弦切角定理的 证明

-精选财经经济类资料- 弦切角定理的证明 弦切角定理证明弦切角定理编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。tcb=cab证明已知：ac是o的弦，ab是o的切线，a为切点，弧是弦切角bac所夹的弧.求证：证明：分三种情况：圆心o在bac的一边ac上ac为直径，ab切o于a，弧cma=弧ca为半圆,cab=90=弦ca所对的圆周角圆心o在bac的内部.过a作直径ad交o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea则有：ced=cad、dea=dabcea=cab圆心o在bac的外部,过a作直径ad交o于d那么cda+cad=cab+cad=90cda=cab编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rtabc中，c=90，以ab为弦的o与ac相切于点a，cba=60,ab=a求bc长.解：连结oa，ob.在rtabc中,c=90bac=30bc=1/2a例2：如图，ad是abc中bac的平分线，经过点a的o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.求证：efbc.证明：连df.ad是bac的平分线bad=dacefd=badefd=daco切bc于dfdc=dacefd=fdcefbc例3：如图，abc内接于o，ab是o直径，cdab于d，mn切o于c，求证：ac平分mcd，bc平分ncd.证明：ab是o直径acb=90cdabacd=b，mn切o于cmca=b，mca=acd，即ac平分mcd，同理：bc平分ncd.弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明证明：设圆心为o，连接oc，ob，oa。过点a作tp的平行线交bc于d，则tcb=cdatcb=90-ocdboc=180-2ocd,boc=2tcb证明：分三种情况：圆心o在bac的一边ac上ac为直径，ab切o于a，弧cma=弧ca为半圆,圆心o在bac的内部.过a作直径ad交o于d,那么.圆心o在bac的外部,过a作直径ad交o于d那么2连接并延长to交圆o于点d，连接bd因为td为切线，所以td垂直tc，所以角btc+角dtb=90因为td为直径，所以角bdt+角dtb=90所以角btc=角bdt=角a3编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。tcb=cab证明已知：ac是o的弦，ab是o的切线，a为切点，弧是弦切角bac所夹的弧.求证：证明：分三种情况：圆心o在bac的一边ac上ac为直径，ab切o于a，弧cma=弧ca为半圆,cab=90=弦ca所对的圆周角b点应在a点左侧圆心o在bac的内部.过a作直径ad交o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea则有：ced=cad、dea=dabcea=cab圆心o在bac的外部,过a作直径ad交o于d那么cda+cad=cab+cad=90cda=cab编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rtabc中，c=90，以ab为弦的o与ac相切于点a，cba=60,ab=a求bc长.解：连结oa，ob.在rtabc中,c=90bac=30bc=1/2a例2：如图，ad是abc中bac的平分线，经过点a的o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.求证：efbc.证明：连df.ad是bac的平分线bad=dacefd=badefd=daco切bc于dfdc=dacefd=fdcefbc例3：如图，abc内接于o，ab是o直径，cdab于d，mn切o于c，求证：ac平分mcd，bc平分ncd.证明：ab是o直径acb=90cdabacd=b，mn切o于cmca=b，mca=acd，即ac平分mcd，同理：bc平分ncd.弦切角定理证明方法连oc、oa，则有occd于点c。得ocad，知oca=cad。而oca=oac，得cad=oac。进而有oac=bac。由此可知，0a与ab重合，即ab为o的直径。连接bc，且作ceab于点e。立即可得abc为rt，且acb=rt。由射影定理有ac=ae*ab。又cad=cae，ac公用，cda=cea，得ceacda，有ad=ae，所以，ac=ab*ad。第一题重新证明如下：首先证明弦切角定理，即有acd=cba。连接oa、oc、bc，则有acd+aco=90=aco+aoc,所以acd=aoc，而cba=aoc，得acd=cba。另外，acd+cad=90，cad=cab，所以有cab+cba=90，得bca=90，进而ab为o的直径。2证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。tcb=90-ocbboc=180-2ocb,boc=2tcbboc=2cabtcb=cab证明已知：ac是o的弦，ab是o的切线，a为切点，弧是弦切角bac所夹的弧.求证：证明：分三种情况：圆心o在bac的一边ac上ac为直径，ab切o于a，弧cma=弧ca为半圆,cab=90=弦ca所对的圆周角圆心o在bac的内部.过a作直径ad交o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea则有：ced=cad、dea=dabcea=cab圆心o在bac的外部,过a作直径ad交o于d那么cda+cad=cab+cad=90cda=cab编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rtabc中，c=90，以ab为弦的o与ac相切于点a，cba=60,ab=a求bc长.解：连结oa，ob.在rtabc中,c=90bac=30bc=1/2a例2：如图，ad是abc中bac的平分线，经过点a的o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.求证：efbc.证明：连df.ad是bac的平分线bad=dacefd=badefd=daco切bc于dfdc=dacefd=fdcefbc例3：如图，abc内接于o，ab是o直径，cdab于d，mn切o于c，求证：ac平分mcd，bc平分ncd.证明：ab是o直径acb=90cdabacd=b，mn切o于cmca=b，mca=acd，即ac平分mcd，同理：bc平分ncd.弦切角逆定理证明已知角cae=角abc，求证ae是圆o的切线证明：连接ao并延长交圆o于d，连接cd，则角adc=角abc=角cae而ad是直径，因此角acd=90度，所以角dac=90度-角adc=90度-角cae所以角dae=角dac+角cae=90度故ae为切线肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老切角、切割线、相交弦三条圆这一章已删定理的证明一、弦切角定理1、弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图所示，ab为圆的一条弦，bc为圆的切线，abc即为圆的的弦切角。图bc2、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半。证明如下：a图如图所示，已知ab为o的直径，bd为过圆上b点的切线，求证：cbd=cab,cbd=cebcbd=cob 21证明：ab为o的直径，bd为过b点的切线abbdabd=90o第 1 页共 1 页肯特教育欢迎各位朋友批评指正，王老bccbd=90ab为o直径acb=90则abccab=90cbd=cabcab和ceb同弧所对的圆周角cab=ceb则cbd=cebcab和cob是同弧所对的圆周角和圆心角 cab=cob 21又cbd=cabcab=cob 21二、切割线定理及推论1、切割线定理：从圆外一