高等数学（一）00020

浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学 (一 )试题 课程代码： 00020 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1 10 题，每小题 1 分，第 11 20 小题，每小题 2 分，共 30 分 ) y= 5x +ln(x 1)的定义域是 ( ) A. (0， 5 B. (1， 5 C. (1， 5) D. (1， + ) 2. 等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 12D. 2 f(x,y)=ln(x y)的定义域为 ( ) A. x y0 B. x0, y0 C. y0 及 ( ) A. f(0)0 C. f(1)f(0) D. f(1)0,(x0) 所以，当 x 0 时， F(x)是严格递增函数 因此，当 x0 时， F(x)F(0)=0 即 x+ 1 2x ) 1 12 x ,(x0)。 全国 2002 年 4 月高等教育自学考试 高等数学 (一 )试题 课程代码： 00020 一、 单项选择题 (每小题 1 分，共 40 分 )在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 y= +定义域是 ( ) A. ， t ( ) c D. +c ) A.210 22 )x1( B.e1 C.113 D. 0 ) A. 0 11 C. 01 2 D. 0 ) A.1(B. 11(C. 1nn (D. 1n) ) A. 1( B. 1(C. 3(D. 1n 3 21( nn 级数 )u 1n 1 ( ) 02x(a在 x=收敛，则此幂级数在 x=5 处 ( ) z=f(x,y)的定义域为 D=(x,y)|0 x 1,0 y 1，则函数 f(x2,定义域为 ( ) A.(x,y)|0 x 1,0 y 1 B.(x,y)|x 1,0 y 1 C.(x,y)|0 x 1,y 1 D.(x,y)|x 1,y 1 36.设 z=(2x+y)y，则)1,0( ) 7.设 z=xy+ ) A.(y+dy)dx)B. dy)dx)2 C. (y+dy)dx)D. dy)dx)2 1， 2)且与 面平行的平面方程为 ( ) z=0 3 39. 1 ) 的通解是 ( ) A. B. 0y=c 0-y=c 二、计算题 (一 )(每小题 4 分，共 12 分 ) 16x 42.设 z(x,y)是由方程 x2+y2+z 所确定的隐函数，求通解 . 三、计算题 (二 )(每小题 7 分，共 28 分 ) 44.设 y=ln(求 y 31 22 13(5的收敛半径 . x d 24222四、应用题 (每小题 8 分，共 16 分 ) y=3直线 y=2x 所围图形的面积。 批至少生产 5(百台 )，最多生产 20(百台 )，如生产 x(百台 )的总成本 C(x)= 39x+15,可得收入 R(x)=20元 )，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。 五、证 明题 (共 4 分 ) 50.设 f(x)在 明：在 )内， f(x)有界。 一、单项选择题 (每小题 1 分，共 40 分 ) 、计算题（一） (每小题 4 分，共 12 分 ) 41解 令 u=4x ,有 原式 =4u 22u =2u 1=4142解 方程两边对 x 求偏导数，有 2x+2(4=2x =p=q=2是 y= )e p d xp d x =) =(x2+c)、计算题（二）（每小题 7 分，共 28 分） 44解 )xs e cx t g x( s e ct g e c1)t g s e ct g e =设 x=，则 dx=d ,x=1 时， =4； x= 3 , =3，于是 原式 = 34 22= 34 2=-4= 3322 46解 令 an=n )3(5 ，则 R=)3(5(n)3(5)(1n( =153(1)53(5151 =51于是此级数的收敛半径为5147解 令 x=y=则 原式 = 202 = 2 =- 22 ) = 四、应用题（每小题 8 分，共 16 分） 48解方程组 得交点（ （ 1， 2） . S= 3 2 = 33 1总利润函数为 L（ x） =R(x)-C(x) =(20( )153 =- 2053 令 9x(L 2 =-（ (0,得驻点 x=9,x=1（舍去） 由 台时利润最大故知当每批生产 9 0 0,08)9(L,10x2)x(L 。 五、证明题（共分） 对于，存在充分小的，使当 |0)上是偶函数，则 f( a上是（ ） 可能是偶函数 5. )2x(x x（ ） . e)，则 m=（ ） .设 f(x)=2x,12x,x 2 ,则 )x( ） B. .设 是无穷大量，则 x 的变化过程是（ ） A. x 0+ B. x 0- C. x + D. x - ） 1，值域为（ -， +）的连续函数（ ） x=0 处不连续的是（ ） A. f(x)=0x,10x,|x| B. f(x)=0x,00x,C. f(x)=0x,10x, D. f(x)=0x,00x,12.设 f(x)=e2+x,则当 x 0 时， f(x+ x)-f(x)（ ） A. x x f(x)=0x,1则 0x )0(f)x(x（ ） C.+ (Q)=40当 Q=15 时的边际收益是（ ） f(x)=x( 则 f (0)=（ ） 16.设 y=x ， 则 y =（ ） 17.设 y= y(n)=（ ） A.(-1)nn! B.(-1)n(.(-1) D.