2017年北京市高考数学押题卷试题含答案

2017年高 考数学押题卷试题 【 北京 卷】 命题人：北大地校区 董志华教师 =1,2,(i,N=,且 M N=3,则实数 ) 2. 不等式组 |x y| 1|x y| 1 表示的平面区域内整点的个数是 ( ) A 0 B 2 C 4 D 5 3如图给出的是计算 12 14 120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A i10 B D i20 *, ( )n N f n N 且 ()f n n 的否定 形式是（ ） A. *, ( )n N f n N 且 ()f n n B. *, ( )n N f n N 或 ()f n n C. *00, ( )n N f n N 且00()f n nD. *00, ( )n N f n N 或00()f n n5. 正方体 (如图 1 所示 )截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为( ) ,二次函数 2 2f x a x b x c 的零点个数为（） 7 把一颗骰子 投掷两次，第一次出现的点数记为 m ，第二次出现的点数记为 n ，方程组2323有一组解的概率是 ( ) A 27B 1725C1817D 3138. 已知函数 22,5)2(3)(212 ，则 ( ) A、 )x(f)x(f 21 B、 )x(f)x(f 21 C、 )x(f)x(f 21 D、不能确定大小 二、填空题 9 若二项式 2 3 展开式的各项系数的和为 64 ，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答 ) 10 已知圆 C 的参数方程为2o s ,s i n , ( 为参数 ), 以原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 1s i n c o s , 则直线 l 截圆 C 所得的弦长是 . 11 已知以 F 为焦点的抛物线 2 4上的两点 A、 B 满足 3B ,点 A 在 x 轴上方，则直线 方程为 2 1 ( 0 0 )xy ，的左、右焦点分别为1F，2F， P 是准线上一点，且12F，124F 则双曲线的离心率是 _ 13已知 数列 若 1 14a ，1 23（ *nN ）， 则使 2 0成立的 n 的值是 14点 P 是曲线 2 x y x 上的任意一点，则点 P 到直线 2最小距离为_. 三、解答题 15. 已知 a， b， c 分别为 个内角 A， B， C 的对边， c = 31) 求 角 A (2) 若 a=2， 面积为 3，求 b,c. 16. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； （）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元 )与其质量指标值 t 的关系式为 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望 .（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产 品的质量指标值落入相应组的概率） 17. 如图，在四棱锥 ， 平面 D=E 为 量 ，点 H 在 ，且 (I)求证： 平面 ( 3 ， , , (1)求直线 平面 成角的正弦值 . （ 2）求平面 平面 成二面角的平面角的余弦值 . 18已知函数 12l o g 1a af x x ，其中 0a ，且 1a 。 （ 1）对于函数 1,1x 时， 21 1 0f m f m ，求实数 m 的取值范围； （ 2）当 ,2x 时， 4的取值范围恰为 ,0 ，求 a 的取值范围。 19如图：直线 L： 1y 与椭圆 C： 22 2 ( 0 )a x y a 交于 A、 B 两点，以 （ 1）求证：椭圆 C： 22 2 ( 0 )a x y a 与直线 L： 1y 总有两个交点。 （ 2）当 2a 时，求点 （ 3）是否存在直线 L，使 存在，求出此时直线 不存在，说明理由。 20. 设数列 足 3110 , 1 , *a c a c n N ,其中 c 为实数。 （）证明： 0,1 对任意 *成立的充分必要条件是 0,1c , ( )设 10 3c ,证明： 11 3 , *c n N ; ( )设 10 3c ,证明： *,31 2122221 aa n 2017年高 考数学押题卷答案 【 北京 卷】 命题人： 1 D A D C A 10. 11. y= 3 ( 12. 3 14. 2 三、 解答题 15. 