七年级数学下学期期中试卷（含解析）版8

1 2015-20162015-2016 学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期中数学试卷学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 2 2 分，共分，共 2424 分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表 格内格内 1下列方程是二元一次方程的是（ ） Ay=x+8B C D2x+3y=z 2下列方程变形正确的是（ ） A由得 y=4 B由 3x=5 得 x= C由 3x=2 得 x=3+2D由 4+x=6 得 x=6+4 3方程组的解为（ ） A B C D 4若 ab，则下面错误的变形是（ ） A6a6bBa3b3Ca+4b+4 D 5在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ） A B C D 6已知 a1，则关于 x 的方程（a1）x=1a 的解是（ ） Ax=0Bx=1Cx=1D无解 7把方程去分母，正确的是（ ） A3x（x1）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=6 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得 20%，则该商品的进价是（ ） A95 元 B90 元 C85 元 D80 元 9已知不等式 2x+a3x 的解为 x1，则 a 的值为（ ） A1B0C1D2 10已知是方程组的解，则 a、b 的值为（ ） Aa=1，b=3Ba=1，b=3 Ca=3，b=1 Da=3，b=1 11甲数的 2 倍比乙数大 3，甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1，若设甲数为 x，乙数为 y，则根据题意 可列出的方程组为（ ） A B 2 C D 12若关于 x、y 的方程组的解有 x+y0，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4Dm4 二、填空题：共二、填空题：共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 13若 2x32k+2=4 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 14写出一个解为的二元一次方程组是 15不等式 5x+140 的所有负整数解的和是 16如果单项式 5a2b3n5与是同类项，则 n= 17把方程 2xy=3 用含 x 的代数式表示 y，则 y= 18若方程组的解也是方程 3x+ky=10 的一个解，则 k= 19方程组的解是 20小明用 50 元钱买笔记本和练习本共 20 本，已知每个笔记本 5 元，每个练习本 1 元，那么他最 多能买笔记本 本 三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，满分小题，满分 5252 分分 21解下列方程（组） 3x=1+2（x2） 22解不等式：3（x+2）12（x1），并把解集在数轴上表示出来 23当 x 为何值时，代数式的值是非负数？ 243 月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以 150 元/台的价格购进这款烘干 机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高 30 元，进货量减少 了 10 台 （1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？ （2）商场以 240 元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？ 25先阅读，然后解方程组： （1）解方程组时，可将代入得：41y=5 3 y=1，从而求得这种方法被称为“整体代入法”； （2）试用“整体代入法”解方程组： 26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电 实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度） 不超过 200 度 a 超过 200 度的部分 b 已知 4 月份，该市居民甲用电 250 度，交电费 130 元；居民乙用电 400 度，交电费 220 元 （1）求出表中 a 和 b 的值； （2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过 0.56 元？ 4 2015-20162015-2016 学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期中数学试卷学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 2 2 分，共分，共 2424 分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表 格内格内 1下列方程是二元一次方程的是（ ） Ay=x+8B C D2x+3y=z 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答 案 【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 正确； B、是分式方程，故 B 错误； C、是二元二次方程，故 C 错误； D、是三元一次方程，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程，方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方 程是整式方程 2下列方程变形正确的是（ ） A由得 y=4 B由 3x=5 得 x= C由 3x=2 得 x=3+2D由 4+x=6 得 x=6+4 【考点】等式的性质 【专题】计算题；实数 【分析】A、方程 y 系数化为 1，求出解，即可作出判断； B、方程 x 系数化为 1，求出解，即可作出判断； C、方程移项合并得到结果，即可作出判断； D、方程移项合并得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、由y=0 得到 y=0，错误； B、由 3x=5 得 x=，错误； 5 C、由 3x=2 得 x=3+2，正确； D、由 4+x=6 得 x=64，错误， 故选 C 【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键 3方程组的解为（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据加减法，可得方程组的解 【解答】解：两式相加，得 4x=4， 解得 x=1 把 x=1 代入 x+y=1，得 y=2， 方程组的解为， 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减法是解题关键 4若 ab，则下面错误的变形是（ ） A6a6bBa3b3Ca+4b+4 D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可 【解答】解：A、ab， 6a6b，正确，不符合题意； B、ab， a3b3，正确，不符合题意； C、ab， a+4b+4，正确，不符合题意； D、ab， ，错误，符合题意 故选 CD 6 【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号的方向要改变 5在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答 【解答】解：不等式 x2 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 A、B， 不等式 x2 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 D 故选：C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实 心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 6已知 a1，则关于 x 的方程（a1）x=1a 的解是（ ） Ax=0Bx=1Cx=1D无解 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】由于 a1，即 a10，所以直接解方程即可 【解答】解：a1， 在（a1）x=1a 中，x=， 又a1 和 1a 互为相反数， x=1 故选 C 【点评】此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确 a1 和 1a 互为 相反数 7 7把方程去分母，正确的是（ ） A3x（x1）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线 起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x（x1）=6 故选 D 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得 20%，则该商品的进价是（ ） A95 元 B90 元 C85 元 D80 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润（20%x）设该商品的进货价为 x 元，根 据题意列方程得 x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价 【解答】解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x=12090%， 解得 x=90 故选 B 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的 等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解 9已知不等式 2x+a3x 的解为 x1，则 a 的值为（ ） A1B0C1D2 【考点】解一元一次不等式 【分析】首先用 a 表示出不等式 2x+a3x 的解，进而求出 a 的值 【解答】解：不等式 2x+a3x， 8 xa， 不等式 2x+a3x 的解为 