(-1) 18. )x(d)x( ） (x)1 D 1 15.设 z=则=（ ） A B C 3 D 16函数 z=y+7 在驻点（ 0， 1）处（ ） A取极大值 B取极小值 C无极值 D无法判断是否取极值 17设 D=(x,y)|x 0， y 0,x+y 1， x d y),d x d y)， 0 B 29求微分方程 的通解。 四、应用题（每小题 8 分，共 16 分）。 30设某厂生产的某种产品固定成本为 200（百元），每生产一个单位商品，成本增加 5（百元），且已知需求函数为 Q=100中 P 为价格， Q 为产量，这种商品在市场上是畅销的。 （ 1）试分别列出商品的总成本 函数 C(P)及总收益函数 R(P)； （ 2）求出使该商品的总利润最大时的产量； （ 3）求最大利润。 31求曲线2和2y 所围成的平面图形的面积。 全国 2004 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A y=x| B y=3x+1 C y=x D y=x 2下列各函数中，互为反函数的是（ ） A y=y= B y=y=21 y=x, y=x D y=2x+1, y=21(3 )e(1n nn=（ ） A 0 B 1 C不存在 D 4设 f(x)=则 f(x)的连续区间是（ ） A（ - , B (3, + ) C 3 D (3) 5设 f(x)=21331012x,xx,x , 则 f+ (1)=（ ） A 2 B 3 D 设 y=x, 则 y(n) =（ ） A )22 )22 )2 )2 ，则 ） A B C D 8 242 3xx(d（ ） A 261 x B 2362 x C 3122 D 36 9 xe xx 0（ ） A 2 B 1 C 0 D 10函数42 1422 x( ） A y=1 B y=2 C y=4 D不存在 11设 x(f 则 f(x)=（ ） A x B x C x x D x x 12 21（ ） A C B31 C 3 D 2 61 13下列广义积分中，收敛的是（ ） A 101 B 101 C 10 21 D 101 14设 t 0，则 x=（ ） A e+1 B e C e+1) D 15下列级数中条件收敛的是（ ） A 11 )32()1(11)1(11 )31()1( 1 212)1(16幂级数 1 1)21(收敛区间是（ ） A )2123( ,B 2123 ,C )2123 ,D 2123( ,17设 z=ln(则 ） A21 B22yx y C221 yx y D22yx 18函数 9242 22 驻点是（ ） A )2321( ,B )2321( ,C )2321( ,D )2321( ,191010 ） A B e C ( D 0设 y=y(x)满足微分方程 01ye x ，且当 x=0 时， y=0，则 x=， y=（ ） A 1 B 1+e C D e 二、简单计算题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ） 21讨论函数01012 x,xx,点 x=0 处的连续性 . 22设11 ，求 y |x=4 23求不定积分 24设 31) ，求 25判断级数 1)12( 三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 26求 1)(444 极值 . 27计算定积分 0 3 )28计算二重积分 Dy ，其中 D： x y 1， 0 x 1. 29求微分方程 co ss s 满足初始条件 yx=1的特解 . 四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 30用薄铁皮做成一个容积为 有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？ 31求抛物线 2 与直线 x=1 所围成的平面图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 y. 答案 一 D D A D C B D A A C C B B C B C B A C A 二 四 全国 2005 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选 或未选均无分。 1函数 y=3 1的定义域是（ ） A ),0()0,( B ),1()0,( C (0,1 D (0,1) 2设 f(x)= 0x,x 0x,x ，则 f(x)在点 x=0 处（ ） A无定义 B无极限 C不连续 D连续 3函数 f(x)在点 x=f(x)在 x=可导的（ ） A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分条件又非必要条件 4微分方程 01 的通解是（ ） A x B x C x D x 5下列广义积分中，收敛的是（ ） A 10 e 110 D e 1 二、填空题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6函数 y= 定义域是 . 7 = . 8 9设某商品的市场需求函数为 D=1P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 10 设 y= 2则 y (0)= . 11函数 y=2x+ )0x(的单调增加的区间是 . 12 dx)x( . 13设 f(x)= 2 1 ，则 20 dx)x(f . 14设 u= 则)1,1( . 15 y . 