 21 0 1 1 0 1 21 0 1 21 0 1 2210 1 0 11 0 1 21 0 12101 0 1 22017 年房山区初三年级中考适应性训练 数学 一选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 . 1. A， B 是数轴上两点，点 A， B 表示的数 有可能互为 相反数的是 A. 2. 在我国传统的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，它不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值 . 下列 窗棂的 图 案 中 ， 不 是 中心对称图形的是 3. 32a 的化简结果是 A 5a B 6a C 8a D 9a ，如果 A B C=260，那么 D 的度数为 A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是 C D 6. 为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集 数据的方案： 方案一：在多家旅游公司调查 400 名导游 ；方案二：在十渡风景区调查 400 名游客 ； 方案三：在云居寺风景区调查 400 名游客 ；方案四：在上述四个景区各调查 100 名游客 . 在这四个收集数据的方案中，最合理的是 集在数轴上表示为 A B C D 1北梦幻艺馆童趣花园海底世界太空秋千激光战车球幕电影入口第 8题图阅读时间条形统计图人数时间 （ 小时 ）2 4 6 8 105101520253681320第 9 题图3题图4 题图1 1 2 3 4 游乐城的平面示意图，如果用 （ 8， 2） 表示 入 口处的位置，用 （ 6， 表示球幕电影的 位置， 那么坐标原点表示的位置是 A. 太空秋千 B. 梦幻艺馆 C. 海底世界 D. 激 光 战车 9. 数学 小组的同学为了解 “阅读经典” 活动的开展情况，随机调查了 50 名 同学， 对他们一周的 阅读 时间进行了统计，并绘制成如图所示的 这组数据 的中位数 和 众数分别是 众数都是 8 小时 B. 中位数是 25 人， 众数是 20 人 3 人， 众数是 20 人， D. 中位数是 6 小时， 众数是 8 小时 10. 北京地铁票价计费标准如下表所示： 乘车距离 x（公里） x 6 6 x 12 12 x 22 22 x 32 x 32 票价（元） 3 4 5 6 每增加 1元可乘坐 20公里 另外，使用市政交通一 卡通，每个自然月每张卡片支出累计满 100 元后 ， 超出部分打 8 折；满 150元后，超出部分打 5 折；支出累计达 400 元后，不再打折 . 小红妈妈上班时，需要乘坐地铁 15 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次 . 如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第 21 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 A. B. 3 元 D. 5 元 二填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 分解因式 ： 3 2 22x x y x y . 比例函数的 图象满足条件： 在各自的象限内 y 随 x 的增大 而增大 ，请你 写出一个符合条件的 函数表达式 . 边形 顶 点均在 O 上， O 的半径为 2. 如果 D=45，那么 长为 . (结果用 表示 ) 14. 直线 0 图象如图所示 ，由图象可知当 y 0 时 x 的取值范围是 . 球 实 验 时， 在一个暗箱里放了 多 个 只有 颜色 不 同的小球 ， 将小球搅匀后任意摸出一个 ， 记下颜色 并 放回暗箱 ， 再次将球搅匀后任意摸 出一个 ， 不断重复 下表 是 实 验过程中记录的数据 ： 摸球的次数 m 200 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数 n 117 186 242 296 483 599 估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 元二次方程 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 们规定一个新数“ i” ，使 它 满足 i 2=方程 1有一个根为 i），并且进一步规定：一切实数可以与新数 “ i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ： i 1 =i， i 2=i 3 = i 2 i=i= i 4 = ( i 2)2 = ( = 1从而对任意正整数 n，由于 i 4n= ( i 4 )n= 1n =1， i 4n+1 = i 4n i=1 i= i， 同理可得 i 4n+2 =i 4n+3 =那么， i 2017= 三解答题（本题共 72 分，第 17 ，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . ( ) ( )0 2 0 1 72 3 + 3 + c o s 3 0 + 1 8. 