四川省成都市新津县2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年四川省成都市新津县七年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（本大题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意） 1下列计算正确的是（ ） A a2a3= a=（ 3=（ 33=9一个分子的直径是 一数据用科学记数法表示为（ ） A 3 10 9m B 3 10 10m C 3 10 11m D 10 9m 3在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 4下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 5如图，下列结论正确的是（ ） A 5 与 2 是对顶角 B 1 与 3 是同位角 C 2 与 3 是同旁内角 D 1 与 2 是同旁内角 6（ x+y） 2 等于（ ） A 2xy+ xy+ 2xy+ 2下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 3a+b）（ 3b a） B（ x 1）（ 1+ x） C（ 2x y）（ 2x+y） D（s t）（ s t） 8若（ y）（ x y）展开式中，不含 ，则 a 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 9已知 ， ，则 2b=（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 52 10如图，点 E 在 延长线上，则下列条件中，不能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 二填空题（本大题共 5 个小 题，每小题 4 分，共 20 分） 11（ 2= 12计算： 2 3= 13计算：（ m+2n）（ m+2n） = 14如图，已知两直线相交， 1=30，则 2= 15如图，已知 C，可得 三解答题（本大题共 6 个小题，共 50 分） 16计算 （ 1） 3 22 （ 2） （ x+2）（ x 3） +6 x （ 3）（ 3m+2）（ 4m 1） （ 4）（ a 2b） 2（ a+2b） 2 17先化简，再求值：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b），其中a= ， b= 3 第 3 页（共 20 页） 18请你帮小明把下面的证明过程补充完整 如图，已知：直线 直线 截，且 1= 2，求证： 明： 1= 2（已知） 又 2= （ ） 1= 5 （等量代换） （ ） 19解方程：（ x 3）（ x 5） =x（ 2x+1） 20一个长方形的长为 2x 比长少 4将长方形的长和宽都扩大 3 （ 1）求面积增大了多少？ （ 2）若 x=2增大的面积为多少？ 21已知：如图，直线 交于点 O，射线 点 O，射线 D 于点 O，且 5，求 度数 四、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 22计算：（ ） 3+（ 2016） 0+（ 3） 2= 23若 6 是一个完全平方式，则 a= 24阅读下列材料： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 第 4 页（共 20 页） 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， 由以上三个等式相加，可得 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 读完以上材料，请你计算 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = 25如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，其中长方形纸片的长为 a，宽为 b请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于 a， b 的恒等式 26如图，若要得到 要添加的条件是（只填一个条件） 27已知 x 2y+1=0，则 2x 4y 8= 六、解答题（本小题共 3 个小题，共 26 分） 28已知 m n=3， ，求： （ 1）（ m+n） 2 的值； （ 2） 5mn+值 29如图，直线 直线 交于点 M，直线 直线 交于点 N； 1是它的补角的 2 倍， 2 的余角是 2 的 ，那么 ？为什么？ 第 5 页（共 20 页） 30填空： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 根据上述计算回答： （ 1）写出反映上述规律的关系式； （ 2）利用上述规律反映的关系式计算： 1+2+22+23+2n 第 6 页（共 20 页） 2015年四川省成都市新津县七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意） 1下列计算正确的是（ ） A a2a3= a=（ 3=（ 33=9考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 不符合题意； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 不符合题意； 故选： C 2一个分子的直径是 一数据用科学记数法表示为（ ） A 3 10 9m B 3 10 10m C 3 10 11m D 10 9m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 10； 故选： B 3在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） 第 7 页（共 20 页） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 【考点】 平行线；相交线 【分析】 利 用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交 【解答】 解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交 故选： D 4下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对 顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 与 2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、 1 与 2 是对顶角，故 B 选项正确； C、 1 与 2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、 1 与 2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选： B 5如图，下列结论正确的是（ ） A 5 与 2 是对顶角 B 1 与 3 是同位角 C 2 与 3 是同旁内角 D 1 与 2 是同旁内角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 同位角：两个角都在截线的同旁，又分 别处在被截的两条直线同侧的位置的角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角； 第 8 页（共 20 页） 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角 【解答】 解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断， A、 5 与 2+ 3 是对顶角，故本选项错误； B、 1 与 3+ 4 是同位角，故本选项错误； C、 2 与 3 没有处在两条被截线之间，故本选项错误； D、 1 与 2 是同旁内角；故本选项正确； 故选 D 6（ x+y） 2 等于（ ） A 2xy+ xy+ 2xy+ 2考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式求出即可 【解答】 解：（ x+y） 2=2xy+ 故选 C 7下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 3a+b）（ 3b a） B（ x 1）（ 1+ x） C（ 2x y）（ 2x+y） D（s t）（ s t） 【考点】 平方差公式 【分析】 两个二 项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数即可利用平方差公式相乘 【解答】 解： A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误； B、（ x 1）（ 1+ x） =（ x 1）（ x+1），两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故选 项正确； C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误 D、两个多项式两项都是相同的项，故选项错误 故选： B 8若（ y）（ x y）展开式中，不含 ，则 a 的值为（ ） 第 9 页（共 20 页） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 将（ y）（ x y）展开，然后合并同类项，得到含 项系数，根据题意列出关于 a 的方程，求解即可 【解答】 解：（ y）（ x y） = 2 a） 2 含 