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16求极限 17设 y= ，求 y . 18求不定积分 x( 19计算定积分 2121 2 20设 z=z(x,y)是由方程 确定的隐函数，求 四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21设 y=ln()e1 ，求 y . 22求 D 是 面上由曲线 y2=x，直线 y= ， x=0 所围成的区域，试求 五、应用题（本题 9 分） 24（ 1）设某产品总产量的变化率是 t 的函数 （件 /天），求从第 3 天到第 7 天的产量 . （ 2）设某产品的边际成本函数为 3)x(C （百元 /件），固定成本 0 万元，求总成本函数 . 六、证明题（本题 5 分） 25证明：当 x0 时，有 21 . 一、单项选择题 D D A B C 二、填空题 6 （ 1， + ） 7 1 8 3/2 9 P/（ 7 10 2 11 （ 2， + ） 12 f(x) 13 3 14 1/2 15 (11)/2 三、计算题 六、证明题 全国 2005 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其 代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设 )x(,x)x(f ，则 )x(f （ ） A. 2 B. f(x)在点 a 可导，且 1f)h ，则 )a(f （ ） D. y=2知其在点 时，对应函数增量 y 的线性主部为 ） 散的是（ ） A. 1 x e C. 1 x2 e 2 =中 p 表示商品价格， Q 为需求量， a、 b 为正常数，则需求量对价格的弹性 ） bB. bC. D. 、 填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 f(x)的定义域是 2，则函数 f(x+1)+f(定义域是 _. 7. x8. f(x)在点 左、右导数存在且相等是函数 f(x)在 _条件 . y= 1， 2上满足拉格朗日中 值定理的点是 _. 3 为凹的区间是 _. 的通解是 _. x,3 _. 14.设 z=则 _. Dd x d y)x|)y,x(D ，则_. 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.设 y= 2x ）（ = x2+y2+z2=定隐函数 z=z(x,y)，求 z， . 四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 00 米 3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。 10 2 0 x2 x 积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题 9 分） y=y=x=1 所围成平面图形的面积 A 以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 六、证明题（本题 5 分） 0x,210x,x 11x)x(f，在点 x=0 连续且可导 . 全国 2006 年 4 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1已知 f(x)的定义域是 0,3a，则 f(x+a)+f(定义域是（ ） A a,3a B a,2a C a D 0,2a 2 ） A 1 B C不存在 D 0 3设 D=D（ p）是市场对某 一商品的需求函数，其中 p 是商品价格， D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A )p( )p( )D( )D( x 20x（ ） A 0 B 1 C D 5 222 ） A B 4 C 2 D 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6若 f(x+1)=x+ f(1)=_. 7 n1(33x 8若 f(x)在 x= _ _ _ _ _ _ _ _)x(f,3h )f)x(000h 则9曲线 y=x+5 的拐点是 _. 10曲线 y=_. 11 _ _ _ _ _ _ _ _x d 12微分方程 的通解是 _. 13 31 4 1 2 z= _ _ _ _ _ _ _ _s 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16设 y= 17求极限 .)x2 x(18计算不定积分 19计算定积分 10 20设 z=f( .,), 可微且四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21设 y=x2(1 22将一长为 l 的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？ 23设 D 是由 x 轴， y= y= D.x y d x d 求所围成的闭区域五、应用题（本大题 9 分） 24已知某企业生 产某种产品 q 件时， 千元 /件， 元 /件，又知当 q=10 件时，总成本为 250 千元，求最大利润 .