已知 ： 如图 ， ， 分 E， F，连接 求证： F 20 ，求代数式 211 值 . “我最喜欢的一种树”调查结果条形统计图 l 2l 1 A 0 京津冀生态建设协同发展 ” ，我 区 某街道要增大绿化面积 ， 决 定从备选的五种树中选一种进行栽种 . 为了更好的了解民意，工作人员在街道辖区范围内随 机走访 了部分居民，进行 “ 我最喜欢的一种树 ” 的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制 出 下面两个不完整的统计图 请根据所给信息 回 答问题： （ 1）这次参与调查的居民人数为 ； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）扇形统计图中 ， m= ； “白蜡” 所在扇形的圆心角度数为 ； （ 4）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢 “银杏” 的 有多少人 ? ，河的两岸 A、 B 是 的两点， C、 D 是 的两点某 同学 在 A 处测得 0 ， 0 ，再沿 向 走 20 米到达点 E（即 0） ，测得 0 . 求 ： C， D 两点间的距离 22. 已知关于 x 的 一元二次方程 ( )222 3 3 0x k x k k+ - + - =， （ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）如果方程有一个根为 0，求 k 的值 23. 数学课上，老师提出如下问题： 已知点 A， B， C 是不在同一直线上三点，求作 一条过点 C 的 直线 l，使得点 A， B 到直线 l 的距离相等 . 小明的作法如下： 连结线段 分别以 A， B 为圆心 ， 以大于21半径画弧 ， 两弧交于 M、 N 两点； 作直线 线段 点 O； 作直线 是所求作的直线 l. 根据小明的作法回答下列问题： （ 1）小明利用尺规作图作出的直线 线段 ；点 O 是 线段 ； （ 2）要证明点 A，点 B 到直线 l 的 距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段的长是点 A 到直线 l 的距离，线段的长是点 B 到直线 l 的距离； （ 3）证明点 A， B 到直线 l 的距离相等 . 梧桐银杏国槐合欢白蜡 树名 “我最喜欢的一种树”调查结果扇形统计图 m%15%桐 合欢白蜡国槐- 111 1y= - y= - 2 x 2 +11 11- 1- 111 1y= - 1- 2- 4 - 3 4- 43- 3- 2214321市政工程队承担着 1200 米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了 240 米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的 4 倍，结果共用了 6 小时就完成了任务求原来每小时维修多少米 ? ， C=a， AB=b以 直径作 O 交 点 D，交 点 E ，过点 D 作 O 的切线 延长线于点 M，交 点 N (1)求证： (2)连接 写出 求 的思路 数学兴趣小组 ”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 ： （ 1）自变量 x 的取值范围是； （ 2）下表是 y 与 x 的几组对应数值： 在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点 . 根据描出的点 ，画出该函数的图象 ； （ 3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是 （ 1， 2） 观察函数图象，写出该函数的另 一 条性质 ； （ 4）请你利用配方法 证明：当 x 0 时 ，的最小值为 2 （提示：当 x 0 时 ， 2 ， 211 27. 对于一个函数，如果它的自变量 x 与 函数值 y 满足：当 x 1 时， y 1，则称这个函数为“闭函数” . 例如： y=x， y=是“闭函数”(如右图所示 ). 已知 02 “闭函数” ，且抛物线经过点 A(1， 点 B( 1) . （ 1）请说明 a、 c 的数量关系并确定 b 的取值； （ 2）请确定 a 的取值范围 . x 2 2- 13- 13 12 1 2 3 y 103- 52- 2- 10352 2 52 103 图 2图 1 3 4 5 6 7 8 91212345在 ， 0， C=2，点 P 为 上的一个动点（不与 B、 C 重合） . 点 P 关于直线 对称点分别为 M、 N，连结 点 F，交 点 E. （ 1）当点 P 为 中点时，求 M 的正切值； （ 2）当点 P 在线段 运动（不与 B、 C 重合）时，连接 证： 等腰直角三角形； 平面直角坐标系 ， 点 A 与点 B 的坐标分别是 (1， 0)， (7， 0). （ 1） 对于坐标平面内 的一 点 P， 给出如下定义：如果 5 ，则称点 P 为线段 “等角点” . 