山东省德州市2017届高三4月二模考试数学试题（文）含答案

山东省德州市 2017 届高三下学期 4 月二模考试 高三数学（文科）试题 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . R ，集合 2| 2 0M x x x ，11| ( ) 22 ，则 ()U （ ） A 2,0 B 2,1 C 0,1 D 0,2 1 )(3 )mi i（ i 是虚数单位， ）是纯虚数，则复数 31的模等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 a 和 b 的夹角为 60 ， (2,0)a ， | | 1b ，则 | 2 |（ ） A 20 B 12 C 43 D 23 ， 72c o s ( )10，且 02 ，那么 （ ） A12B6C4D3a ，4b，50c ，则（ ） A B b c a C a c b D x 万元与销售额 y 万元的统计数据如表： 广告费用x 2 3 4 5 销售额 y 26 39 49 54 根据上表可得回归方程 x a，据此模型预测，广告费用为 6 万元时的销售额为（ ）万元 A 72 D ） A 命题“ ，使得 2 10 ”的否定是：“ ， 2 10 ” B 命题“若 2 3 2 0 ，则 1x 或 2x ”的否命题是：“若 2 3 2 0 ，则 1x或 2x ” C 直线1l： 2 1 0ax y ，2l： 2 2 0x ，12/2aD 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题 21（ a ， 0b ）的两条渐进线与抛物线 2 4的准线分别交于A ， B 两点， O 为坐标原点，若 23 ，则双曲线的离心率 e （ ） A 32B 72C 2 D 13 该几何体的体积为（ ） A 403B 343C 42103D 4363 l n | , 0 ,()( 2 ) , 2 ,x x e x e x e 设方程 ( ) 2 xf x b（ ）的四个实根从小到大依次为1x，2x，3x，4x，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ） A122B 2234 ( 2 1 )e x x e C340 ( 2 ) ( 2 ) 1e x e x D 2121 x x e第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） , 1 ,()l o g ( 1 ) , 1 ,x 则 7( ( )3 的线段 任取一点 P ，以 边长作等边三角形，则此三角形的面积介于 3 和 43的概率为 13.设 x ， y 满足约束条件 3 6 0 ,2 0 ,0 , 0 , 则 22的最大 值为 输出的结果是 ，均有 ( ) ( ) ( )g x f x h x成立，则称函数 ()函数() 上的“任性函数”已知函数 ()f x ， 2( ) 2g x x x，( ) ( 1 ) ( l n 1 )h x x x ，且 () () 1,e 上的“任性函数”，则实数 k 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在 495,510) 内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表： （）求甲流水线样本合格的频率； （）从乙流水线上重量值落在 505,515 内的产品中任取 2 个产品，求这 2 件产品中恰好只有一件合格的概率 ) 4 s i n c o s ( ) 33f x x x ， 0,6x . （）求函数 () （）已知锐角 的两边长 a ， b 分别为函数 () 的外接圆半径为 324，求 的面积 四棱锥 S 中，四边形 矩形， E 为 中点， 2，3， 13 （）求证： /面 （）求证：平面 平面 n 项和为 163（ ） （）求 a 的值及数列 （）设 122233( 1 ) ( 2 2 1 )( l o g 2 ) ( l o g 1 ) ，求 n 项和 ： 22 1 ( 0 )xy 经过点 23(1, )3，左右焦点分别为1F、2F，圆222与直线 0x y b 相交所得弦长为 2 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 Q 是椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点， Q 为坐标原点，过点2Q 的平行线交椭圆 C 于 M 、 N 两个不同的点，求 | 1( ) 2 l n ( 2 )2f x x a x a x ， （）当 1a 时，求函数 () （）当 0a 时，讨论函数 () （）是否存在实数 a ，对任意的 m ， (0, )n ，且 ，有 ( ) ( )f m f n 恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由 高三数学（文科）试题 答案 一、选择题 1 6 二、填空题 15. 