统计学各章节试题

第一章 一、填空一、填空 1、统计数据按测定层次分，可以分为 、 和 ；如果按时间状况分， 可以分为 和 。 2、由一组频数 2，5，6，7 得到的一组频率依次是 、 、 和 ，如果这 组频数各增加 20%，则所得到的频率 。 3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为 600，其相邻组的组中值为 580，则最后一组的上限可以确定为 ，其组中值为 。 4、如果各组相应的累积频率依次为 0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为 100，则各组相应的观察频数为_。 5、中位数可反映总体的 趋势，四分位差可反映总体的 程度， 数据组 1，2，5，5，6，7，8，9 中位数是 , 四分位差是 ，众数为 。 6、假如各组变量值都扩大 2 倍，而频数都减少为原来的 1/3 ，那么算术平均数 。 二、选择二、选择 1、统计学的两大类基本内容是 A、统计资料的收集和分析 B、理论统计和运用统计 C、统计预测和决策 D、描述统计和推断统计 2、下列属于属性变量的是 A、教师年龄 B、教师职称 C、教师体重 D、教师工资 3、已知分组数据各组组限为：1015，1520，2025，则第二组的组中值为 A、17 B、16 C、18 D、17.5 4、在分组时，身高 164cm 应归入下列哪一组？ A、160164cm B、164168cm C、160164cm 或 164168cm D、另立一组 5、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加 40，则其加权算术平均数的 值 A、增加 40 B、增加 40% C、不变化 D、无法判断 6、三个流水作业的生产车间的废品率分别为 5% ， 2% ， 4% ，则这三个 车间的平均废品率为 A、3.42% B、3.675% C、3.667% D、3.158% 7、以下数字特征不刻画分散程度的是 A、极差 B、离散系数 C、中位数 D、标准差 8、已知总体平均数为 200，离散系数为 0.05，则总体方差为 A、 B、10 C、100 D、0.1 9、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则 A、平均数大，代表性大 B、平均数小，代表性大 C、两个总体的平均数代表性相同 D、无法判断 10、某单位的生产小组工人工资资料如下：90 元、100 元、110 元、120 元、 128 元、148 元、200 元，计算结果均值为元，标准差为 A、33 B、34 C、34.23 D、35 11、已知方差为 100 ，算术平均数为 4 ，则标准差系数为 A、10 B、2.5 C、25 D、无法计算 12、有甲乙两组数列，若 A、1212，则乙数列平均数的代表性高 B、1212，则乙数列平均数的代表性低 C、1212，则甲数列平均数的代表性高 D、1212，则甲数列平均数的代表性低 13、某城市男性青年 27 岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚年龄为 26.2 岁， 则该城市男性青年结婚的年龄分布为 A、右偏 B、左偏 C、对称 D、不能作出结论 14、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了 100 户居 民进行调查，其中表示赞成的有 69 户，表示中立的有 22 户，表示反对的有 9 户，描述该组数据的集中趋势宜采用 A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 15、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，哪一种平均指标对你更有用？ A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数 三、判断三、判断 1、已知分组数据的各组组限为：1015，1520，2025，取值为 15 的这个样 本被分在第一组。（ ） 2、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。（ ） 3、离散变量既可编制单项式变量数列，也可编制组距式变量数列。） 4、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的。 （ ） 5、在给定资料中众数只有一个。 ( ) 6、数字特征偏度、峰度、标准差都与数据的原量纲无关。（ ） 7、比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代表性 越好。 ( ) 8、中位数是处于任意数列中间位置的那个数。（ ） 9、算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数均受极端两值影响。（ ） 10、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而与各组次 数占总次数的比重无关。 ( ) 四、计算题四、计算题 1、某班的经济学成绩如下表所示： 43555656596067697375 77777879808182838383 84868788888990909597 （1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数 （2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。 （3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？ （4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布？ 2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的 1000 个家庭中，人均 月收入在 200300 元的家庭占 24%，人均月收入在 300400 元的家庭占 26%， 在 400500 元的家庭占 29%，在 500600 元的家庭占 10%，在 600700 元的家 庭占 7%，在 700 元以上的占 4%。从此数据分布状况可以判断： （1）该城市收入数据分布形状如何？（左偏还是右偏）。 （2）你觉得用均值、中位数、众数中的哪个来描述该城市人均收入状况较好。 理由？ （3）上四分位数和下四分位数所在区间？ 3、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生 产工序上的合格率分别为 95.74、93.48、97.23。根据资料计算三道生产 工序的平均合格率。 4、对成年组和青少年组共 500 人身高资料分组，分组资料列表如下： 要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。 (2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么? 5、有两个生产小组，都有 5 个工人，某天的日产量件数如下： 甲组：8 10 11 13 15 乙组：10 12 14 15 16 要求：计算各组的算术平均数、全距、标准差和标准差系数，并说明哪个组的 平均数更具有代表性。 6、设甲、乙两单位职工的工资资料如下： 甲单位乙单位 月工资（元）职工人数（人）月工资（元）职工人数（人） 成年组青少年组 按身高分组(cm)人数(人)按身高分组(cm)人数(人) 150155 155160 160165 165170 170 以上 22 108 95 43 32 7075 7580 8085 8590 90 以上 26 83 39 28 24 合计300合计200 600 以下 600700 700800 800900 9001000 10001100 2 4 10 7 6 4 600 以下 600700 700800 800900 9001000 10001100 1 2 4 12 6 5 合计30合计30 要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小。 7、某一牧场主每年饲养 600 头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种 牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养 150 头牛。饲 养原品种牛和改良品种牛的利润如下： 原品种牛改良品种牛 净利润（元/头） 频数频率（%）频率（%） 2003661 01222 2001853157 4003676140 合计600100100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？ （2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛 的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？ 8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平 均分数是 100 分，标准差是 15 分；在 B 项测试中，其平均分数是 400 分，标 准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 115 分，在 B 项测试中得了 425 分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？ 第二章第二章 统计量及其分布统计量及其分布 一、填空题一、填空题 1、简单随机抽样样本均值的方差取决于 和_，要使的标准差 降低到原来的 50，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 2、设是总体的样本，是样本方差，若， 则_。 （注：, , , ） 3、若，则服从_分布。 4、已知，则等于_。 5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不 论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 二、选择题二、选择题 1、中心极限定理可保证在大量观察下 A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B、样本方差趋近于总体方差的趋 势 C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D、样本比例趋近于总体比例的 趋势 2、设随机变量，则服从 。 A、正态分布 B、卡方分布 C、t 分布 D、F 分布 3、根据抽样测定 100 名 4 岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为 95cm，标 准差为 0.4cm。至少以 的概率可确信 4 岁男孩平均身高在 93.8cm 到 96.2cm 之间。 A、68.27% B、90% C、95.45% D、99.73% 4、某品牌袋装糖果重量的标准是（5005）克。为了检验该产品的重量是否符 合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查 10 袋，测得平均每袋重量为 498 克。