16. （ 1）由实验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为 22 8 =，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 由实验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 3 2 1 0 0 100 ，所以用 2 ）用 B 配 方 生 产 的 100 件 产 品 中 ， 其 质 量 指 标 值 落 入 区 间 9 0 , 9 4 , 9 4 , 1 0 2 , 1 0 2 , 1 1 0 的频率分别为 ,054,此 P(X= P(X=2)= P(X=4)=即 X 的分布列为 X 的数学期望值 7（） 取 ，连结 则 1/ / ,2E Q A B A Q=12D F A B又 1/ / , 2D F A B A B 且 且,/ , 四边形 /D ， ,E F P A D P A D又 平 面 且 面， /E F P A (3 分 ) （） （ 1）由 （） 可得 P H A B C D 平 面 又 A B P A D 平 面 在 平 面 过点 /H G P A D平 面 , 以 H 为原点，以. H G H P x y 向 分 别 为 轴 、 轴 、 轴正方向建立空间直角坐标系 H 2D 3H D在 中 22 2 22 3 1H D P D P H H 为 中 点 1 0 0A ， ， , , 3P O O 12,0B ， 13,122E， 110F ， ， 2 1 0 ， ， 设平面 一个法向量为 ,n x y z 1 , 0 , 3 ， 1, 2 , 3 00n P A n P B n P B 由 得302 3 0y z 得 y=0 令 3z 得 x=3 3, 0 , 3n 11 分 设直线 平面 成的角为 则 22 222 3 3s i n c o s ,532 1 3 3A F n 155155A F P A B 直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 （ 9 分 ） (2) 显然向量 平面 )0,2,0(设平面 一个法向量为 ),( 1111 ， 1, 2 , 3, )0,2,2( 由 ,01 到 032 111 由 ,01 到 022 11 令 11x ，则 3,1 11 所以 )3,1,1(1 n ， 11 212 1 5c o s ,52 1 1 3A B n 所以平面 5 （ 14 分 ） 18. 解： 0)(1)( lo g 12 a 且 )1a 设 xt ，则 )(1)( 2 tt )(1)( 2 xx 当 )1,0(a 时， 012 a a )(在其定义域上 当 ),1( a 时， 012 a a ， ， )(在其定义域上 0a 且 1a ，都有 )(为其定义域上的增函数 又 )()(1)( 2 )(奇函数 （ 1 ） 当 )1,1(x 时， 0)1()1( 2 )1()1()1( 22 1121111111222）当 )2,(x 时， 4)()( )2,( 上 ，且值域为 )0,( 04)2()2( 4)1(1 222 a 411 242 a 12 32 a 19. 解： (1) 由 2212y y 得22( ) 2 1 0a m x m x 220 4 4 ( ) 0a m a m 椭圆 C： 22 2 ( 0 )a x y a 与直线 L： 1y 总有两个交点。 (2) 设 ( , )Px y , 11( , )A x y , 22( , )B x y , 于点 M ，则有1 2 1 2,2 2 2 2x x y 即 1 2 1 2,x x x y y y ，又由（ 1）得 12 222 m ， 12 21xx 1 2 1 22 2 22 2 4( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 ( ) 22 2 2y m x m x m x x mm m m （ 2） (1) (2) 得22x m （ 3） 将（ 3）代入（ 2）得22224 2 2 042y x y ( 0, 0) 点 22 2 0x y y ( 0, 0) 1 2 1 21 2 1 221 2 1 200( 1 ) ( 1 ) 0( 1 ) ( ) 1 0O A O B x x y yx x m x m xm x x m x x 2222 2 2212( 1 ) ( ) ( ) 1 01 2 021m a mm m a 当 01a时，这样的直线不存在；当 1a 时，存在这样的直线，此时直线 l 为1 12 （）必要性： 120 , 1a a c ，又 2 0,1a ， 0 1 1c ，即 0,1c . 充分性：设 0,1c ，对任意 *用数学归纳法证明 0,1 . 当 1n 时， 1 0 0,1a . 假设当 时， 0 , 1 ( 1)，则 31 1 1 1c a c c c ，且31 1 1 0c a c c ， 1 0,1 . 由数学归纳法知， 0,1 对任意 *成立 . ( ) 设 10 3c ，当 1n 时， 1 0a ，结论成立； 当 2n 时， 3 1 1ca c ， 321 1 1 11 (1 ) (1 ) (1 )n n n n na c a c a a a . 10 3c ，由（）知 1 0,1 ， 21113 且 10， 2 1 11 2 11 3 (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 )n na c a c a c a c ， 11 3