显然，线段 “等角点”有无数个，且 A、 B、 P 三点共圆 . 设 A、 B、 P 三点 所在 圆的圆心 为 C， 直接写出 点 C 的坐标 和 C 的 半径； y 轴正半轴上是否有线段 “ 等角 点” ?如果有 ，求出“ 等角 点”的坐标；如果没有 ， 请说明理由； （ 2） 当点 P 在 y 轴 正半轴 上 运 动时， 否 有最大值 ？如果 有 ， 说明此时 大的理由，并求出 点 P 的坐标 ；如果没有 ， 也请说明理由 . 2017 年房山区初三年级中考适应性训练 数学答案及评分标准 一 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D D B D A C 二填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 2x x y 12. 答案不唯一 ,如 : 1 13. 14. x 2 15. 答案不唯一 : 右 16. 1 分） ； i（ 2 分） 三解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 式 = 32 3 1 12 4分 = 2- 32 5分 18. 证明： 方法一： 分 E， F 0 2分 3分 4分 F 5分 方法二： 分 1分 E， F 0 2分 又 D 4分 F 5分 19. 解：方法一：原式 = 2222m m m m m 2分 = 22 2 2 3分 = 222 2 20 2 2 4分 梧桐 银杏 国槐 合欢 白蜡 树名人数150100125375250400350300250200150100500 60“我最喜欢的一种树”调查结果条形统计图 原式 = 2 2 2 = 2 5分 方法二： 2 20 ， 2分 当 m=2 时，原式 =2 3分 当 m= ，原式 =2 4分 综上所述：原式值为 2 5分 20.（ 1） 1000 ； 1分 （ 2） 2分 （ 3） m= 25 ； 36 4分 （ 4） 8 = 3（万） 答：喜欢 “银杏” 的有 3 万人 5分 点 D 作 1分 0 四边形 矩形 ， F 2分 0 ， 0 0 ， 即 E=20 3分 在 ，已知 0 ， 0 ， 0 0 4分 F=0 5分 答 : C， D 两点间的距离 是 30 米 22.(1)证明： a=1， b=2c= = 1分 = 2 22 3 4 3k k k = 224 1 2 9 4 1 2k k k k =9 0 2分 此方程总有两个不相等的实数根 . 3分 （ 2）解： 方程有一个根为 0 4分 解得 ， 5分 1） 直线 线段 垂直平分线 ；点 O 是 线段 中点 ； 2分 （ 2）过点 A 作 l 于点 E， 过点 B 作 l 于点 F 3分 线段 长是点 A 到直线 l 的距离， 线段 长是点 B 到直线 l 的距离； 4分 （ 3） l， l 0 又 B， F，即 点 A， B 到直线 l 的距离相等 5分 24. 解：设原来每小时维修 x 米，依题意得： 1分 2 4 0 1 2 0 0 2 4 0 64 2分 解得： x=80 3分 经检验： x=80 是原方程的解且符合题意 4分 答： 原来每小时维修 80 米 . 5分 25. (1)证明：连接 1分 O 的直径， 0，即 2分 C， D 是 中点 又 O 的直径，即 O 为 中点 3分 O 的切线 ，切点为 D 0 = 4分 (2) 由 O 的直径，可 得 0； 由 在 ， 长 可知， 用勾股定理可求 长 ； 由 D=2S C得 长 5分 26（ 1） x 0 ； 1 分 （ 2） 2 分 （ 3）答案不唯一 ,如 : x 1 时， y 随 x 增大而增大； 0 x 1 时， y 随 x 增大而减小； 函数的图象经过第一、三象限； 函数图象与坐标轴无交点 3分 （ 4） 当 x 0 时 ， ( )2， 211x = 桫且 11x x?234 1 2 3 412341234- 111( ) 2211+ = + 桫( ) 22 122x = - + + 桫 21 2= - + 桫 4分 21x - 桫 0 212x -+ 桫 2 1 2 即 当 x 0 时 ， 1的最小值为 2 5分 1） 抛物线 02 过点 A(1， 点 B(1) a + b + c = a c = 1 + 得： a + c = 0 即 a 与 c 互为相反数 1分 - 得 ： b = 2分 （ 2） 由（ 1）得： 抛物线表达式为 02 对称轴为 12x a 3分 当 a 0 时，抛物线开口向下，且 12x a= 0 抛物线 02 过点 A(1， 点 B( 1) 画图可知，当 12a 符合题意，此时 a 0 5分 当 12a 0 时，图象不符合 y 1 的要求，舍去 同理，当 a 0 时，抛物线开口向上，且 12x a= 0 画图可知，当 12a 1 时符合题意，此时 0 a 12 6分 当 0 12a 1 时，图象不符合 y 1 的要求，舍去 综上所述： a 的取值范围是 a 0 或 0 a 12 7分 28. 解：（ 1）连接 1分 在 ， 0， C 45 = 点 P 关于直线 对称点为 N，关于直线 对称点为 M， 45， B， C 2分 90 点 P 为 中点，