下列说法中错误的是（ ） A、样本容量为 10 B、抽样误差为 2 C、样本平均每袋重量是统计量 D、498 是估计值 5、设总体均值为 100，总体方差为 25，在大样本情况下，无论总体的分布形式 如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 A、 B、 C、 D、 三、判断题三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样 本。（ ） 3、设，则对任何实数均有：。（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。（ ） 5、设随机变量 X 与 Y 满足 X N(0,1), Y, 则服从自由度为 n 的 t 分布。（ ） 四、计算题四、计算题 1、从正态总体中随机抽取容量为 36 的样本，要求： （1）求样本均值的分布； （2）求落在区间（50.8,53.8）内的概率； （3）若要以 99%的概率保证，试问样本量至少应取多少？ 2、设随机变量，计算 3、根据自由度为 4 的 t 分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布 期望与方差。 第三章第三章 参数估计参数估计 一、填空题一、填空题 1、 、 和 是对估计量最基本的要求。 2、总体，是来自 X 的一个容量为 3 的样本，三个 的无偏估计量 中，最有效的一个是 。 3、在一批货物中，随机抽出 100 件发现有 16 件次品，这批货物次品率的置信 水平为 95%的置信区间为 。 4、若总体 X 的一个样本观测值为 0,0,1,1,0,1，则总体均值的矩估计值为 ， 总体方差的矩估计值为 。 5、小样本，方差未知，总体均值的区间估计为 。 二、选择题二、选择题 1、在其它条件不变的情况下，如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分 之一，则所需的样本容量（ ）。 A、扩大为原来的 4 倍 B、扩大为原来的 2 倍 C、缩小为原来的二分之一 D、缩小为原来的四分之一 2、以下哪个不是用公式构造置信区间所需的条件（ ）。 A、总体均值已知 B、总体服从正态分布 C、总体标准差未知 D、样本容量小于 30 3、某地区职工样本的平均工资 450 元，样本平均数的标准差是 5 元，该地区全 部职工平均工资落在 440460 元之间的估计置信度为（ ） A、2 B、0.9545 C、3 D、0.9973 4、假设正态总体方差已知，欲对其均值进行区间估计。从其中抽取较小样本后 使用的统计量是（ ） A、正态统计量 B、统计量 C、t 统计量 D、F 统计量 5、根据一个具体的样本求出的总体均值的 95%的置信区间（ ） A、以 95%的概率包含总体均值 B、有 5%的可能性包含总体均值 C、一定包含总体均值 D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值 三、判断题三、判断题 1、两个正态总体已知，两个总体均值之差的区间估计为： 。（ ） 2、E（X2）是样本二阶原点矩。（ ） 3、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比 90%的置信区间宽。（ ） 4、比较参数的两个矩估计量的有效性时，必须保证它们是无偏估计。） 5、F 分布百分位点具有性质。（ ） 四、计算题四、计算题 1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布，今工作人员从苗圃中随机抽取 64 株， 测得苗高并求得其均值 62 厘米，标准差为 8.2 厘米。请确定该苗圃中树苗平均 高度的置信区间，置信水平 95。 2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取 20 件，测得其尺寸平均值 =32.58，样本方差=0.0966。假定该产品的尺寸，均未 知。试求的置信度为 95%的置信区间。 3、从两个正态总体X，Y中分别抽取容量为 16 和 10 的两个样本，算得样本方 差分别为，试求总体方差比的 95%置信区间。 第四章第四章 假设检验假设检验 一、填空一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若 提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误， 也叫第一类错误，它是指原假设 H0 是 的， 却由于样本缘故做出了 H0 的错误； 叫第二类错误，它是指原假设 H0 是 的，却由于样本缘故做出 H0 的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值 ，则 称 为 。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生 的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取 100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径 5cm，在显著性水平 下，否 定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时 间大于或等于 1000，则为合格，小于 1000 小时，则为不合格，那么可以提出 的假设为 。（用 H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概 率为，若减少，则 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件 20 个/小时，随机抽样 36 位职工进行调查，得到样本均值为 19，样本标准差为 6，试在显著水平为 0.05 的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有） 达到该标准。 