（其中边际成本函数 ,R= )明题（本大题 5 分） 25设 f(x)= t ),1s i n(s i n 证明定义 一、单项选择题 B D B C C 二、填空题 6 1 7 1 8 9 (5/3,20/27) 10 (2,+ )或 (2,- ) 11 12 13 5 14 5 三、计算题 六、证明题 全国 2006 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1函数 y=22 )的定义域是（ ） A |x| 1 B |x|0 时， 2 一、单项选择题 C A A D C 二、填空题 6 7 1 8 0 9 2 10 11 12 1/4 13 14 15 三、计算题 六、证明题 全国 2006 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项 选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 y=1值域是（ ） A. B.0,1 C.0,2 D.(- ,+ ) ，则 ） 确的是（ ） A. e)B. e)x1(C. e)D. 1xx e) 散的是（ ） A.1 B. 1 2C. 1 1 2)x(且 固定成本为 50，则成本函数是（ ） 50 50 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 y=定义域为 _。 6121x 2n ，则 nn 8. 0x,e1)x(则 f (0)=_。 10.设 y=f(f (x)=x，则4=_。 y=2极小值为 _。 2的水平渐近线为 _。 13. 14.设 z=则 _。 的通解是 _。 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 17.设 y,xa r c s 20 3)1x(120.设 z= u=et,v=算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） y,1|x|0,r c c o 求 20 x2 是 面上由直线 y=x,y=1 和 y 轴所围成的区域，试求 五、应用题（本大题 9 分） 公司所经营的一块油田的边际收益为 R (t)= 31(百万元 /年 )，边际成本为 31t(C （百万元 /年），且固定成本为 4 百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？ 六、证明题（本大题 5 分） x5+ 至少有一个正根 . 2006 年 10 月高等数学（一）答案 全国 2007 年 1 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设函数 f( f(x)=（ ） A x(B x(x+1) C (-(D (x+1)(2设 f(x)=0 x )x(f)xx(f （ ） A 4 B41C 0 D 3设 f(x)=,则 f(16)（ 1） =（ ） A 16! B 15! C 14! D 0 4 100 （ ） A C)1011 101 B C)1021 101 C C)100 99 D C)100 99 5已知生产某商品 x 个的边际收益为 30总收益函数为（ ） A 30 30 30 30、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6已知 f(3x)=),则 f(1)=_。 7设 +13131 ，则_。 80 1=_。 9设 f(x)= ,0x,0 0x,1 则 )0(f _。 10设 y= 则 y =_。 11曲线 y=0， 1）处的切线方程是 _。 12设某商品的需求量 Q 对价格 P 的函数关系为 Q=75 P=4 时的边际需求为 _。 13 xx ee 14设 z=(1+x) 15微分方程22x1 的通解是 _。 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16设 a 0,b 0,求。 17设 y=x1(ln x ,求 0x|y 。 18求不定积分)0a(,x 22 2 19求定积分 34 2 20设 z=,求 四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21设 y=x(+ ,1|x|,r c si 求 y。 22求 10 2 dx)的值。 23设 D 是 面上由曲线 ,直线 y=2,x=1 和 x=2 所围成的区域，试求 五、应用题（本大题 9 分） 24经过坐标原点作曲线 y=切线，该切线与曲线 y= x 轴围成平面图形 D。求： （ 1） D 的面积。 （ 2） D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积。 六、证明题（本大题 5 分） 25证明：当 x0 时， 。2 全国 2007 年 4 月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 f(x)的定义域为 0， 4，则函数 f(定义域为（ ） A.0， 2 B.0， 16 C.16 D.2 （ ） 3.设 f(x)为可微函数，且 n 为自然数，则 )nx(f)x(f 1 ） . )x(f x(f 4.设 f(x)是连续函数，且 f(0)=1，则 200t( ） x 时， 边际成本为 )x(e x 1004 ，则使成本最小的产量是（ ） 、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 f(x)= x 0 的值域是 _。 nx 231 ，则_。 8. 3 00012x,x,xe)x( )(f 0 =_。 10.设 f(x)=，则 )(f 1 =_ y=(x+1)3 单调减小的区间是 _。 对价格 p 的函数关系为 D(p)=1600 p41 ，则需求价格弹性是 _。 13. 3 _。 xa,xu 则为常数，其中 0=_