山东省莱芜市2017届初中数学学业模拟试题（一）含答案

山东省莱芜市 2017届初中数学学业模拟试题（一） 注意事项： 生务必 在 答题卡 的规定位置 将自己的 学校 、 班级、 姓名、座 位 号 、 准考证号 填写准确。 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 120分，考试时间 120分钟。 2选择题 用 能答在试卷上； 解答题作图需用 黑色签字笔 ，不能用铅笔。 试 卷 不交，请妥善保存，只交答题卡。 第卷（选择题 共 36分） 一、选 择题（本大题共 12小题 ，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36分） 1 下列运算中，正确的是 A 34 B ()m n m n C 2 3 6 ） D 22 2下列事件中，必然事件是 A 0a B掷一枚硬币，正面朝上 C某运动员跳高的最好成绩是 20 D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 3 已知反比例函数，下列结论 不正确 的是 A 图象必经过点 () B y随 C 图象在第二、四象限内 D 若 x 1，则 y 下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 5 如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A B C D 6 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 个 数据用科学记数法表示为 A 10 B 10 C 10 D 78 10 “只要人人都献出一点爱，世 界将变成美好 的人间”在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班 50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据右图提供的信息，捐款 金额 的众数和中位数分别是 20、 20 B 30、 20 C 30、 30 D 20、 30 8 二次函数 2 的图象如图所示，则一次函数 2 与反比例函数 x 在同一坐标系内的图象大致为 9 在 0 ， C=2 ， 则图中阴影部分的 面积为 A B 1 2 D 4 0 如图， 的 0 ， 点 A 2 B 1 1 2 1 1 y x O y x O B C y x O A y x O D 1 1 O x y A B C D (第 9 题图 ) （第 7 题图） 10 捐款人数 金额（元） 0 5 10 15 20 61 131 20 8 3 20 30 50 100 A B N O P M 30 (第 10 题图 ) D A B C Q R M (第 12 题图 ) C 2 D 22 11 在平面直角 坐标系中，对于平面内任一点 ),( 若规定以下三种变换： ),(),( ，如， ）（）， 3,1f ； ),(),( ，如， ）（）， 1,331( g ； ),(),( 如， ）（）， 3,131( h 按照以上变换有： )2,3()2,3()3,2( 那么 )3,5( 于 A ）， 35( B ）， 35( C ）， 35( D ）， 35( 12 如图 ,正方形 ，将长为 4的线段 的相邻的两边上同时滑动如果 点出发，沿图中所示方向按 A B C D 止，同时点 点出发，沿图中所示方向 按 B C D A 止，在这个过程中，线段 所 经过的路线围成的图形的面积为 A 16 B 44 C 4 D 416 第卷（非选择题 共 84分） 二、填空题（ 本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20 分。请填在答题卡上） 13 分解因式： 44 2 x = 14 如图，在 A=90 ， C， 0， C 上一点， ，点 接 若 直角三角形，则 长是 15 如图，在 0 ， C， 1 O B A （第 16 题图） x y B C A E F (第 15 题图 ) A M D E C B （第 14 题图） B 于点 E，交 若 ，则 长为 16 如图，点 A 在双曲线 ， x 轴于 B，且 面积 S ，则k= 17我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家 万事非 ”如图，在一个边长为 1的正方形纸版上，依次贴上面积 为21，41，81， 的整数） 请你用“数形 结合”的思想，依数形变化的规律， 计算21+41+81+ + 三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ） 18（本题满分 6分） 先化简，再求值：222)11(，其中 13 ， 13 y . 19（本题满分 8分） 某学校为了解全校 1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调 查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果 绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均 不完整） （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学 自行车 30% 步行 20% 公交车 私家车 其他 （第 19 题图） 16 12 8 4 自行车 步行 公交车 私家车 其他 人数 20 24 28 24 10 上学方式 4 0 8121 41(第 17 题图 ) 20（本题满分 9分） 为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度 一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 如图所示， )26(60 海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 有一灯塔 D，测得 )26(120 海里 （ 1） 分别求出 及 的距离 果保留根号）； （ 2） 已知在灯塔 00 海里范围内有暗礁群，我在 船沿 往 中有无触礁的危险？ （参考数据：2= 21（本题满分 9分） 如图， C， 0 ，将 按逆时针方向旋转 100 ， 得到 接 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）求证：四边形 22（本题满分 10分） 某商场 经销 A、 知 A 种商品每 件进价 12元，售价 20元； 2元，售价45元 （ 1）若该商场同时购进 A、 B 两种商品共 100件，恰好用去 2400元，求能购进 A、 B 两种商品各多少件？ （ 2）该商场为使 A、 00件的总利润（利润 =售价 少于 1050元，且不超过 1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案 23 （本题满分 10分） 如图，已知等边 2，以 ，过点 F 足为 F，过点 G 足为 G，连结 （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）求 C D F A B G O (第 23 题图 ) A E D F C B 40 100 (第 21 题图 ) A B C D 45 30 (第 20 题图 ) 24（本题满分 12分） 在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线 22 （ a 0） 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 点左侧 ， 点 ， 02( ， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 点 求出 （ 3）若点 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、 Q、 C、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 A C B D y x O (第 24 题图 ) 莱芜市初中学业水平模拟考试 数学试 题（一）参考答案与评分意见 一、 选择题（每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B D B C D B A A D 二、填空题（每小题 4分，共 20 分） 13. 4 1 1； 14. 625或1350； 15. 13 ； 16. 4； 17. 112n三、解答题 原式 = 2222222 )( 1分 = 3分 =x 222 4分 当 13 x ， 13 y 时，原式 =113 2)13)(13( 22 6分 （ 1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总数的 30%， 抽取学生的总数为 24 30%=80（人） 2分 （ 2）被抽到的学生中，步行的人数为 80 20%=16人， 4分 直方图略 6分 （ 3）被抽到的学生中， 乘公交车的人数为 26)4101624(80 ， 全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 52016008026 人 8分 （ 1） 作 ,设 AE=x， 则在 x， A B C D 45 30 (第 20 题图 ) E A B C D 45 30 (第 20 题图 ) F 在 E= 由 E )26(603 解 得 x= 260 ， 4分 所以 2120 (海里 )， 3120 (海里 )； 5 分 （ 2）作 ,在 6)623(60)26(1 2 02 3 100， 所以无触礁危险 . 9 分 21.（ 1）证明： 按逆时针方向旋转 100 ， 0 ， 00 ，又 C， C=E， 在 3分 （ 2）解： 00 ， E， 1（ 180 =21（ 180 100 ） =40 ； 6分 （ 3）证明： 00 ， C=E， 0 40 ， 60 40 ， 四边形 E， 平行四边形 9分 22 （ 1）设该商场能购进 100，根据题意，得 12x+32（ 100=2400， 2分 解得 x=40，则 000（件） 所以该商场能购进 0件， 0件 4分 （ 2）设该商场购进 购进 100，根据题意，得 1 0 6 0)1 0 0)(3245()1220(1 0 5 0)1 0 0)(3245()1220( 6分 A E D F C B 40 100 (第 21 题图 ) 解得， 5048 a ， 因为 a 的值是整数，所以 a=48或 49或 50，即该商场共有三种进货方案， 分别为：方案一 、 购进 8件， 2件；方案二 、 购进 9件， B 种商品 51件；方案三 、 购进 0件， 0件 10分 23. （ 1）证明：连结 图， C= A= B=60 ，而 B， 0 ， C， 3分 （ 2） B 的中点， D=6 在 C=60 ， 0 ， ， C 2 3=9， 在 A=60 ， F 23923 ； 6分 （ 3）过 H 在 B=60 ， 0 ， 1， 3 3 在 0 ， 19， B 229 3=29， 33329 23 10分 （ 1） 点 2， 0）， 点 0， 1分 抛物线 y= 2c（ a 0）经过 B、 即 ： 0=4a +4a=12， 2a =1， c= 3分 抛物线的解析式为 y=12x2+ 4分 （ 2） 点 0），过点 E ， 设点 m， n)，则 AE=m+4， n， n=21m2+ S=S 梯形 2(m 4)( 12(4)( m)4 4 =2 (122(m 0) E A C B D y x O C D F A B G O (第 23 题图 ) C D F A B G O (第 23 题图 ) H S 最大值 =4； 8分 （ 3） 平行四边形的一边时， 由 21 442 x x x ，得 2 4 16