2,2e 三、解答题 ）由表知甲流水线样本中合格品数为 8 14 8 30 ， 故甲流水线样本中合格品的频率为 30 （）乙流水线上重量 值落在 505,515 内的合格产品件数为 0 5 4 0 4 ， 不合格产品件数为 0 5 4 0 2 设合格产品的编号为 a ， b ， c ， d ，不合格产品的编号为 e ， f 抽取 2 件产品的基本事件空间为 ( , ) ， ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 15 个 用 A 表示“件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则 ( , )A a e ， ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 8 个， 故所求概率 815P ） 13( ) 4 s i n ( c o s s i n ) 322f x x x x 22 s i n c o s 2 3 s i n 3x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s 2 )3x ， 06x ， 223 3 3x ， 3 s i n ( 2 ) 123x ， 函数 (),2 （）依题意 3a ， 2b ， 的外接圆半径 324r ， 36s i ，2 2 2s i ， 3， 1 6s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 3C A B A B A B ， 1 1 6s i n 2 3 22 2 3a b C ）连接 F ，则 F 为 点，连接 E 为 中点， F 为 点， /C ， 又 面 面 /面 （） 2， 3， 13， 2 2 2 C ， B ， 又四边形 矩形， B ，又 平面 且相交， 平面 又 平面 平面 平面 ）等比数列 63（ ）， 1n 时， 169 ； 2n 时， 116 6 ( ) 3 ( 3 ) 2 3n n nn n S a a . 13， 1n 时也成立， 1 6 9 a ，解得 3a ， 13. （） 122233( 1 ) ( 2 2 1 )( l o g 2 ) ( l o g 1 ) 1222( 1 ) ( 2 2 1 )( 1 )n 1 2211( 1 )( 1 )n . 当 n 为奇数时，2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 )nT n n n ； 当 n 为偶数时，2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 )n n n . 综上，1 211 ( 1 ) ( 1 )n ）由已知可得：圆心到直线 0x y b 的距离为 1，即 12b ，所以 2b ， 又椭圆 C 经过点 23(1, )3，所以221413，得到 3a ， 所以椭圆 C 的标准方程为 22132 （）设00( , )Q x y，11( , )M x y，22( , )N x y， 方程为 x ， 则 方程为 1x . 由 22,1,32x 得222226 ,236 ,23 即220 220 26 ,236 所以 20| | 1 | |O Q m y 226123， 由 221,1,32x ，得 22( 2 3 ) 4 4 0m y m y ， 所以12 2423m ，12 2423yy m ， 2 12| | 1 | |M N m y y 221 2 1 21 ( ) 4m y y y y 222 2 21 6 1 61( 2 3 ) 2 3 222224 3 1 4 3 (1 )12 3 2 3 ， 所以2222222224 3 ( 1 )| | 1 1 123 2 2 2 2 2 21| | 2 36 ( 1 ) 2 3 2123 m ， 因为 211m，所以21011 m ，即212 2 31 m ，即21 1 113221 m ， 所以 2 6 | | 23 | |，即 |6 ,2)3 ）当 1a 时， 21( ) 2 l n 32f x x x x ， 22 3 2 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 3 x x x xf x x x x x 当 01x或 2x 时， ( ) 0， () 当 12x时， ( )， () 所以 1x 时， 5( ) (1 )2f x f 极 大 值； 2x 时， ( ) ( 2 ) 2 l n 2 4f x f 极 小 值 （）当 0a 时， 2( ) ( 2 )af x x 2 ( 2 ) 2x a x ( 2 )( )x x ， 当 2a，即 2a 时，由 ( ) 0可得 02x或 ，此时 () ( ) 0可得 2 ，此时 () 当 2a，即 2a 时， ( ) 0在 (0, ) 上恒成立，此时 () 当 2a，即 20a 时，由 ( ) 0可得 0 或 2x ，此时 () ( ) 0可得 2 ，此时 () 综上：当 2a 时， ()0,2) ， ( , )a ，减区间为 (2, )a ； 当 2a 时， ()0, ) ，无减区间； 当 20a 时， ()0, )a ， (2, ) ，减区间为 ( ,2)a （）假设存在实数 a ，对任意的 m ， (0, )n ，且 ，有 ( ) ( )1f m f n 恒成立， 不妨设 0 ，则由 ( ) ( )1f m f n 恒成立可得：