二、选择二、选择 1、假设检验中，犯了原假设 H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的 接受 H0的错误，此类错误是（ ） A、 类错误 B、第一类错误 C、取伪错误 D、弃真错误 2、一种零件的标准长度 5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立 的原假设和备选假设就为（ ） A、， B、， C、， D、， 3、一个 95%的置信区间是指（ ） A、总体参数有 95%的概率落在这一区间内 B、总体参数有 5%的概率未落在这一区间内 C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有 95%的区间包含该总体参 数 D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有 95%的区间不包含该总体 参数 4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A、都增大 B、都减小 C、都不变 D、一个增大一个减小 5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在 2 年或 24000 公 里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2 年”这一项是不必要的，因为 汽车车主在 2 年内行驶的平均里程超过 24000 公里。假定这位经销商要检验假 设，取显著水平为 0.01，并假设为大样本， 则此项检验的拒绝域为（ ） A、 B、 C、 D、 6、某种感冒冲剂规定每包重量为12 克，超重或过轻都是严重问题。从 过去的生产数据得知，标准差为2 克，质检员抽取 25 包冲剂称重检验， 平均每包的重量为11.85 克。假定产品重量服从正态分布。假定产品重量 服从正态分布。取显著性水平0.05，感冒冲剂的每包重量是否符合标准 要求？ （ ） A、符合 B、不符合 C、无法判断 D、不同情况下有不同结论 三、判断三、判断 1、如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失时，那么 的值应取得小一些。 （ ） 2、统计假设总是成对提出的，即既要有原假设，也要有备择假设。 （ ） 3、犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率是密切相关的，在样本一定条件 下， 小， 就增大； 大， 就减小。为了同时减小 和 ，只有增大样本容 量，减小抽样分布的离散性，这样才能达到目的。（ ） 4、随着显著性水平 取值的减小，拒绝假设的理由将变得充分。（ ） 5、假设检验是一种决策方法，使用它不犯错误。（ ） 四、计算四、计算 1、下面是某个随机选取 20 只部件的装配时间（单位：分） 设装配时间的总体服从正态分布，参数均未知，可否认为装配时间的 均值为 10？ 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7 2、某厂家声称其产出的原件使用寿命不低于 1000 小时，现在从一批原件中随 机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时。一直这种原件的寿命服从正态 分布，标准差为 100 小时。试求在显著性水平为 0.05 下，确定厂家的声明是否 可信？ 3、测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为： A 批(x)0.1400.1380.1430.1420.1440.137 B 批(y)0.1350.1400.1420.1360.1380.140 设两批器材电阻总体分别服从分布均未知， 且两样本独立，问在下，可否认为两批电子器件的电阻相等？ 4、在一批产品中抽 40 件进行调查，发现次品有 6 件，试按显著水平为 0.05 来 判断该批产品的次品率是否高于 10。 5、某网络公司欲了解甲居民区中的家庭（21 户）每月上网的平均小时数是否 比乙居民区中的家庭（16 户）少。从这两个独立样本中得出的数据为 =16.5(小时)，=19.5（小时），S1=3.7（小时）S2=4.5（小时）。假设两个 居民区家庭每月上网小时数服从正态分布（=0.01） 第六章第六章 回归分析回归分析 一、填空一、填空 1、现象之间普遍存在的相互关系可以概括为两类：一类是 ，另一类是 。 2、在简单回归分析中，因变量 y 的总离差可以分解为 和 。 3、若相关系数为 r=0.92，表示两变量之间呈 关系。 4、线性回归方程中，截矩的意义是 。 5、线性回归方程中，斜率的意义是 。 二、单项选择题二、单项选择题 1、当相关系数时，表明（ ） A、现象之间完全无关 B、相关程度较小 C、现象之间完全相关 D、无直线相关关系 2、下列回归方程中，肯定错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程中，回归系数 （ ） A、可能为 0 B、可能小于 0 C、只能是正数 D、只能是负数 4、回归估计中，自变量的取值越远离其平均值，求得到 y 的预测区间 （ ） A、越宽 B、越窄 C、越准确 D、越接近实际值 5、在回归分析中，F 统计量主要是用来检验（ ） A、相关系数的显著性 B、回归系数的显著性 C、线性关系的显著 D、参数估计值的显著性 三、判断三、判断 1、在简单线性回归分析中，是的无偏估计。（ ） 2、总离差平方和一定时，回归离差平方和越大，残差平方和就越小。