项系数是 2 a 展开式中不含 项， 2 a=0， 解得 a=2 故选 D 9已知 ， ，则 2b=（ ） A B C D 52 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可 【解答】 解： ， ， 2b=（ 3 （ 2， =27 25， = 故选： A 10如图，点 E 在 延长线上，则下列条件中，不能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解： 3= 4， 故 A 错误； B= 故 B 正确； 1= 2， 故 C 正确； D+ 80， 故 D 正确； 故选 A 二填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11（ 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ 1） 2 （ 2 =1 故答案为 12计算： 2 3= 6 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可 【解答】 解： 2 3 =（ 2 3） x2 11 页（共 20 页） = 6 故答案为： 6 13计算：（ m+2n）（ m+2n） = mn+ 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式即可求出答案， 【解答】 解：原式 =mn+答案为： mn+4如图，已知两直线相交， 1=30，则 2= 30 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等可得 1= 2，可得答案 【解答】 解：根据对顶角相等可得 1= 2=30， 故答案为： 30 15如图，已知 C，可得 【考点】 平行线的判定 【分析】 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 【解答】 解： C， 故答案为： 三解答题（本大题共 6 个小题，共 50 分） 第 12 页（共 20 页） 16计算 （ 1） 3 22 （ 2） （ x+2）（ x 3） +6 x （ 3）（ 3m+2）（ 4m 1） （ 4）（ a 2b） 2（ a+2b） 2 【 考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘法； （ 2）先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可； （ 3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可； （ 4）根据完全平方公式算乘法，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =32 （ 2）原式 =x 6+6 x =x x =x 1； （ 3）原式 =123m+8m 2 =12m 2； （ 4）原式 =444 8 17先化简，再求值：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b），其中a= ， b= 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将 a、 b 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b） =4b2+26 13 页（共 20 页） =43 当 a= ， b= 3 时，原式 =4 = 33 18请你帮小明把下面的证明过程补充完整 如图，已知：直线 直线 截，且 1= 2，求证： 明： 1= 2（已知） 又 2= 5 （ 对顶角相等 ） 1= 5 （等量代换） （ 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先证明 1= 5，再根据同位角相等，证明两 直线平行 【解答】 证明： 1= 2（已知）， 又 2= 5（对顶角相等）， 1= 5（等量代换）， 位角相等，两直线平行） 故答案为 5，对顶角相等，同位角相等，两直线平行 19解方程：（ x 3）（ x 5） =x（ 2x+1） 【考点】 整式的混合运算；解一元一次方程 【分析】 较复杂的方程，需要先去括号，移项，合并，整理为简单方程，再解方程 【解答】 解：原方程整理，得 8x+15=2x2+x 2x2+8x x= 15， 第 14 页（共 20 页） 9x= 15， 解得 x= 20一个长方形的长为 2x 比长少 4将长方形的长和宽都扩大 3 （ 1）求面积增大了多少？ （ 2）若 x=2增大的面积为多少？ 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 （ 1）先表示原长方形的宽为（ 2x 4） 表示新长方形的长和宽，面积相减即可； （ 2）将 x=2 代入（ 1）中的式子进行计算 【解答】 解：（ 1）（ 2x+3）（ 2x 4+3） 2x（ 2x 4）， =（ 2x+3）（ 2x 1） 4x， =42x+6x 3 4x， =12x 3， 答：面积增大了（ 12x 3） （ 2）当 x=2 时， 12x 3=12 2 3=21； 则增大的面积为 21 21已知：如图，直线 交于点 O，射线 点 O，射线 D 于点 O，且 5，求 度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 由垂直的定义和角平分线和对顶角的性质得到答案 【解答】 解： 0， 第 15 页（共 20 页） 5， 0 35=55， 5， 又 0， 0 55=35 四、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 22计算：（ ） 3+（ 2016） 0+（ 3） 2= 18 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原 式 =8+1+9=18 故答案为： 18 23若 6 是一个完全平方式，则 a= 8 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 的积的 2 倍 【解答】 解： 6 是一个完全平方式， 2x 4= 8x， a= 8 24阅读下列材料： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， 由以上三个等式相加，可得 第 16 页（共 20 页） 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 读完以上材料，请你计算 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = n（ n+1）（ n+2） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察不难发现，两个数的积等于这两 个数乘以它后面的数减去这两个数乘以它前面的数，再乘以 ，然后写出第 n 个等式的表达式，再进行计算即可 【解答】 解： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， ， 第 n 个等式为： n （ n+1） = n（ n+1）（ n+2）（ n 1） n（ n+1） ； 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = 1 2 3 0 1 2+2 3 4 1 2 3+3 4 5 2 3 4+n（ n+1）（ n+2）（ n 1） n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2） 故答案为： n（ n+1）（ n+2） 25 如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，其中长方形纸片的长为 a，宽为 b请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于 a， b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解：空白部分为正方形，边长为：（ a b），面积为：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面积减去 4 个矩形 的面积表示：（ a+b） 2 4 则（ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案为：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 26如图，若要得到 要添加的条件是（只填一个条件） 2= 3 【考点】 平行线的判定 【分析】 截，根据所得的同位角，内错角或同旁内角进行判断即可 【解答】 解：由题可得，当 2= 3 时， 同位角相等，两直线平行） 当 3+ 4=180时， 同旁内角互补，两 直线平行） 当 5+ 6=180时， 同旁内角互补，两直线平行） 故答案为： 2= 3（答案不唯一） 27已知 x 2y+1=0，则 2x 4y 8= 4 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方的性质的逆用和同底数幂的除法法则对 2x 4后根据已知条件得 x 2y= 1，再把 x 2y 用 1 代换进行计算 【解答】 解： 2x 4y 8， =2x （ 2） 2y 8， =2x 2y 8， x 2y+1=0， x 2y= 1， 原式 =2 1 8=4 故应填 4 第 18 页（共 20 页） 六、解答题（本小题共 3 个小题，共 26 分） 28已知 m n=3， ，求： （ 1）（ m+n） 2 的值； （ 2） 5mn+值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）