北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》练习含答案

探索轴对称的性质 练习 一、选择 基础知识运用 1如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ） A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 2如图，正六边形 于直线 l 的轴对称图形是六边形 A B C D E F，下列判断错误的是（ ） A B B B C C直线 l D A =120 3下列语句中，正确的个数有（ ） 两个关于某直线对称 的图形是全等的 两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁 两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴 平面内两个全等的图形一定关于某直线对称 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图， A B C关于直线对称，下列结论中： A B C； = B l 垂直平分 直线 B C的交点不一定在 l 上， 正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5已知 于直线 称，则下列说法错误的是（ ） A 必有一个顶点在直线 B 必有两个角相等 C ，必有两条边相等 D 必有有一个角等于 60 二、解答 知识提高运用 6如图， A B C关于 直线 l 对称，求证： A B C若 A B C，那么 A B C一定关于某条直线 l 对称吗？若一定请给出证明，若不一 定请画出反例图。 7如图， A B C关于直线 m 对称。 （ 1）结合图形指出对称点 （ 2）连接 A、 A，直线 m 与线段 什么关系？ （ 3）延长线段 A C，它们的交点与直线 m 有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。 8如图所示，已知 O 是 的一点， 点 M、 N 分别是 O 点关于 对称点， 别相交于点 E、 F，已知 周长。 9如图，已知 A， B 两点在直线 1 的同侧，点 A与 A 关于 直线 l 对称，连接 A B 交 l 于点 P若A B=a。 （ 1）求 B。 （ 2）若点 M 是直线 l 上异于点 P 的任意一点，求证： B B。 10如图， l 是线段 对称轴， l是线段 对称轴， l 和 l相交于点 O 等吗？为什么？ 11设直线 直线 行，且 的距离为 a如果线段 右侧，并设 于 对称图形是 A B，而 A B关于 对称图形是 A B（如图），那么，线段 AB有什么关系？ 参考答案 一、选择 基础知识运用 1 【答案】 A 【解析】 轴对称变换不改变图形的形状与大小， 与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。 故选 A。 2【答案】 B 【解析】由图形可知： A、点 A 和 B 对称点是点 A和 B，所以 B故 A 是正确的； B、点 B、 C、 D、 E 对称点是点 B、 C、 D和 E，所以 D E， B C故B 是错误的； C、点 B、 E 对称点分别是点 B、 E，所以 直线 l故 C 是正确的； D、正六边形 对称图形是六边形 A B C D E F，所以六边形 AB C D E F也是正六边形，则 A =120故 D 是正确的； 故选 B。 3【答案】 B 【解析】两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确； 两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误； 两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确； 平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误。 故选 B。 4【答案】 B 【解析】 A B C关于直线 l 对称， A B C，正确； B = B + 即 = B 确； l 垂直平分 正确； 应为：直线 B C的交点一定在 l 上，故本小题错误。 综上所述，结论正确的是共 3 个。 故选 B。 5【答案】 D 【解析】 于直线 称， 等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线 A、 必有一个顶点在直线 ，故本选项正确； B、 必有两个角相等，故本选项正确； C、 ，必有两条边相等，故本选项正确； D、当该等腰三角形是等边三角形时， 有一个角等于 60，故本选项错误。 故选 D。 二、解答 知识提高运用 6【答案】 A B C关于直线 l 对称， A B C能够完全重合， A B C。 若 A B C， A B C不一定一定关于某条直线 l 对称，如图所示 7【答案】（ 1）对称点有 A 和 A， B 和 B， C 和 C。 （ 2）连接 A、 A，直线 m 是线段 垂直平分线 （ 3）延长线段 A C，它们的交 点在直线 m 上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线 m 上，即若两线段关于直线 m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。 8【答案】根据轴对称的性质得： M， N =F+E+N= 周长为 5 9【答案】（ 1）点 A与 A 关于直线 l 对称， A B=+ B=a； （ 2）点 A与 A 关于直线 l 对称， A M=+（ 1）可知： B=A B 由两点之间线段最短可知： +A B，即 B B。 10【答案】 l 是线段 对称轴， B， l是线段 对称轴， C， C。 11【答案】因为 且 A垂直于 然也垂直于