（ ） 3、回归残差平方和。（ ） 4、相关系数 r 有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关 系。（ ） 5、进行回归分析时，应注意对相关系数和回归直线方程的有效性进行检验。 （ ） 四、计算四、计算 1、下表是一小卖部某天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表 气温（）261813104-1 杯数202434385064 现在的问题是：如果某天的气温是-5，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠 奶茶比较好一些？ 2、某种商品的需求量 y（斤） 和商品价格 x（元） 有关，现取得 10 对观测数 据经计算得如下数据： ， 要求：（1）计算相关系数； （2）求 y 对 x 的线性回归方程 （3）解释的意义。 3、某地区某企业近 8 年产品产量与生产费用的相关情况如下表所示： 年份 产品产量 （千吨） 生产费用 （万元） 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 62 86 80 110 115 132 135 160 要求：（1）分析产品产量与生产费用的相关关系； （2）建立一元线性回归模型。 第七章第七章 时间序列分析时间序列分析 一、填空一、填空 1、下表为两个地区的财政收入数据： 年份 A 地区财政收入（亿元） B 地区财政收入（亿元） 1997407 19986011 则 A 地区财政收入的增长速度是 ，B 地区财政收入的增长速度是 ， A 地区财政收入的增长 1%的绝对值为 ，B 地区财政收入的增长 1%的绝对值 为 。 2、已知环比增长速度为 7.1、3.4、3.6、5.3，则定基增长速度是 。 3、年劳动生产率 r(千元)和职工工资 (元)之间的回归方程为，这意味着年劳动 生产率每提高 1 千元时，职工工资平均 。 4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选 期，而派许指数的同度量因 素则选 期。 5、动态数列的变动一般可以分解为四部分，即趋势变动、 变动、 变动 和不规则变动。 二、选择题二、选择题 1、 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长 的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 A、长期趋势因素 B、季节变动因素 C、周期变动因素 D、不规则变动因 素 2、 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。 A、长期趋势因素 B、季节变动因素 C、周期变动因素 D、不规则变动因 素 3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A、趋势 B、季节性 C、周期性 D、随机性 4、在使用指数平滑法进行预测时，如果时间序列比较平稳，则平滑系数 的取 值（ ） A、应该小些 B、应该大些 C、等于 0 D、等于 1 5、某银行投资额 2004 年比 2003 年增长了 10%，2005 年比 2003 年增长了 15%，2005 年比 2004 年增长了（ ） A、15%10% B、115%110% C、（110%115%）+1 D、（115%110%）-1 三、判断三、判断 1、若 1998 年的产值比 1997 年上涨 10%，1999 年比 1998 年下降 10%，则 1999 年的产值比 1997 年的产值低。（ ） 2、若三期的环比增长速度分别为 9%、8%、10%，则三期的平均增长速度为 9% 。（ ） 3、去年物价下降 10%，今年物价上涨 10%，今年的 1 元钱比前年更值钱。 （ ） 4、若平均发展速度大于 100%，则环比发展速度也大于 100%。（ ） 5、定基发展速度和环比发展速度之间的关系是两个相邻时期的定基发展速度之 积等于相应的环比发展速度。（ ） 四、计算题四、计算题 1、以下为某高校某专业 15 年报考考生人数的历史数据： 年份19911992199319941995199619971998 报考人数（人）11111145114611831213124412821282 年份1999200020012002200320042005 报考人数（人）1290130613231358138814021432 要求：用一次线性模型预测该学校 2006 年报考人数。 2、已知某化肥厂近年生产情况，请填入表中空缺的指标值并计算年平均增长量、 年平均发展速度 年份产量 （吨） 累计增长量 （吨） 定基发展速度 （%） 环比发展速度 （%） 1998100 199920 2000125 2001120 2002130 2003100 3、某市汗衫、背心零售量资料如下（单位：箱）： 年季1234 19987040034050 19999046038070 200010049044090 要求：用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。 第八章第八章 指数分析指数分析 一、填空题一、填空题 1、 是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。 2、 指数按其指标的作用不同，可分为 和 。 3、总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是 ，二是 。 4、编制质量指标综合指数，一般是以 为同度量因素，并将其固定在 。 5、编制数量指标综合指数，一般是以 为同度量因素，并将其固定在 。 二、选择二、选择 1、设 p 表示商品的价格，q