x1， a=1， 故选 A 【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握和运用不等式的性质是解题的关键 10已知是方程组的解，则 a、b 的值为（ ） Aa=1，b=3Ba=1，b=3 Ca=3，b=1 Da=3，b=1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程本题将解代回方程组，即 可求出 a，b 【解答】解：是方程的解， 把代入方程组， 得， 故选 B 【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法 11甲数的 2 倍比乙数大 3，甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1，若设甲数为 x，乙数为 y，则根据题意 可列出的方程组为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据甲数的 2 倍比乙数大 3 可得 2x=y+3，甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1 可得 3x=2y1， 联立两个方程即可 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，根据题意得： ， 故选：C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程 9 12若关于 x、y 的方程组的解有 x+y0，则 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4Dm4 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】根据等式的性质，可得（x+y）与 m 的关系，根据解不等式，可得答案 【解答】解：两式相加，得 4x+4y=m+4 x+y=+1 由 x+y0，得 +10 解得 m4， 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出 x+y=+1 是解题关键 二、填空题：共二、填空题：共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 13若 2x32k+2=4 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 1 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可 【解答】解：由题意得，32k=1， 解得，k=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样 的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a0）叫一元一次方程 的标准形式 14写出一个解为的二元一次方程组是 【考点】二元一次方程组的解 【专题】开放型 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算 式，然后用 x，y 代换即可列不同的方程组 【解答】解：先围绕列一组算式如11=2，1+1=0， 10 然后用 x，y 代换得如等 答案不唯一，符合题意即可 故答案为： 【点评】考查了二元一次方程组的解，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不 同的算式即可列不同的方程组 15不等式 5x+140 的所有负整数解的和是 3 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案 【解答】解：解不等式 5x+140， 可得：x， 所以其所有负整数解为2，1， 所以所有负整数解的和是21=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的 负整数解，难度适中 16如果单项式 5a2b3n5与是同类项，则 n= 4 【考点】单项式；同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n 的值 【解答】解：单项式 5a2b3n5与是同类项， 3n5=n+3， 解得：n=4 故答案为：4 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 17把方程 2xy=3 用含 x 的代数式表示 y，则 y= 2x3 【考点】解二元一次方程 11 【分析】先移项，再把 y 的系数化为 1 即可 【解答】解：移项得，y=32x， 系数化为 1 得，y=2x3 故答案为：2x3 【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键 18若方程组的解也是方程 3x+ky=10 的一个解，则 k= 【考点】解三元一次方程组 【分析】由题意求得 x，y 的值，再代入 3x+ky=10 中，求得 k 的值 【解答】解：由题意得组， 解得， 代入 3x+ky=10， 得 92k=10， 解得 k= 故本题答案为： 【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理 解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一 元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题 的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准 易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组 19方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【分析】先用含 z 的代数式表示 x、y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 x+y=1 中可得 【解答】解： 由（2）、（3）分别得到： y=2z，x=3z， 将其代入（1），得 2z+3z=1， 12 解得 z=2， 所以 y=22=0，x=32=1 所以原方程组的解集为： 故答案是： 【点评】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一 次方程组较简单 20小明用 50 元钱买笔记本和练习本共 20 本，已知每个笔记本 5 元，每个练习本 1 元，那么他最 多能买笔记本 7 本 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】设他买笔记本 x 本，利用费用不超过 50 元列不等式得到 5x+20x50，然后解不等式求 出它的最大整数解即可 【解答】解：设他买笔记本 x 本， 根据题意得 5x+20x50， 解得 x7.5 所以 x 的最大整数为 7， 即他最多能买笔记本 7 本 故答案为 7 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题 的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多” 、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词” 中挖掘其内涵 三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，满分小题，满分 5252 分分 21解下列方程（组） 3x=1+2（x2） 13 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先去括号、移项，然后合并即可； 先去分母，再去括号，然后移项、合并得到x=11，再把 x 的系数化为 1 即可； 利用加减消元法解方程组； 利用代入消元法解方程组 【解答】解：3x=1+2x4， 3x2x=14， 所以 x=3； 3（x1）2（2x+1）=6， 3x34x2=6， x=11， 所以 x=11； 解：， 由2+得 7x=7， 解得 x=1， 把 x=1 代入得 2+y=1，解得 y=1， 所以方程组的解为； 解：， 由得 a=2b+4， 把代入得 2（2b+4）+b+2=0， 解得 b=2， 把 b=2 代入得 a=0， 所以方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组也考查 了解一元一次方程 14 22解不等式：3（x+2）12（x1），并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解 集 【解答】解：将原不等式去括号得， 3x+612x+2， 移项得：3x+2x16， 合并同类项得：5x5， 故此不等式的解集为：x1， 把解表示在数轴上为： 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的 方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或 除以同一个负数不等号的方向改变 23当 x 为何值时，代数式的值是非负数？ 【考点】解一元一次不等式 【分析】首先列出不等式，然后解不等式 【解答】解：依题意得：0， 解得：x 答：当小于或等于时，代数式的值是非负数 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 243 月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以 150 元/台的价格购进这款烘干 15 机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高 30 元，进货量减少 了 10 台 （1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？ （2）商场以 240 元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设第一次购进 x 台，列出方程得出答案即可； （2）代入获利公式计算即可 【解答】解：设第一次购进这款烘干机 x 台，则第二次购进这款烘干机（x10）台，则 150x=（150+30）（x10） 解得 x=60， 经检验，x=60 符合题意， 答：设第一次购进这款烘干机 60 台； （2）获利：60（240150）+（240180）（6010）=8400（元）， 答：商场获利 8400 元 【点评】本